Classe I scientifico a s. 2015-2016



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ISTITUTO SALESIANO SACRO CUORE

Via Scarlatti 29 Napoli – Vomero
Programmazione didattica di Matematica

Classe I A Liceo Scientifico

Prof. Verdiani Paolo

Anno Scolastico 2017/2018

Analisi della situazione di partenza della classe

La classe è costituita da venticinque alunni e risponde alle attività proposte con interesse abbastanza costante e una buona partecipazione. In generale, le spiegazioni sono seguite con attenzione e vi è interesse per le lezioni dialogate e le discussioni, alle quali intervengono la maggior parte degli alunni. L’impegno a casa, però, non è ancora ottimale: si evidenzia nella classe uno studio ancora approssimativo, concentrato più sulle tecniche di risoluzione degli esercizi che sulla parte teorica.



Obiettivi trasversali


Il docente si propone di conseguire i seguenti obiettivi:

Obiettivi formativi:


  • Allargare gli orizzonti socio-culturali degli alunni;

  • Formare una buona coscienza critica;

  • Contribuire allo sviluppo pieno ed armonico della personalità degli allievi, alla maturazione dell’identità personale e sociale, allo sviluppo delle capacità decisionali degli allievi;

  • Educare al rispetto delle idee altrui;

  • Educare al rispetto delle regole sociali;

  • Sollecitare forme di autovalutazione e di confronto con gli altri;

  • Educare al rispetto dei valori riconosciuti come tali;

  • Promuovere le capacità di orientamento rispetto alle scelte scolastiche e professionali.



Obiettivi comportamentali:


  • Promuovere la capacità di partecipare a colloqui e dibattiti ascoltando ed intervenendo;

  • Insegnare all’allievo a comunicare in modo da vivere i rapporti con gli altri sul piano della comprensione reciproca;

  • Educare alla solidarietà e alla tolleranza:

  • Accrescere la stima degli alunni verso se stessi e verso i compagni.



Obiettivi cognitivi e operativi:


  • Acquisire una buona padronanza del linguaggio tecnico-scientifico;

  • Acquisire e sviluppare capacità di osservazione, di analisi, di riflessione, di estrapolazione, di astrazione, logiche e di sintesi;

  • Sviluppare la capacità di discussione;

  • Effettuare gli adeguati collegamenti tra argomenti affini;

  • Acquisire la capacità di relazionare e di lavorare in gruppo;

  • Analizzare criticamente la realtà che ci circonda;

  • Utilizzare le metodologie acquisite in situazioni nuove;

  • Sviluppare l’autonomia di giudizio;

  • Maturare l’abilità di prendere decisioni e di assumersi delle responsabilità.


Obiettivi didattici specifici:


Nello specifico, lo studente dovrà curare e sviluppare:

  • Il linguaggio formale specifico della matematica e le procedure tipiche del pensiero matematico;

  • I contenuti fondamentali delle teorie che sono alla base della descrizione matematica della realtà;

  • L’acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione rispetto a quelli già acquisiti alle scuole medie;

  • La capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse;

  • L’attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze acquisite;

  • Sapere interpretare opportunamente le situazioni geometriche nel piano;

  • Matematizzare semplici situazioni di problemi nei vari ambiti disciplinari e sviluppare corrispondenti attitudini a rappresentare e quindi ad interpretare i dati;

  • La capacità di operare col simbolismo matematico riconoscendo le varie regole di trasformazione delle formule studiate;

  • Utilizzare consapevolmente tecniche e strumenti di calcolo;


I QUADRIMESTRE
Contenuti disciplinari

  • Teoria degli insiemi

  • Elementi di logica

  • Relazioni tra insiemi

  • Studio degli insiemi numerici N, Z, Q

  • Sistemi di numerazione

  • Monomi

  • Polinomi

  • Prodotti notevoli

  • Concetti primitivi della geometria euclidea

  • Triangoli

  • Rette perpendicolari e parallele


Abilità

  • Calcolare il valore di un’espressione numerica

  • Passare dalle parole ai simboli e viceversa

  • Applicare le proprietà delle operazioni e delle potenze

  • Scomporre un numero naturale in fattori primi

  • Calcolare MCD e mcm di numeri naturali

  • Semplificare espressioni con le frazioni

  • Semplificare espressioni con numeri razionali relativi e potenze con esponente negativo

