Corso di Fisica per ctf aa 2009/10 F. L. Navarria



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Corso di Fisica per CTF

  • AA 2009/10

  • F.-L. Navarria

  • navarria@bo.infn.it

  • http://www.bo.infn.it/ctf/eser


Corso di Fisica per CTF

  • struttura del corso

    • lezioni ~64h (F.-L. Navarria)
  • orario delle lezioni

    • lun 14-16; mar 9-11 (anche 16-18 a partire da Maggio); mer 9-11 [Aula V. Scalo]
  • ricevimento & tutorato (FLN, Dipart. Fisica, V.le C. Berti Pichat 6/2, 2° piano)

    • lun 13-14 (R); [mar 13-14 (R) e mer 12-13 (T), a partire da Maggio]
  • tutorato (studenti):



Testi consigliati - Fisica

  • D.C. Giancoli, Fisica, Casa Ed. Ambrosiana (ad es.)

  • E. Ragozzino, Principi di Fisica, EdiSES (ad es.)

  • Jewett & Serway, Principi di Fisica, EdiSES (ad es.)

  • F.R. Cavallo e F.-L. Navarria, Appunti di Probabilità e Statistica per un corso di Fisica, Ed. CLUEB

  • (J.W. Kane e M.M. Sternheim, Fisica biomedica, Ed. E.M.S.I.)

  • (D.M. Burns e S.G.G. MacDonald, Fisica per gli studenti di biologia e medicina, Ed. Zanichelli)



URL consigliati - Fisica

  • pagina principale per gli studenti di CTF

  • http://www.bo.infn.it/ctf/eser

  • programma del corso (link nella pag. pr.)

  • eserciziario elettronico (link nella pag. pr.)

  • meccanica dei fluidi

  • http://ishtar.df.unibo.it/mflu/html/cover.html

  • diffusione nelle soluzioni

  • http://ishtar.df.unibo.it/dif/html/diffu/index.html

  • corrente elettrica e circuiti

  • http://ishtar.df.unibo.it/em/elet/cover.html

  • modelli atomici http://ishtar.df.unibo.it/ma/index.htm



Lo scritto: i parziali

  • sono previsti due scritti p., uno a ½ corso (Termodin. inclusa) ~ inizio Maggio, l’altro inizio Giugno alla fine del corso, ciascuno con tre esercizi e 45 min di durata

  • i p. si superano con tre + ε esercizi corretti (*) su sei in complesso [avendo quindi partecipato a tutti e due i p.]

  • i p. hanno validità un anno (→ Luglio 2011)



Lo scritto: tradizionale

  • lo scritto consiste di sei esercizi da completare in 1h30

  • si supera con un minimo di tre esercizi corretti su sei [formula risolutiva, risultato con unità di misura e 3 cifre significative]

  • lo scritto vale tre mesi



Programma a blocchi - Fisica

  • grandezze fisiche e loro misura (10 h)

  • meccanica (punto, corpi, fluidi) (16 h)

  • termodinamica (8 h)

  • elettromagnetismo (8 h)

  • oscillazioni, onde, ottica (12 h)

  • microfisica (fisica atomica) (6 h)

  • esercizi (8 h)





1610-2010

  • una rivoluzione – si perdono corpi celesti perfetti e centralità della terra (Harriot, Galileo, Keplero)

    • l’imperfezione della superficie lunare
    • i satelliti che ruotano intorno a Giove (7 gennaio 1610)
    • anelli di Saturno, fasi di Venere, macchie solari


Ancora sul ‘600

  • Il ‘600 è il secolo delle rivoluzioni

    • Giordano Bruno: un universo infinito (ora sappiamo che non è così, ma che è molto più grande di quanto appare ad occhio nudo)
    • le leggi della meccanica (fino ad allora c’era stato solo Aristotele)
    • il calcolo infinitesimale (Newton, Leibnitz)
    • la perdita della certezza e la nascita del calcolo delle probabilità (B. Pascal, Lettera del 24 Agosto 1654 a P. de Fermat sul gioco incompiuto): il futuro non è più imprevedibile, possiamo pianificare le nostre attività e la nostra vita sulla base della probabilità di verificarsi dei più svariati eventi – nozione di rischio, utile in tutti i casi di imperfezione, quindi sempre






