Corso di Matematica Generale


) Autovalori e autovettori



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5) Autovalori e autovettori
Sottospazi vettoriali. Sottospazi invarianti. Il caso dei sottospazi invarianti unidimensionali. Autovalori e autovettori. Autovalori ed autovettori di matrici. Il polinomio caratteristico per il calcolo degli autovalori. La molteplicità algebrica. Equazione omogenea per il calcolo degli autovettori. Molteplicità geometrica. I vari casi di autovalori: reali e distinti, reali e coincidenti, complessi coniugati. La decomposizione spettrale. Il caso di autovalori reali e distinti: base di autovettori. Il caso di Jordan, ossia autovalori reali e coincidenti: gli autovettori generalizzati. Il caso di autovalori complessi coniugati: parte reale e parte immaginaria degli autovettori complessi.
5) Equazioni differenziali ed alle differenze lineari omogenee a coefficienti costanti
Il caso lineare, omogeneo a coefficienti costanti 1d. Soluzione generale. Importanza della condizione iniziale. Sistemi di equazioni alle differenze e differenziali lineari. Soluzione generale. Potenza ed esponenziali di matrici. Il caso reali e distinti, il caso di Jordan. Il caso di autovalori complessi coniugati e la rappresentazione matriciale dei numeri complessi. Scrittura delle equazioni alle differenze e differenziali omogenee, utilizzando l'operatore differenziale e l'operatore di decremento temporale. Ricerca delle soluzioni come ricerca della base del nucleo dell'operatore.

 




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