  • Trasformare numeri decimali in frazioni

  • Riconoscere numeri razionali e irrazionali

  • Risolvere problemi con percentuali e proporzioni

  • Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme

  • Eseguire operazioni tra insiemi

  • Determinare la partizione di un insieme

  • Rappresentare una relazione

  • Riconoscere una relazione di equivalenza e determinare l’insieme quoziente

  • Riconoscere una relazione d’ordine

  • Rappresentare una funzione e stabilire se è iniettiva, suriettiva o biiettiva

  • Riconoscere una funzione di proporzionalità diretta, inversa e quadratica e una funzione lineare e disegnarne il grafico

  • Risolvere problemi utilizzando diversi tipi di funzioni numeriche

  • Riconoscere un monomio e stabilirne il grado

  • Sommare algebricamente monomi

  • Calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi

  • Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi

  • Calcolare il MCD e il mcm fra monomi

  • Risolvere problemi con i monomi

  • Riconoscere un polinomio e stabilirne il grado

  • Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di polinomi

  • Applicare i prodotti notevoli

  • Calcolare potenze di binomi

  • Eseguire la divisione tra due polinomi

  • Applicare la regola di Ruffini

  • Risolvere problemi con i polinomi

  • Identificare le parti del piano e le figure geometriche principali

  • Riconoscere figure congruenti

  • Eseguire operazioni tra segmenti e angoli

  • Eseguire costruzioni

  • Dimostrare teoremi su segmenti e angoli

  • Riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi

  • Applicare i criteri di congruenza dei triangoli

  • Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri

  • Dimostrare teoremi sui triangoli

  • Eseguire dimostrazioni e costruzioni su rette perpendicolari, proiezioni ortogonali e asse di un segmento

  • Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso

  • Dimostrare teoremi sulle proprietà degli angoli dei poligoni

  • Applicare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli

  • Eseguire dimostrazioni e costruzioni su rette perpendicolari, proiezioni ortogonali e asse di un segmento

  • Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso

  • Dimostrare teoremi sulle proprietà degli angoli dei poligoni

  • Applicare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli



Competenze


  1. Saper manipolare formule.

  2. Capacità operativa ed utilizzo consapevole dei metodi di calcolo.

  3. Porsi problemi e prospettare soluzioni.

  4. Capacità di osservazione e di intuizione, per riuscire a ricavare dal testo di un quesito le informazioni necessarie per la risoluzione del problema.

  5. Saper utilizzare le diverse forme espressive della matematica.

  6. Sviluppare l’abitudine all’uso appropriato del linguaggio e delle formalizzazioni e ad esprimere correttamente le proposizioni matematiche in modo rigoroso e lineare.

  7. Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni

  8. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi


II QUADRIMESTRE
Contenuti disciplinari

  • Scomposizione di un polinomio in fattori

  • Frazioni algebriche

  • Equazioni e disequazioni di primo grado ad un’incognita numeriche e letterali, intere e frazionarie

  • La retta nel piano cartesiano, risoluzione grafica di un’equazione e di un sistema di primo grado

  • Parallelogrammi, parallelogrammi particolari, trapezi, corrispondenza di Talete

  • Problemi di applicazione dell’algebra alla geometria


Abilità

  • Raccogliere a fattore comune

  • Utilizzare i prodotti notevoli per scomporre in fattori un polinomio

  • Scomporre in fattori particolari trinomi di secondo grado

  • Applicare il teorema del resto e il teorema di Ruffini per scomporre in fattori un polinomio

  • Calcolare il MCD e il mcm fra polinomi

  • Semplificare frazioni algebriche

  • Eseguire operazioni e potenze con le frazioni algebriche

  • Semplificare espressioni con le frazioni algebriche

  • Stabilire se un’uguaglianza è un’identità

  • Stabilire se un valore è soluzione di un’equazione

  • Applicare i principi di equivalenza delle equazioni

  • Risolvere equazioni numeriche intere

  • Risolvere equazioni numeriche fratte

  • Risolvere equazioni letterali intere

  • Risolvere equazioni letterali fratte

  • Utilizzare le equazioni per risolvere problemi

  • Applicare i principi di equivalenza delle disequazioni

  • Risolvere disequazioni lineari numeriche e rappresentarne le soluzioni su una retta