Introduzione

  • 1) Quanto è alta la torre Eiffel? 2) Qual’è l’età dell’universo? 3) E’ più bello un quadro astratto o uno figurativo? 4) E’ più veloce la luce nel diamante o il suono nel ferro? 5) Profuma più una violetta o una rosa? 6) E’ più caldo in cima al Cervino o accanto alle piramidi di Gizah? 7) E’ più musicale un la (440.0 Hz) o un do ( 261.6 Hz)? - Sono tutte domande che ci possiamo porre riguardo a quello che ci circonda.

  • La fisica può dare risposta ad alcune domande: quelle suscettibili di una risposta quantitativa (1, 2, 4, 6) attraverso un procedimento di misura/confronto dopo aver stabilito una opportuna unità di misura – E’ difficile stabilire l’unità di misura di bellezza, di profumo o di musicalità (anche se è possibile stabilire relative scale).

  • Parafrasando WShakespeare: c’è più fisica nell’ala di una farfalla dalle ali blu di quanto qualcuno possa immaginare (riflessione, cambiamento di fase, interferenza).



Il mondo che ci circonda e la sua misura (I)



Il mondo che ci circonda e la sua misura (II)



Quello che la fisica è

  • Fisica (dal greco φυσικός (phusikos) = naturale, φύσις = natura), si basa su due assiomi:

    • le leggi della natura sono valide ovunque (in qualsiasi tempo e luogo)
    • l’osservazione porta ad una decisione sulla validità di modelli per una descrizione di eventi naturali
  • Sperimentazione sulla natura a tutti i livelli, dai complessi ai più elementari, effettuata partendo dalla nozione di misura (quantitativa, riproducibile) e dalla definizione operativa di grandezza fisica attraverso il processo di misura

    • misura quantitativa, quindi suscettibile di correlazione numerica con altre misure (entro gli errori statistici di misura)
    • misura riproducibile, cioè indipendente dal soggetto che sperimenta e dall’apparato utilizzato (tenuto conto degli errori sistematici e della sensibilità dell’apparato)


Definizione operativa di una grandezza fisica, processi di misura diretta (confronto) e indiretta



Misura/definizione operativa di grandezza (2)

  • Il processo di misura è centrale, fondamentale; per parlare di grandezza fisica occorre dire come si misura:

    • scelta dell’unità di misura (arbitraria, comoda)
    • procedimento di confronto con l’unità di misura
      • G = g Ug ; G’ = g’ Ug etc. ossia G/Ug = g etc.
      • l = 8.8 cm ; s = 0.07 mm ; γ = 30°
      • G - grandezza, g - numero puro che esprime il rapporto con l’unità di misura Ug
    • misurando G con unità di misura diverse si ha
      • G = g Ug = g’ Ug’ → g’ = g Ug/ Ug’
      • quindi se l’unità di misura è più piccola G è espresso da un numero più grande l = 8.8 cm = 88 mm


Dimensioni delle grandezze fisiche

  • una lunghezza, uno spessore, una distanza, uno spazio percorso Δx sono tutte grandezze fisiche omogenee con una lunghezza, cioè hanno tutti la stessa dimensione che si indica con [L] – si prescinde dal valore numerico

  • allo stesso modo una qualsiasi superficie (cerchio, quadrato etc.) è omogenea con il quadrato di una lunghezza e si indica con [L2] – sia 15 km2 che 0.7 μm2 etc

  • il tempo misurato a partire da un istante iniziale ed un intervallo di tempo Δt sono omogenei con un tempo: [T]

  • in generale in meccanica: [G] = [LαMβTγ] con α,β,γ +vi,-vi,0

  • tutte le relazioni in fisica devono essere dimensionalmente corrette; qualsiasi sia la combinazione di grandezze che compare nella relazione, le dimensioni a dx dell’= devono essere le stesse di quelle a sx dell’= : [v] = [s/t] = [LT-1]



Dimensioni delle grandezze fisiche/2



Prefissi e notazioni

  • I risultati delle misure possono essere espressi da numeri molto più grandi o più piccoli di 1 - dipende dall’unità di misura scelta - si usano quindi i prefissi, comunemente:

