Antonino zichichi



Scaricare 307.95 Kb.
Pagina1/3
23.05.2018
Dimensione del file307.95 Kb.
  1   2   3

LIBRO 5 – Prima Edizione Pre-Stampa (7 agosto 2014).

ANTONINO ZICHICHI



Le 7

MERAVIGLIE



Della RAGIONE
Un TEOREMA, Un PARADOSSO,

Un PROBLEMA, Un SOGNO, Un’EQUAZIONE, Una REALTÀ, Un’IDEA
Le 7

MERAVIGLIE

Della RAGIONE
Un TEOREMA, Un PARADOSSO,

Un PROBLEMA, Un SOGNO,

Un’EQUAZIONE, Una REALTÀ, Un’IDEA


INDICE

PARTE INTRODUTTIVA 7

Uno spettacolo con “Deus ex Machina” 7

Le basi della scelta 8

Tutto nasce dal desiderio di capire la semplicità 8

Due parole sulle Sette Meraviglie 10

A prima vista 15
I – IL TEOREMA PIÙ FAMOSO

Pitagora e la scoperta dei numeri che nessuno sarebbe mai riuscito a immaginare: i numeri irrazionali 17



I.1 Pitagora, numeri e figure geometriche 17

I.2 Come avviene il passaggio dall’utile alle verità assolute 18

I.3 A cosa serve il Teorema di Pitagora 20

I.4 I numeri e le forme geometriche 31

I.5 La fantasia di Babilonesi ed Egizi 35

I.6 La fine del sogno numerologico 37

I.7 Pitagora e il suo Teorema 40

I.8 Una favola sulla scoperta dei numeri irrazionali 43

I.9 Un bel mattino 48

I.10 L’ultimo Teorema di Fermat: duemilaseicento anni dopo Pitagora trionfano ancora le conseguenze del suo Teorema 52

I.11 Pitagora e la teoria delle corde 58

II – IL PARADOSSO PIÙ INCREDIBILE

Epimenide, il paradosso del bugiardo e duemilacinquecento anni dopo la scoperta della indecibilità matematica grazie a Kurt Gödel 61

II.1 Le radici 61

II.2 Se fuori piove 62

II.3 Parlando a noi stessi 63
III – IL PIÙ FANTASTICO DEI PROBLEMI

Euclide e la quadratura del cerchio dimostrata impossibile da Lindemann duemila anni dopo 67



III.1 La quadratura del cerchio nella vita di tutti i giorni è possibile 67

III.2 Il Giocoliere 69

III.3 Il giorno dopo 72

III.4 L’ultima sfida 74

III.5 La prova contraria non arriverà mai 78 •

III.6 Da Archimede ai supercomputers 85

III.7 Anche nell’età della pietra potevano arrivarci. Perché no? Bastava riflettere 93

III.8 Se Babilonesi ed Egizi si fossero messi d’accordo su π 103

III.9 Due esempi utili: l’area di un cerchio e la circonferenza della Terra se aumentiamo il suo raggio di un metro 106 •
IV – IL PIÙ GRANDE SOGNO DI TUTTI I TEMPI

Capire l’Infinito da Aristotele a Galilei, Cantor, Hilbert, Gödel e Cohen 107



IV.1 L’atto più semplice del nostro intelletto 107
V – L’EQUAZIONE PIÙ UNIVERSALMENTE NOTA

Quella che tolse il sonno ad Einstein fino a quando non scoprì che materia e massa sono cose radicalmente diverse. Un’avventura che ha impegnato la Scienza per quasi un secolo, fino alla scoperta delle cariche che garantiscono la stabilità della materia 111


VI – LA REALTÀ PIÙ AFFASCINANTE

Le Antiparticelle, l’Antimateria, le Antistelle, le Antigalassie, l’Antimondo con Dirac e mezzo secolo di scoperte sperimentali tutt’ora in atto 115

VII – L’IDEA PIÙ IRREALE

Dar Peso al Vuoto. La Fisica delle masse immaginarie con la Superconduttività e la rottura spontanea delle Leggi di Simmetria: quasi cent’anni per cercare di capire l’origine della massa con lavori ancora in corso 119

