Corso di Matematica Generale


) Caso n>1: calcolo delle soluzioni e comportamento qualitativo delle soluzioni



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3) Caso n>1: calcolo delle soluzioni e comportamento qualitativo delle soluzioni
Le soluzioni nel caso lineare (n>1) con esempi di calcolo.

La stabilità delle soluzioni nel caso lineare con esempi. Diagramma delle orbite nel caso lineare per n=2. Caso invertibile: fuoco, nodo, sella. Esempi ed esercizi. Esempi nel caso noninvertibile.

Caso nonlineare: studio della stabilità tramite linearizzazione. Esempi ed esercizi.

Esempi applicati:

- il modello preda - predatore e gli integrali primi del moto.

- modelli di aziende in competizione e motori di ricerca.



Riferimenti ai testi:

- dispense: Capitolo 6

- SS: Capitolo 6 tutto, Capitolo 7, parte della sezione 7.1,7.2, 7.3.1, 7.4.1, Capitolo8, sezioni 8.1 e 8.2.

Nota sui testi
Il testo Simon Blume contiene, ai capitoli 13-14-15 parte del programma svolto nella seconda parte del corso.

In particolare:

- Capitolo 13: vengono tratttate le ED lineari a una e più dimensioni come esempio di applicazione della teoria degli autovalori. Al pragrafo 13.6 viene spiegata la teoria delle matrici di Markov che è stata accennata a lezione (esempio delle aziende in competizione).

-Capitolo 14: si trattano le EDO per n=1. Si tratta di cose trattate a lezione esclusi i paragrafi 14.3 e 14.4 (solo per i campi di direzioni).

- Capitolo 15: si trattano le EDO per n>1. I paragrafi da 15.1 a 15.4 sono stati svolti a lezione. Il paragrafo 15.5 è stato svolto a lezione (con un approccio diverso) solo per i sistemi lineari. Il 15.6 è stato svolto a lezione solo per la parte relativa al modello preda-predatore. il 15.7 non è stato svolto, il 15.8 sì.

Su richiesta è disponibile il manuale delle soluzioni degli esercizi questo libro, in inglese.





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