  • [atto (a) 10-18; femto (f) 10-15,] pico (p) 10-12; nano (n) 10-9; micro(µ) 10-6; milli (m) 10-3; centi (c) 10-2; deci (d) 10-1; deca (da o D) 101; etto (h) 102; chilo (k) 103; mega (M) 106; giga (G) 109; tera (T) 1012; peta (P) 1015; [exa (E) 1018 ]

  • Le grandezze sono espresse mediante lettere (ad es. iniziale in italiano o in inglese) ma l’alfabeto latino esteso spesso non è sufficiente ad evitare confusione di notazioni, così si usano anche lettere greche, comunemente:

  • minuscole: α,β,γ,δ,ε,η,θ,λ,μ,ν,π,ρ,σ,τ,φ,χ,ψ,ω

  • maiuscole: Г,Δ,Π,Σ,Φ,Ω

  • Le unità di misura si indicano con la maiuscola se corrispondono ad un nome proprio - 1 A = 1 ampère



Leggi, modelli, teorie

  • misure contemporanee di diverse grandezze permettono di ottenere, entro gli errori di misura, relazioni fra le grandezze misurate (ad es. temperatura esterna ed ora del giorno, tempo e distanza di caduta per un corpo in un fluido)

    • leggi esprimibili in linguaggio matematico
    • ad es. funzioni elementari, eq. fra grandezze finite, eq. differenziali etc.
    • in generale informazione/correlazione sotto forma di tabella, grafico, n-tupla, database ↔ calcolatrice, PC etc.
    • (diverse) leggi → modello/teoria da confrontare con ulteriori misure (verifica o falsificazione sperimentale, metodo sperimentale galileiano)


Probabilità, preliminari

  • Prima di discutere ulteriormente la misura di una grandezza fisica e la precisione di misura, si premette la nozione di probabilità ed il relativo calcolo

  • Probabile: dal verbo latino probare (provare, verificare) e dal suffisso –ilis (che può essere) → “che può essere verificato”, dove la verifica è empirica



Probabilità

  • perchè?

  • si lancia una moneta (evento, esperimento) e si potrebbe scomodare Newton (e un PC)

  • oppure si può dire che non sappiamo esattamente cosa accadrà in un dato caso, ma che mediamente P(T) = P(C) = ½ = 50% dove P è la probabilità – nel 50%(50%) dei casi esce T(C)



Definizioni di probabilità



Relazione fra eventi



Altre definizioni

  • In un gruppo completo di N eventi equiprobabili e mutualmente escludentisi la probabilità di ciascuno di essi è 1/N (Lotto: 1/90, monete: ½, dado/cubo: 1/6)



Somma e prodotto di eventi



Probabilità condizionata

  • Probabilità che accada A dopo che è accaduto l’evento B, si indica con

  • P(A|B)

  • es. A = superare lo scritto di Fisica, Bj = risolvere correttamente j esercizi, chiaramente

  • P(A|B3) > P(A|B2)

  • (la prima è 1, la seconda è 0)

  • può succedere che P(A) sia piccola mentre P(A|B) è grande: A = la squadra ultima in classifica vince il campionato, B = le altre squadre sono tutte squalificate per illecito sportivo



Variabili aleatorie, distribuzioni di probabilità



Distribuzioni di probabilità cumulative(*)

  • sia P(xi) con i=1,N una distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria discreta xi, si dice cumulativa la distribuzione Σi=1,j P(xi), tale che Σi=1,N P(xi) = 1 (la certezza, per es. una qualsiasi faccia del dado deve per forza uscire)



Valore atteso



Esercizio



Probabilità classica



Probabilità empirica



Probabilità empirica/2



Probabilità empirica/3



Come si usa la probabilità – predizione

  • al di là della particolare definizione di probabilità, se conosco la probabilità P(x) di un evento x, posso inferire che cosa succederà, cioè quante volte (M) uscirà il risultato x, in una serie di N esperimenti/prove – cioè si inverte la definizione di probabilità

