Con lo sguardo rivolto ai giganti



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22.12.2017
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CON LO SGUARDO RIVOLTO AI GIGANTI

Lo studio della matematica attraverso le fonti originali

Noi tutti insegnanti di matematica, ci rendiamo conto della iniqua considerazione della scuola italiana che vede nelle discipline umanistiche una supremazia rispetto alle discipline scientifiche, da sempre considerate le cenerentole della cultura. E così, nel tentativo di assurgere per lo meno a comprimarie, le nostre discipline rincorrono le altre, ricercando contatti con la storia, l’arte, la letteratura … e noi, poveri insegnanti di matematica (ma lo stesso dicasi per gli insegnanti di fisica e scienze) dobbiamo improvvisarci storici, artisti e letterati.

Sono perfettamente d’accordo che l’approccio storico agli argomenti sia fortemente motivante: comprendere che le scoperte sono avvenute per passi successivi, talvolta anche per caso o per gioco potrebbe togliere l’aura di misterioso e, direi malefico per molti studenti, di cui questa nostra disciplina è circondata.

Basta leggere questa lettera di Simone Weil scritta nel 1931, per avere tutte le adeguate motivazioni ad un approccio storico:

Caro collega, 

In risposta al questionario che mi ha inviato sull'insegnamento storico delle scienze, non posso far altro che raccontarle un'esperienza da me fatta quest'anno durante il mio corso (classe di filosofia nel liceo femminile del Puy). Le mie Allieve, come la maggioranza degli studenti, consideravano le differenti scienze un insieme di nozioni morte il cui ordine è quello dato dai testi. Esse non avevano alcuna idea né dei legame tra le scienze, né dei metodi che hanno permesso di crearle. In breve, si può dire che ciò che sapevano delle scienze era il contrario di una cultura.

Tutto ciò mi rendeva molto difficile l'esposizione della parte del programma di filosofia intitolata Il metodo nelle scienze.

Io ho spiegato loro che le scienze non sono conoscenze gira fatte esposte nei testi ad uso degli ignoranti, ma conoscenze acquisite per mezzo di metodi completamente distinti dai metodi di esposizione che esse trovavano nei testi. Ho proposto loro qualche lezione supplementare di storia delle scienze; esse hanno accettato e le hanno seguite tutte, pur senza avere alcun obbligo.

Ho loro abbozzato rapidamente lo sviluppo delle matematiche, coordinandolo all'opposizione tra il continuo e il discontinuo, e vedendolo come sforzo per ricondurre il continuo al discontinuo, il cui primo momento è la misura. Ho raccontato loro la storia della geometria greca (triangoli simili [Talete e le piramidi], teorema di Pitagora, scoperta degli incommensurabili con la crisi che ne è risultata, soluzione dovuta alla teoria delle proporzioni di Eudosso, scoperta delle coniche (come sezioni del cono, metodo di esaustione) e della geometria dell'inizio dei tempi moderni (algebra, geometria analitica, principio del calcolo differenziale e integrale). Ho spiegato loro - cosa che nessuno si era preso la briga di fare - in qual modo il calcolo infinitesimale sia stato la premessa all'applicazione della matematica alla fisica e poi all'attuale progresso della fisica stessa. Tutto questo è stato seguito da tutte le allieve, anche dalle più digiune di scienza, con appassionato interesse, ed è stato fatto facilmente in sei-sette ore supplementari

La mancanza di tempo e le mie scarse cognizioni non mi hanno permesso di fare altrettanto con la meccanica e la fisica; ho potuto soltanto raccontare loro frammenti della storia di tali scienze. Le allieve avrebbero desiderato saperne di più.

Al termine di questa serie di lezioni ho letto loro il questionario sull'insegnamento storico delle scienze e tutte hanno approvato entusiasticamente l'idea di un tale insegnamento. Esse dicevano che solo un simile insegnamento può rendere umana la scienza per gli allievi invece che una specie di dogma che bisogna credere senza mai sapere perché.

Tale esperienza dunque conferma definitivamente la vostra idea sotto tutti i punti di vista.

Simone Weil

professoressa di filosofia al Liceo femminile del Puy

La lettera, e la nostra esperienza, mette in evidenza che un limite della pratica dell’insegnamento della matematica è la mancanza di motivazione che forniamo ai concetti astratti; come risultato la maggior parte degli studenti vede la matematica come un insieme di regole arbitrarie, estraneo al modo reale. Ma anche se riuscissimo a convincere gli studenti che le cose che insegniamo sono davvero utili, perché rappresentano il “linguaggio della scienza”, perché ciò dovrebbe garantire l’insorgere dell’interesse ed entusiasmo per questa materia? Per molte persone, l’emozione di fronte ad un evento o a un oggetto deriva dal riconoscere in esso un atto creativo e artistico. La necessità della matematica, può fornire una tale visione artistica? Certamente no.