VII.1 Una breve storia introduttiva 119

VII.1.1 Galilei 120

VII.1.2 Newton 121

VII.1.3 Maxwell 121

VII.1.4 Lorentz 122

VII.1.5 Einstein 122

VII.1.5a Il Prima e il Dopo 123

VII.1.5b La Simultaneità 123

VII.1.6 Planck 124

VII.1.7 Enrico Fermi e la scoperta di una nuova Forza Fondamentale 124

VII.1.8 Rutherford e il Nucleo 125

VII.1.9 L’illusione delle Forze Nucleari 126

VII.1.10 La Colla Nucleare 127

VII.1.11 Le Particelle Strane 127

VII.1.12 I Raggi Cosmici 127

VII.1.13 La Scoperta del Nuovo Mondo 128

VII.1.14 La Chiave 131

VII.1.15 Materia e Massa 131
PARTE CONCLUSIVA 133

Siamo unici al mondo 133



PARTE INTRODUTTIVA

UNO SPETTACOLO CON “DEUX EX MACHINA

Un Sogno, un’Idea, una Realtà non sembrano facilmente correlabili alla Ragione. Con Paradossi, Teoremi, Problemi ed Equazioni il legame viene dato per scontato in quanto universalmente considerati strutture logiche frutto della Ragione.

Nella esposizione seguiremo l’ordine cronologico in cui queste Sette Meraviglie della Ragione sono apparse nella storia dell’umana intelligenza. Ecco la loro sequenza. Un’affermazione. Un quadrato. Un cerchio. Il numero uno. Perché la colonna di un tempio greco non si trasforma in Energia. Perché non potremo mai assaggiare un antigelato, pur sapendo che il suo sapore è identico a quello del nostro gelato. E infine come nasce la massa che ci libera dalla schiavitù di essere costretti a viaggiare sempre a un miliardo di chilometri l’ora, senza potere mai stare comodamente seduti in poltrona.

Leggere sarà come assistere a uno spettacolo tra i più belli che si possano immaginare; uno spettacolo con attori le massime intelligenze e con “Deus ex Machina” la Ragione.



LE BASI DELLA SCELTA

Se per rispondere ad un quesito ci vogliono mille anni, la domanda deve essere di notevole valore intellettuale. Può accadere che ce ne vogliano duemila: ancora meglio.

Oltre al Tempo è anche però necessario l’interesse e la sua attualità. Le Sette Meraviglie della Ragione le ho scelte sulla base di tre parametri: l’interesse intrinseco del tema; la quantità di Tempo necessaria per venire a capo di quel discorso che può essere nato come idea, proposta, dubbio, provocazione; e infine la sua proiezione nelle attività intellettuali dei nostri giorni. Ciascuna delle Sette Meraviglie ha portato a una delle Sette sfide tra le più civili che si possano immaginare; quelle che hanno come strumenti di guerra la Logica Rigorosa e la Scienza. E come forze in campo quelle della nostra attività intellettuale. Quattro meraviglie di Logica Rigorosa e tre di Scienza sono l’oggetto di questo mio libro.
TUTTO NASCE DAL DESIDERIO DI CAPIRE LA SEMPLICITÀ

Può accadere che il mondo delle idee e la realtà che vediamo e sentiamo ci appaiano lungi dall’essere cose semplici. Nasce così il desiderio di capire se alle radici non ci sia una formidabile semplicità.

Meditare sulla validità di una affermazione. Fuori piove. La scelta deve essere esclusivamente tra vero e falso o c’è una terza via?

Riflettere sulle proprietà di un quadrato; una costruzione fatta con quattro lati eguali e perpendicolari. Calcolare il rapporto tra la sua diagonale e i suoi lati. Cosa può esserci di più semplice?

È vero che la figura geometrica più facile da disegnare e perfetta, il cerchio, sia depositaria di una formidabile proprietà? Trasformare una linea perfettamente circolare in una linea perfettamente dritta dovrebbe essere possibile. E invece no. Nasce così il problema della quadratura del cerchio.