  • M = P(x)N

  • è il valore più probabile (intero, se la variabile aleatoria x è intera)

  • es. dado, 100 lanci, M = P(5)N = 100/6 = 17

  • NB 16.66... sarebbe il valor medio su un gran numero di serie di 100 lanci ciascuna



Probabilità soggettiva



Teoremi sulla probabilità

  • Teorema della somma

  • Teorema del prodotto

  • Teorema della probabilità composta

  • Teorema della probabilità totale

  • Teorema di Bayes



Teorema della somma



Teorema del prodotto



Teorema della probabilità composta



Esercizi



Esercizio - predizione



Teorema della probabilità totale



Teorema di Bayes



Esercizio sul teorema di Bayes



Soluzione



Trattamento in termini di frequenza(*)



Misura di grandezze fisiche



Misure dirette e indirette



Misure ed errori di misura (incertezze)



Istogrammi di frequenza



Errori di misura (1)

  • Supponiamo di fare una misura (serie di N misure), ad es. del tempo di caduta di sferette uguali in un liquido con cronometro al 100esimo di secondo: non si otterranno in genere valori identici.

  • In genere, x, se le fluttuazioni (casuali) sono maggiori della sensibilità dello strumento, ho

  • xi = xvero + εi i = 1,2 ... N

  • e <εi> → 0 per N → grande

  • (valor medio = < > o linea sopra o sottolineatura o indice m; NB gli scarti, εi = xi - xvero, casuali, sono +vi e -vi)



Deviazione standard



Errori di misura (2)

  • Nell’es. (adesso indico il v.m. con la sottolineatura)

  • t = (Σi=1,N ti)/N = (Σi=1,4 ti)/4 =(t1+t2+t3+t4)/4 = 10.62 s

  • σ = √[Σi=1,N(ti-t)2]/(N-1) = √[Σi=1,4(ti-t)2]/3 = 0.12 s

  • Δt = σ/√N = σ/√4 = 0.06 s

  • Sinteticamente, valor medio ed errore q.m. sulla media

  • tcaduta = t ± Δt = (10.62 ± 0.06) s

  • (r.m.s. = root mean square ≈ q.m. = quadratico medio)

  • N.B. l’errore è dato con una sola cifra significativa; l’errore assoluto Δt è una grandezza dimensionata con unità di misura s, che fissa il n. di cifre del risultato; l’errore relativo

  • δ = Δt/t = 0.006 = 0.6/100 = 0.6%

  • è invece un numero puro (ci indica la precisione della misura: più piccolo = misura più precisa)



Verso un’interpretazione probabilistica



Funzione di Gauss



Errori di misura (3)



La distribuzione normale standardizzata(*)

  • se poniamo (x-μ)/σ = z, la distribuzione di Gauss si potrà scrivere in forma standardizzata come

  • G(z) = (1/√2π) exp(-z2/2)



Errori di misura (4)

  • Oltre agli errori casuali o statistici vi sono gli errori sistematici, ad es. errori di calibrazione, errori di parallasse etc. – in questo caso si può parlare di accuratezza, si può fare un tiro al bersaglio ben raggruppato ma non al centro del bersaglio: serie precisa ma non accurata etc. le cose non migliorano aumentando il numero di tentativi

  • Se gli errori casuali sono piccoli rispetto alla sensibilità dello strumento di misura, la lettura sarà sempre la stessa, anche in questo caso non serve aumentare il numero di misure, l’errore è dato dalla sensibilità dello strumento (per es. metà della cifra meno significativa leggibile)



Precisione e accuratezza

  • Es.: tiro al bersaglio



Notazione scientifica e cifre significative

  • In seguito alla scelta dell’unità di misura potremo avere grandezze con valori molto più grandi (piccoli) di 1 ad es. sono scomode da scrivere

  • λD = 0.000000589 m (riga del Na, giallo)

  • dTS = 149600000000 m ( terra-sole)

  • Si usa la notazione scientifica separando le cifre significative dalla potenza di 10 (ordine di grandezza), si scrive la cifra più significativa ≠ 0 (quella che corrisponde alla potenza di 10 più elevata) prima del . (punto) e le altre cifre significative dopo il .