Altro grave inconveniente del nostro approccio attuale è che priva gli studenti del senso che la matematica è un processo: anche coloro che hanno avuto una buona dose di matematica al liceo o all'università, hanno visto solo una struttura che all’apparenza è pietrificata, senza alcuna traccia della sua origine come atto creativo dell’intelletto umano.

Per un romanziere, poeta, pittore e filosofo l’osservazione e lo studio dei classici è una fonte costante di ispirazione, così come lo è per i matematici di professione, e tutti quanti loro hanno da tempo riconosciuto l'importanza di studiare il lavoro originale, le tecniche e le scoperte dei maestri classici. Così facendo, essi non perdono la comprensione di come, nel corso dei secoli, le persone hanno lottato e creato opere d'arte e questo tramandano ai loro giovani studenti-artisti che si vedono come parte di una tradizione creativa.

Purtroppo, noi insegnanti di matematica abbiamo perso questo senso della tradizione nella nostra disciplina, e forse possiamo incolpare gran parte di questa perdita, proprio l’eccezionale sviluppo avuto dalla matematica nell’ultimo secolo, perché ci ha fatto preoccupare essenzialmente di fornire i nostri studenti dei contenuti, ma privandoli della prospettiva storica di essi.

Ora, se fosse solo una questione di informare i nostri studenti che "tutto questo viene da qualche parte", il rimedio di offrire riferimenti sulla storia della matematica potrebbe in un primo momento sembrare sufficiente. Ma il ridurre l’approccio storico alla sola narrazione di aneddoti, ci riporta al considerare la nostra disciplina, meno interessante della storia, sia pur essa, la “sua” storia. E così, spesso tale approccio finisce con il parlare sulla matematica senza realmente fare matematica. Quindi l’approccio cambia da “fare la storia della matematica” a “fare matematica con la sua storia”

Un altro limite che si può riconoscere agli attuali libri di testo che affrontano la storia della matematica, è che essi prediligono dilungarsi sulla storia antica della matematica, trascurando l’epoca più moderna a partire dal ‘700 in poi. E questo non ci permette di fare matematica: infatti, pur essendo la matematica babilonese molto interessante e utile nell’intento di far riconoscere l’umanità del pensiero matematico, è anche vero che è scarsamente rilevante per le cose che la maggior parte degli studenti imparano nei loro corsi di studi. Così il semplicemente aggiungere note biografiche o aneddoti storici possono aiutarci nel dare una dimensione umana alla nostra materia, ma essi fanno poca luce sulla matematica vera.

L’opinione di un gruppo di ricercatori americani, sull’esperienza dei quali mi sono ispirata per il mio lavoro, è di integrare il corso di matematica con lo studio delle fonti originali, presentando queste fonti per motivare le moderne teorie che esse hanno generato. Essi hanno sperimentato tale approccio sia a livello di corsi universitari, dove lo studio delle fonti è stato essenziale per comprendere non solo l’origine di certe tematiche, ma anche le loro possibili evoluzioni, rendendo operative le parole di Abel “mi sembra che se si vuole fare progressi in matematica, si devono studiare i maestri e non gli allievi”, sia a livello di studenti delle superiori, con laboratori estivi. I risultati ottenuti sono quelli sperati: gli studenti vedono la matematica sotto un altro aspetto e essi stessi vi si relazionano differentemente. La matematica non è più una raccolta di cose calate dall’alto, scorrelate al loro interno e non connesse con l’esterno, ma diventa un tutt’uno, una forma d’arte. Leggendo le fonti originali gli studenti possono essere avvicinati all’esperienza della creazione matematica, senza un interprete intermediario. Possono così rendersi conto della tenacia, delle false partenze e i trionfi di coloro che la praticano, i momenti salienti che hanno rivoluzionato il pensiero matematico. Inoltre, gli studenti vengono a conoscenza del modo in cui la matematica è praticata: attraverso la ricerca, le pubblicazioni e le discussioni che ne seguono: la matematica non progredisce leggendo libri di testo, ma articoli di ricerca.

Ora, tutto questo richiederebbe un aumento del tempo da dedicare alla nostra disciplina, cosa di cui purtroppo non abbiamo disponibilità, quindi ho pensato di chiedere collaborazione ai colleghi di lingua inglese e latina.



Ho così scelto di trattare la nascita del calcolo, perché bene sintetizza tutti gli aspetti suddetti: è un argomento la cui nascita prevede un lungo periodo di gestazione, dalla matematica dell’antica Grecia fino alla fine del 1600 e poi una sua rapida evoluzione, quindi un lungo percorso che poi termina con un atto creativo che è stato rivoluzionario; mette in evidenza il modo con cui le idee venivano scambiate: dagli Acta Eruditorum, mensile scientifico tedesco dove venivano pubblicati gli articoli dei più eminenti scienziati e matematici dell’epoca, alle epistole che si scambiavano e che evidenziano il mutare dei rapporti tra di essi, testimoniando la dura disputa sulla paternità, tra Lebniz e Newton.


Gottfried wilhelm von leibniz



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