E come la mettiamo con il numero più semplice che si possa immaginare? Il numero uno. Chi avrebbe potuto mai pensare che in esso c’è la prima scintilla dell’Infinito? È o no un sogno capire la cosa più grande del mondo? A prima vista sembrerebbe che dovesse essercene una sola: la più grande di tutte. E invece no. Di Infiniti ce ne sono tanti. Più di quanti si possa immaginare.

Arriva poi la più famosa delle equazioni che ci apre gli occhi sul problema della stabilità della materia. Del perché un piatto di spaghetti non si trasforma in una potente sorgente di energia pari a centinaia di volte quella prodotta dalla esplosione di Hiroshima.

Parlando di evoluzione cosa c’è di più semplice dello studio di come evolve una particella fatta di nient’altro che di se stessa: l’elettrone? L’evoluzione di una pianta, della materia vivente, della specie umana è terribilmente complicata. Il problema più semplice nello studio dell’evoluzione è quello dell’elettrone. È studiando con rigore questa semplicissima evoluzione che viene fuori una realtà totalmente nuova: le antiparticelle, l’antimateria, le antistelle, le antigalassie, l’antimondo.

C’è infine la più irreale di tutte le idee. Può esistere la massa immaginaria? Perché si possa mangiare una pizza la sua massa deve essere reale. Un lingotto d’oro non può avere massa immaginaria. Ed ecco un’altra semplicissima riflessione: da dove vien fuori la massa che ci permette di esistere? Risposta: dalla sequenza di una serie di masse immaginarie.

Paradosso incredibile, Teorema famoso, Problema fantastico, Sogno grandissimo, Equazione universalmente nota, Realtà affascinante e Idea irreale, hanno le loro radici nella semplicità con la quale riusciamo a esprimere pensieri, proprietà di numeri, forme geometriche e realtà, riflettendo e meditando sulla loro straordinaria semplicità in contrasto alla loro apparente complessità.


DUE PAROLE SULLE SETTE MERAVIGLIE

Il Paradosso più incredibile, inventato da Epimenide tremila anni fa – e noto come il Paradosso del Bugiardo – fa crollare l’illusione andata avanti per secoli e secoli e nota come “Principio del Terzo Escluso”. Esso dice che una affermazione può solo essere “vera” o “falsa”. Invece no. Un’affermazione può essere tale da non portare ad alcuna conclusione. Questo Paradosso, dopo tremila anni, entra nel cuore della Logica Rigorosa con Kurt Gödel che, nel 1931, scopre il suo famoso Teorema da cui nasce una miniera d’oro per la Logica Matematica. Miniera che ci porta a capire le proprietà dei più potenti calcolatori fino ai limiti dell’intelligenza artificiale e della stessa nostra vita.

Il Teorema più famoso nasce dallo studio di una figura geometrica tra le più semplici: il quadrato. Ed è mettendo a confronto la diagonale con il lato di un quadrato che un allievo di Pitagora scoprì l’esistenza di numeri mai da nessuno prima immaginati (e detti irrazionali). È sempre riflettendo sulla famosa formula di Pitagora che Fermat scopre il suo Teorema la cui dimostrazione avrebbe impegnato per oltre tre secoli il pensiero matematico, aprendo nuovi settori nella ricerca della Logica Rigorosa più avanzata. Le conseguenze nate dalla riflessione sul quadrato arrivano così ai nostri giorni.

Il Problema più fantastico nasce dallo studio della figura geometrica considerata “perfetta”: il cerchio. Mettendo a confronto il diametro di un cerchio con la lunghezza della sua circonferenza viene fuori qualcosa che nessuno avrebbe saputo immaginare. Non è possibile scrivere una formula in grado di legare la lunghezza di un cerchio con quella del suo diametro. Lo scoprì Lindemann nel 1882, il che vuol dire più di duemila anni dopo che i Greci si erano posti il problema. La relazione tra queste due lunghezze è data da un numero “irrazionale” totalmente diverso da quello che era stato scoperto dall’allievo di Pitagora. Su questo numero, noto come pi-greco (simbolo π), si sono versati fiumi di inchiostro per capirne il significato. Con Lindemann nasce una nuova classe di numeri detta “irrazionale trascendente”. Non è un risultato di poco rilievo. La scoperta di Lindemann decreta che non sarà mai possibile trasformare un cerchio perfetto in un quadrato perfetto, mettendo il sigillo del Rigore Logico a ciò che i Greci avevano saputo intuire prima e dimostrare poi in modo concreto costruendo prove e prove senza mai arrivare però alla dimostrazione del Teorema. La scoperta di Lindemann apre l’orizzonte dei numeri a una nuova classe che è più numerosa di tutti i numeri fino ad allora conosciuti.