  • Risolvere disequazioni letterali intere

  • Risolvere sistemi di disequazioni

  • Utilizzare le disequazioni per risolvere problemi

  • Risolvere equazioni e disequazioni con valori assoluti

  • Studiare il segno di un prodotto

  • Risolvere disequazioni fratte numeriche e letterali

  • Dimostrare teoremi sui parallelogrammi e le loro proprietà

  • Applicare le proprietà di quadrilateri particolari: rettangolo, rombo, quadrato

  • Dimostrare teoremi sui trapezi e utilizzare le proprietà del trapezio isoscele

  • Dimostrare e applicare il teorema del fascio di rette parallele


Competenze


  1. Saper manipolare formule.

  2. Capacità operativa ed utilizzo consapevole dei metodi di calcolo.

  3. Porsi problemi e prospettare soluzioni.

  4. Capacità di osservazione e di intuizione, per riuscire a ricavare dal testo di un quesito le informazioni necessarie per la risoluzione del problema.

  5. Saper utilizzare le diverse forme espressive della matematica.

  6. Sviluppare l’abitudine all’uso appropriato del linguaggio e delle formalizzazioni e ad esprimere correttamente le proposizioni matematiche in modo rigoroso e lineare.

  7. Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni

  8. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

  9. Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico



Metodologia


Il percorso didattico partirà con la somministrazione agli allievi di un test d’ingresso per constatare il loro livello di conoscenza della matematica. Nello svolgimento del percorso si cercherà di presentare gli argomenti a partire da situazioni problematiche, ove è possibile, altrimenti mediante lezioni frontali arricchite da numerosi esempi. La linea guida privilegiata sarà di usare la conoscenza già esistente come base per una nuova conoscenza, coinvolgendo il discente nei tentativi di soluzione del problema, confutando e/o dimostrando le congetture fatte. Nell’approfondire i vari problemi si cercheranno diverse vie di risoluzione, cercando di portare gradualmente gli alunni a preferire quella più breve e semplice per favorire un maggior spirito critico, una ricerca personale e scoraggiare la ripetitività. Si cercherà di creare un ambiente sereno in cui i ragazzi possano esteriorizzare i propri ragionamenti, sostenere una posizione, esplicitare le proprie ragioni ed i propri dubbi.
Mezzi e strumenti:

  • Libro di testo;

  • Materiale fornito durante il corso dell’anno;

  • LIM

  • Utilizzo della rete per la condivisione dei materiali.


Verifiche:

  • Verifiche orali (colloqui, discussioni, interrogazioni);

  • Controllo del lavoro svolto a casa;

  • Questionari, test, prove strutturate e semi-strutturate;

  • Compiti in classe.


Valutazione:

Gli allievi verranno invitati a partecipare attivamente alle lezioni e a svolgere, subito dopo la spiegazione, delle esercitazioni alla lavagna potendo, così, valutarne la partecipazione, l’assiduità e l’impegno. Essi sosterranno, inoltre, verifiche in itinere e di fine modulo strutturate con test, compiti e interrogazioni tradizionali per discutere sui concetti acquisiti. Negli accertamenti orali sarà talvolta permesso anche agli alunni non interpellati porre quesiti ai compagni interrogati. Tutti gli allievi, sempre ed in qualsiasi momento, saranno sollecitati a fornire risposte durante le lezioni teoriche e pratiche. Per la valutazione delle verifiche scritte e orali, viene fissata una griglia di valutazione che determina la valutazione, e sono indicati gli obiettivi minimi. La valutazione si baserà sul livello di apprendimento del corretto linguaggio tecnico-scientifico, della conoscenza delle regole e dei principi nonché della comprensione degli stessi e della capacità di estendere le regole a casi specifici. La valutazione terrà inoltre conto del grado di partecipazione attiva alle lezioni, della progressione nell’apprendimento, della capacità di analizzare, generalizzare e sintetizzare e delle doti di intuito e di creatività.