  • λD = 5.89 x 10-7 m (3 cifre significative)

  • dTS = 1.4960 x 1011 m (5 cifre significative)



Notazione scientifica e cifre significative (2)

  • contare gli zeri è perverso (specie quando sono molti) e produce errori di ordini di grandezza (specie quando sono molti), molto più gravi degli errori sulla 3a cifra significativa – assumendo uno stipendio mensile di 4 cifre, è preferibile subire una riduzione di 10 E o di un fattore 10?

  • usate la notazione scientifica quando serve – è inutile scrivere 2.36 ·100 visto che n0 = 1 n

  • ricordate che però somme/sottrazioni si fanno in colonna 3.45 + 8.32 ·10-1 = 34.5 ·10-1 + 8.32 ·10-1 = 42.82 ·10-1 = 4.282



Cifre significative (3)

  • Ad es. il valore del numero di Avogadro è misurato con grande precisione

  • NA = (6.0221415±0.00000010) x 1023 moli-1

  • cioè è noto/misurato con 7 cifre significative (con un errore relativo di 0.17 parti per milione o ppm) quindi scriverlo con 10 o più cifre non ha senso fisico – posso sempre però arrotondarlo per es. a sole 4 cifre, scelgo le prime 4 a sx: 6.022 x 1023 etc. – una scrittura equivalente è 0.6022 x 1024

  • Negli esercizi di fisica normalmente i dati sono forniti con 3 o 4 cifre significative, quindi non è sensato dedurne risultati con un numero di cifre maggiore – NB inoltre, in generale, combinando vari numeri noti con una certa precisione il risultato ha una precisione peggiore

  • => nella soluzione degli esercizi si chiedono i risultati (se numeri reali) con 3 cifre significative



Cifre significative (4)

  • NB se si sommano

  • grandezze di

  • precisione diversa,

  • la meno precisa

  • domina l’errore (e

  • tutte le cifre della

  • grandezza più

  • precisa risultano

  • illusorie/inutili)

  • (10±1)km+(423±1)

  • mm = (10±1) km



Appendice sull’uso della calcolatrice (*)



Grandezze fondamentali e derivate

  • Una volta definite operativamente alcune grandezze relative ai fenomeni di interesse, le altre grandezze possono essere definite in funzione delle prime – ad es. v = s/t

  • Si distingue quindi fra grandezze fondamentali (nel minor numero possibile/conveniente) e grandezze derivate

  • Le definizioni fanno sì che la scelta di quali siano le grandezze fondamentali è arbitraria

  • In meccanica bastano 3 grandezze fondamentali (ad es. lunghezza [L], tempo [ T ], massa [M])



Le grandezze fondamentali della meccanica: L, T, M

  • lunghezza – non località, non coincidenza: distanza fra due punti; si misura ad es. con una riga graduata etc.; unità: metro (m), cm, ....

  • tempo – non simultaneità: si misura ad es. con un fenomeno periodico, orologio etc.; unità: secondo (s), minuto, ore (h), ....

  • massa – quantità di materia di un corpo, inerzia del corpo rispetto alle cause del moto; si misura ad es. con una bilancia etc.; unità: grammo (g), chilogrammo (kg), tonnellata (t), ....



Unità di misura delle grandezze fondamentali (*)

  • metro, unità di misura delle distanze – a partire dal 1983, 1 m = distanza percorsa dalle luce nel vuoto in 1/299792458 s

  • secondo, unità di misura dei tempi – 1 s = tempo necessario per 9.192631770 x 109 vibrazioni di una particolare riga dell’atomo del 133Cs [ 1 giorno solare medio = 86400 s]

  • chilogrammo, unità di misura della massa – 1 kg = 5.0188 x 1025 atomi di 12C [ 1 mole = 12 g 12C, contiene NAv atomi] in futuro, Si



Sistemi di unità di misura

  • Scelte le grandezze fondamentali si devono scegliere le loro unità di misura: quelle delle grandezze derivate sono determinate in conseguenza → sistemi di unità di misura

  • In meccanica si usa MKS (m, kg, s), ma si usa anche CGS (cm, g, s) e sistema degli ingegneri