Il Sogno più grande di tutti i tempi iniziò con Zenone il quale scopre che, già in quel semplicissimo numero 1, c’è una sequenza infinita di pezzettini decrescenti. L’avventura continua con Aristotele che decreta l’esistenza di un solo infinito, quello “potenziale”: l’ultima cosa pensata dopo quella più grande concepibile. Con Galilei apprendiamo cosa distingue l’infinito: una sua parte è eguale al tutto. Era stato Bonaventura Cavalieri (allievo di Galilei) a porre un quesito al suo Maestro. Problema che Galilei risolve scoprendo che è necessaria una condizione: la parte deve essere eguale al tutto. Un pezzo di torta non può essere eguale alla torta per il semplice fatto che sia la torta, sia una sua parte sono “finiti”. Se però la torta fosse infinita, sarebbe perfettamente logico immaginare che una sua parte fosse eguale a tutta la torta. Galilei scoprì la proprietà fondamentale degli insiemi infiniti, ma abbandonò questa sua scoperta dicendo che il nostro intelletto essendo finito non potrà mai capire l’infinito. Doveva toccare a George Cantor il privilegio di portare fino in fondo questa proprietà scoperta da Galilei, arrivando a scoprire che di Infiniti non ce ne sono due o tre, bensì infiniti. Si arriva così ai nostri giorni con la scoperta della matematica “non Cantoriana”. La conquista dell’Infinito, il sogno dell’uomo di tutti i tempi, nasce da un semplicissimo problema posto al maestro Galilei da un suo allievo.

L’Equazione più universalmente nota, E=mc2, nasce dal bisogno di capire perché i Greci usavano colonne pesanti per costruire i loro templi. Dopo 200 anni di esperimenti per capire le proprietà elettromagnetiche della materia, Einstein scopre che è necessario distinguere la Materia dalla Massa. Inizia così l’avventura delle grandi macchine che trasformano energia in massa portandoci a produrre artificialmente nei nostri Laboratori le condizioni in cui si trovava l’Universo a pochi istanti (frazioni di miliardesimi di secondo) dal Big-Bang.

La Realtà più affascinante nasce per capire come mai il Tempo e lo Spazio non possono essere entrambi reali. Nella vita di tutti i giorni sembra ovvio che debba essere così. E invece no. Il Tempo e lo Spazio non sono come il sale che è fatto con due elementi entrambi reali: il Cloro e il Sodio legati elettromagneticamente. Sia il Cloro sia il Sodio possono esistere separati e reali. Il Tempo e lo Spazio invece non sono separabili. Non ha senso dire sono a Ginevra (informazione sulla posizione nello Spazio). Bisogna che io aggiunga anche l’ora, il mese, l’anno (informazioni sulla posizione nel Tempo).

Fra mille anni non sarò certo più a Ginevra. La impossibilità a separare lo Spazio e il Tempo è facile da far capire. Così non è per la natura “reale” e “immaginaria” di queste due quantità fisiche: Spazio e Tempo. Eppure esistono effetti incredibili come le Antiparticelle, l’Antimateria, le Antistelle, le Antigalassie. Effetti che nascono dal desiderio che ebbe Dirac di capire cosa succede quando una particella, tra le più semplici che si possano immaginare, l’elettrone, evolve nello Spazio-Tempo con le proprietà prima descritte.

Un antigelato di fragola sarebbe esattamente identico al nostro gelato di fragola: stesso colore, stesso gusto, stessa forma. Ad assaporarlo non potrebbe essere uno come noi, ma un Antiuomo. Motivi: il gelato è fatto di Antimateria mentre l’uomo è fatto di Materia. Un Antigelato a contatto con la materia di cui siamo fatti produrrebbe una quantità d’Energia cento volte più grande di quella che distrusse Hiroshima. Materia e Antimateria a contatto subiscono un processo che nessuno aveva mai saputo prevedere prima di Dirac: l’Annichilazione; e cioè la totale trasformazione della Materia e dell’Antimateria in Energia.

