Corso di Laurea in Matematica e applicazioni e Fisica Analisi Matematica 1



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26.06.2019
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Corso di Laurea in Matematica e applicazioni e Fisica

Analisi Matematica 1

II Prova intermedia

6 Giugno 2019

(1) Determinare un grafico qualitativo della funzione

f (x) = log x

4

− 2x



2

+ 1 −


1

2(x − 1)


,

mostrando in particolare che esiste un unico flesso. (Max 10 pts.)

(2) Determinare i seguenti integrali:

(



x + 1)(x −

x + 1) dx,



1

−1

3



x

5

x



2

+ 4


dx.

(Max 7× 2 pts.).

(3) Determinare α ∈

R affinch´e la serie

n=1


e

1

n



+ α arctan log(n + 1) − log(n) − n sin

1

n



risulti convergente. Si pu`o dire che la serie `e anche assolutamente convergente?

(Max 6 pts.)

Nota: Tempo a disposizione: 90 minuti. `

E consentito solo l’uso delle note del corso, del libro di

testo, delle dispense e della macchina calcolatrice (non programmabile). `

E consentito lasciare l’aula

solo dopo aver consegnato definitivamente la prova. Consegnare la bella copia firmata con nome,

cognome e numero di matricola, ed il testo della prova. L’esito verr`a comunicato tramite il portale



della didattica di Unicam.

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