Griglie di Valutazione
Prova scritta di algebra:




Indicatori di valutazione

Misurazione
Problema di algebra

Svolgimento e calcoli corretti

1

Correttezza nello svolgimento ma i calcoli non sono corretti

0.75

Presenza di errori concettuali, di procedimento e di calcolo

0.5

Esercizio incompleto o completamente scorretto

0.25

Esercizio non svolto

0

Prova scritta di geometria:






Indicatori di valutazione

Misurazione
Problema di geometria

Corretta impostazione grafica e comprensione del testo; capacità di sintesi e adeguata strategia risolutiva

1

Impostazione grafica non adeguata; correttezza nello svolgimento ma presenza di errori di calcolo

0.75

Assenza della rappresentazione grafica; presenza di errori concettuali, di procedimento e di calcolo

0.5

Problema incompleto o completamente scorretto

0.25

Esercizio non svolto

0

In caso di elaborato lasciato in bianco o completamente scorretto, la valutazione è 2.

Prova orale:

Pesi

Indicatori

Descrittori

Punti
40

A) Conoscenze specifiche della

disciplina


a) scarso

b) mediocre

c) sufficiente

d) buono

e) ottimo




1 – 9

10 –16

17 –22

23 –34

35 - 40






30

B)Comprensione degli argomenti



a) scarso

b) mediocre

c) sufficiente

d) buono

e) ottimo




1 – 8

9 – 15

16 – 19

20 – 26

27 - 30






15

C)Uso del lessico specifico



a) scarso

b) mediocre

c) sufficiente

d) buono

e) ottimo




1 – 4

5 – 7

8 – 10

11-13

14 -15




15


D)Capacità di contestualizzare i risultati ottenuti nell’ambito degli argomenti trattati



a) scarso

b) mediocre

c) sufficiente

d) buono

e) ottimo




1 – 4

5 – 7

8 – 10

11 – 13

14 - 15




TOTALE PUNTI ( in centesimi / 100)

TOTALE VOTO ( in decimi / 10)

Strategie di recupero:

Parte integrante delle strategie di recupero sarà considerata la correzione argomentata degli elaborati, funzionale sia all’analisi individualizzata degli errori e delle imprecisioni, sia alla precisazione del corretto modo di procedere per i successivi elaborati.


Per favorire il recupero di carenze e lacune evidenziate dai diversi interventi di verifica e valutazione, si attiveranno, sulla base delle necessità riscontrate e della specificità delle diverse discipline, tutte o alcune delle seguenti attività:

  • Recupero curricolare: interventi didattici in orario curricolare rivolti all’intera classe, finalizzati alla precisazione di questioni già affrontate, ma non sufficientemente comprese o assimilate da parte di un numero percentualmente consistente di alunni;

  • Recupero “in itinere”: interventi didattici in orario curricolare che possono prevedere la divisione della classe in gruppi e l’attribuzione di incarichi diversificati, in funzione delle carenze da risolvere o delle abilità da potenziare; attività di tutoring; esercitazioni guidate; ripetizione di nuclei fondanti di argomenti basilari.

  • Recupero extra-curricolare: interventi didattici in orario extra - curricolare rivolti a parte della classe, finalizzati alla precisazione di questioni già affrontate, ma non sufficientemente comprese o assimilate da parte di un certo gruppo di alunni.


Criteri di sufficienza/ Obiettivi minimi


  • Al termine dell’anno scolastico l’alunno dovrà dimostrare di:

  • Operare con gli insiemi;

  • Operare negli insiemi numerici N, Z, Q;

  • Calcolare espressioni;

  • Operare con monomi e polinomi

  • Applicare i prodotti notevoli;

  • Scomporre in fattori un polinomio mediante raccoglimento a fattor comune e mediante i prodotti notevoli;

  • Semplificare semplici frazioni algebriche;

  • Risolvere equazioni di primo grado intere e fratte;

  • Risolvere semplici problemi di primo grado in una incognita;

  • Individuare ipotesi e tesi di un teorema;

  • Risolvere semplici problemi di geometria con segmenti ed angoli, utilizzando le proprietà dei triangoli, del triangolo isoscele, delle rette parallele, dei parallelogrammi;

  • Conoscere il concetto di congruenza;

  • Comunicare usando in modo appropriato il linguaggio matematico, in maniera essenziale.



Napoli, 31 ottobre 2017 Il Docente


Prof. Paolo Verdiani



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