Non è fantascienza. Noi veniamo da un evento in cui una enorme quantità di Energia si è trasformata in Materia e Antimateria. L’esatto contrario dell’Annichilazione. Il Big-Bang è trasformazione di Energia in Materia e Antimateria. Noi di quell’istante siamo i testimoni della Materia. Chissà se in qualche angolo dell’Universo ci sono testimoni dell’Antimateria. E dire che tutto nasce dal desiderio di descrivere come una particella semplicissima poteva (e può) muoversi nello Spazio-Tempo.



L’Idea più irreale nasce dal desiderio di capire cosa accade quando un filo elettrico non oppone più resistenza al passaggio della corrente elettrica. Incredibile ma vero: per spiegare questo fenomeno è necessario introdurre nella densità d’Energia, che descrive la realtà in oggetto, una Massa “immaginaria”.

È l’inizio di una serie di scoperte teoriche. La Massa Immaginaria produce un nuovo tipo di realtà: la rottura spontanea delle Leggi di Simmetria. Non stiamo volando tra le nuvole della fantascienza. Siamo con i piedi per terra. La massa di un piatto di spaghetti nasce proprio dalla esistenza delle masse immaginarie necessarie per descrivere la realtà di cui siamo fatti.


A PRIMA VISTA

A prima vista potrebbe sembrare che un sogno non possa essere classificabile tra le Meraviglie della Ragione. Eppure non è così, se il sogno si riferisce a quella incredibile serie di processi legittimi del nostro intelletto che ci permettono di capire l’Infinito.

Anche un’idea potrebbe sembrare difficile da inserire tra le Meraviglie della Ragione. E invece no, se l’idea è quella che ci porta a capire qual è l’origine della massa. Non potremmo mangiare spaghetti privi di massa; né potremmo esistere con la facoltà di stare comodamente seduti su una poltrona se fossimo privi di massa.

Le cose prive di massa esistono e fanno parte del mondo che ci circonda, esempio la luce; ma esse sono tutte inesorabilmente costrette a viaggiare alla incredibile velocità di un miliardo di chilometri l’ora.

Dall’alba della civiltà l’uomo ha cercato di comprendere l’origine della massa che esiste in tutte le cose; ma solo adesso speriamo di averne capito le radici. È un’idea che ha bisogno dell’ipotesi più irreale: l’esistenza delle masse “immaginarie”. Un lingotto d’oro ha una massa reale, come reale è la massa di una bistecca. Ebbene tutte queste masse reali avrebbero la loro origine nell’esistenza di una massa la cui proprietà è di essere matematicamente “immaginaria”.

Non sto parlando di fantascienza, ma di descrizione rigorosamente matematica della “densità di energia” che descrive la realtà. Se in questa “densità d’energia” introduciamo l’esistenza di una massa immaginaria, scatta il meccanismo che produce le masse reali. Meccanismo descritto rigorosamente e suscettibile di verifica sperimentale di stampo Galileiano, il che vuol dire – lo ricordiamo – riproducibile.

Come la mettiamo con la Realtà più affascinante? Può questa Realtà far parte delle Sette Meraviglie della Ragione? La risposta è positiva in quanto per scoprire questa Realtà è stato necessario imporre il rigore logico matematico nello studio dell’evoluzione di quella particella – la prima scoperta al mondo – con caratteristiche elementari: l’elettrone.

È dalla descrizione rigorosamente logica di come evolve l’elettrone nello Spazio e nel Tempo che Dirac scoprì l’esistenza di una realtà affascinante: quella delle Antiparticelle. A questo traguardo è stato possibile arrivare in quanto lo Spazio e il Tempo non hanno le caratteristiche immaginate da Kant, ma le proprietà non assolute né entrambe reali scoperte da Lorentz.

Abbiamo voluto mettere in evidenza le radici del Sogno, dell’Idea e della Realtà, in quanto – come detto prima – questi concetti non vengono normalmente associati al rigore logico della Ragione, mentre un Paradosso, un Teorema, un Problema e un’Equazione vengono senza difficoltà legati alla Ragione.