  • Nella CE dal 1978 è in vigore il Sistema Internazionale (SI) ossia 7 grandezze e relative unità (m, kg, s, A, K, cd, mole)

  • a queste unità vanno aggiunti i radianti (rad) per gli angoli piani e gli steradianti (srad) per quelli solidi

  • NB esistono poi numerose grandezze usate dalle nostre parti comunemente che non fanno parte di alcun sistema precedente (senza poi andare negli US)



Sistemi di unità di misura (2)

  • Riassumendo:

  • Grandezze fondamentali => Scelta delle unità di misura fondamentali => Sistemi di unità di misura

  • Ad es. per la meccanica

  • spazio: m = 102 cm

  • MKS tempo: s

  • massa: kg = 103 g

  • spazio cm = 10-2 m

  • CGS tempo s

  • massa g = 10-3 kg



Quello che la fisica non è (*)

  • non tenta di dare risposte a domande di tipo ontologico:

    • cos’è il tempo, lo spazio, la massa, la carica elettrica ...?
    • => le questioni di tipo filosofico esulano dal campo della fisica
  • non è un catalogo di casi:

    • tutte le mele che cascano, tutte le stelle di una certa magnitudo, tutte le molecole in un volume di gas ...
    • => (poche) leggi generali che inglobano moltissimi/tutti i casi conosciuti
  • non è una descrizione storica delle scoperte in fisica

    • => le scoperte sono stimolate dalla tecnologia/scoperte precedenti
  • non è affatto un puro esercizio matematico

    • => usa il linguaggio matematico per esprimere sinteticamente misure, relazioni, leggi


Grandezze scalari e vettoriali

  • grandezze quali temperatura, volume, massa, pressione etc. sono scalari: completamente specificate da un numero ±vo – per esse valgono le regole dell’aritmetica ordinaria, ±: solo se hanno le stesse dimensioni, x e /: liberamente

  • grandezze quali forza, quantità di moto, spostamento etc. sono vettoriali: occorre specificare la direzione (e il verso) oltre al modulo o intensità – per esse valgono regole speciali

  • ad es., per fornire informazioni stradali non basta la distanza (quantità scalare)

  • A,B,C,D sono a distanza

  • uguale da O, ma gli

  • spostamenti sono diversi

  • OA ≠ OB ≠ OC etc.

  • |OA| = |OB| = |OC| etc.



Aula di V. dello Scalo ed es. di spostamenti ( ) per arrivarci









Operazioni coi vettori (3)

  • 2. decomposizione di vettori

    • a e b sono le componenti di c secondo le relative direzioni
    • componenti cartesiane
    • vx = v cosθ
    • vy = v sinθ
    • componenti polari
    • v = √ vx2 + vy2
    • tgθ = vy/vx


Operazioni coi vettori (4) (*)

    • es.: somma in componenti di a e b, scelgo a secondo x per semplicità
    • ax = a; ay = 0
    • bx = b cosθ ;
    • by = b sinθ
    • => cx = ax + bx = a + b cosθ
    • cy = ay + by = b sinθ
      • => c2 = cx2 + cy2 = a2 + b2cos2θ + 2abcosθ + b2sin2θ
      • = a2 + b2 + 2ab cosθ
      • (come già trovato, NB θ, sin2θ + cos2θ = 1)


Operazioni coi vettori (5)

  • 3. prodotto di un vettore per uno scalare

    • q = mv ; q = |mv| = |m||v| = |m|v
    • stessa direzione, il verso dipende dal fatto che lo
    • scalare sia +vo o –vo
  • 4. prodotti fra vettori

    • prodotto scalare o interno
    • c = a∙b = ab cosθ = b∙a
    • = (a cosθ)b = abb = a(b cosθ) = aba
    • componente di a nella direzione b moltiplicata per b e viceversa


Operazioni coi vettori (6)

      • prodotto vettoriale o esterno
      • c = a b = - b a
      • c = | a b | = ab sinθ
      • misura l’area del parallelogramma di lati a,b
      • c = (a sinθ)b = a(b sinθ) c è perpendicolare al piano formato da a e b
      • (c vede a ruotare su b in senso antiorario)


Fine dell’introduzione





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