I IL TEOREMA PIÙ FAMOSO

Pitagora e la scoperta dei numeri che nessuno sarebbe mai riuscito a immaginare: i numeri irrazionali

I.1 PITAGORA, NUMERI E FIGURE GEOMETRICHE

Pitagora di Samo visse nel Sesto secolo avanti Cristo. Non esistono resoconti di prima mano sulla sua vita e della sua opera. La sua esistenza è basata su miti e leggende che hanno la loro àncora in una sola certezza.

Con Pitagora fiorì la prima età aurea della Matematica. Con lui i Numeri e le forme geometriche passarono dall’uso nella vita di tutti i giorni, al loro autentico valore di entità che esistono indipendentemente dalla realtà. Il loro studio si libera dalle imprecisioni legate all’uso che di essi si fa nella vita quotidiana. Usati allo scopo di contare cose concrete e di eseguire calcoli utili alla vita di tutti i giorni, numeri e forme diventano con Pitagora strumento per scoprire verità assolute. Vediamo come avviene questo passaggio.
I.2 COME AVVIENE IL PASSAGGIO DALL’UTILE ALLE VERITÀ ASSOLUTE

Una rosa, due garofani, tre rondini, quattro cavalli, cinque stelle, sei colline, sette giorni, e così via. Se abbandoniamo i fiori, il cielo, il paesaggio e il calendario, ci restano i numeri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 …, senza più riferimento alle cose della realtà che ci circonda.

Riflettendo sui numeri interi si scoprono le frazioni, i rapporti tra i numeri interi, utilissimi per dividere in parti eguali un pezzo di pane, una torta o una qualsiasi cosa.

Il legame tra numeri interi e numeri frazionari sembra soddisfare totalmente le aspirazioni dell’intelletto umano fino a quando un allievo di Pitagora (vedasi § I.4) non scopre il primo esempio di numero che non è possibile ottenere dividendo un numero qualsiasi per un altro qualsiasi numero. Fu Pitagora a dimostrarne l’esistenza.

Questi numeri sono detti irrazionali: non ottenibili cioè come ratio di un numero per un altro numero.

Lavorando con i numeri interi o frazionari, l’uomo non avrebbe mai scoperto i numeri irrazionali.

Bisogna passare allo studio delle figure geometriche. Qui la necessità spingeva l’uomo a studiare di una figura geometrica le sue proprietà.

Ad esempio, data una superficie, dividerla in due parti eguali o in tre. E così via, passando poi ai volumi per il calcolo delle quantità di acqua, d’olio, di vino e delle altre cose materiali.

Lasciando perdere queste cose, l’attenzione si è concentrata sulle proprietà astratte delle diverse figure geometriche.

Furono i Greci a desiderare di capire fino in fondo il contenuto concettuale della geometria. E poiché per costruire figure geometriche sono essenziali il compasso e la riga, studiare cosa non si può fare con questi strumenti diventa l’obiettivo centrale.

Si scopre così che un angolo qualsiasi può essere diviso – usando riga e compasso – in due parti eguali.

Però, con gli stessi strumenti, comunque complessa possa essere la serie di operazioni, non sarà mai possibile dividere quell’angolo – qualunque sia il suo valore – in tre parti eguali.

Questa difficoltà viene collegata con la divisione del numero uno per il numero 3, che fa una sequenza di 3 senza fine:

dove i puntini sono una serie interminabile di 3.

Siamo partiti dal contare il numero di fiori, passando alla divisione di una torta e poi allo studio delle aree dei campi e ai volumi dei liquidi.

Siamo arrivati a scoprire che esistono i numeri con proprietà formidabili e le figure geometriche con proprietà affascinanti.

Le proprietà di numeri e figure geometriche sono “assolute”, non dipendono più dalle cose reali da cui sono nate. Questo nulla toglie al valore ottenuto quando dalle conclusioni “assolute” si ritorna alla loro utilità nella vita di tutti i giorni, intellettuale e materiale come vedremo nel § I.3.



  1   2   3


©astratto.info 2017
invia messaggio

    Pagina principale