Da un insegnamento per regole a un insegnamento per competenze Rosetta Zan Dipartimento di Matematica, Università di Pisa



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24.01.2018
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Da un insegnamento per regole a un insegnamento per competenze

  • Rosetta Zan

  • Dipartimento di Matematica, Università di Pisa

  • zan@dm.unipi.it




In matematica ci sono tanti tipi di perché



Perché…





























I processi tipici della matematica



Le Indicazioni Nazionali condividono questa visione



I processi tipici della matematica





I processi tipici della matematica



I processi tipici della matematica



Riflessione









Pensiero deduttivo / pensiero induttivo



Pensiero deduttivo / pensiero induttivo



Pensiero deduttivo / pensiero induttivo





Esempi di congetture



L’ultimo ‘teorema’ di Fermat



Andrew Wiles (1995)



Un esempio semplice



La somma dei primi n numeri dispari…



I processi tipici della matematica











I processi tipici della matematica











Un esempio: i problemi



Luca (terza elementare)



IL PROBLEMA DEI GHIOTTONI (RMT: 5a elementare)



Problema (P.L. Ferrari)



Problema (P.L. Ferrari)





Philip Roth La mia vita di uomo (1989)













Il tema di Giacomo









Logici o narrativi?





I processi tipici della matematica



Tversky e Shafir, 1992





La roulette russa





I processi tipici della matematica











Linguaggio matematico linguaggio quotidiano



Connettivi



Implicazione



Ma ci sono differenze più globali





Ho buttato un uovo contro il muro e non si è rotto.



Principio di cooperazione





Ma anche:



Le definizioni



I processi tipici della matematica



Un esempio semplice





Marianella Sclavi

  • Arte di ascoltare e mondi possibili.

  • Come si esce dalle cornici di cui siamo parte.



SCENARIO 1



SCENARIO 2



SCENARIO 2





Alcune proposte didattiche





Scuola primaria





A proposito della figura n.10



A proposito della figura n.10





















Alcune proposte didattiche



Descrizione dell’attività



Testo prodotto dalla classe A1











I processi tipici della matematica



I processi tipici della matematica



I processi tipici della matematica



Esplorare, congetturare e argomentare con la tavola pitagorica





Alcune domande- stimolo





Alcune domande- stimolo

































I processi tipici della matematica











ALCUNI ESEMPI DI ATTIVITA’









2a primaria



Teste e zampe (C)







Processi risolutivi

  • Classe seconda, scuola Mazzini, Pisa



















Osservazione



Classe 4a primaria



Lavoro individuale



Scuola secondaria di 1° grado (classe 1a)

  • Un problema di costruzione geometrica



1a fase (individuale)





2a fase



3a fase



Scuola secondaria di 2° grado (classe 1a)

  • Dall’aritmetica all’algebra



Il quesito



3a primaria Ingranaggi e ruote (Matematica 2001)









2. Il problema del correttore

  • a) L'insegnante propone ai ragazzi una scheda con l’immagine del correttore a nastro e con la seguente consegna individuale:



3. Il problema delle tre ruote





I processi tipici della matematica



I processi tipici della matematica





0. Quando / cosa si definisce?





1. Forma linguistica



2. I termini usati devono essere noti



In particolare non ci dev’essere circolarità



Nel linguaggio quotidiano la circolarità è d’obbligo



In matematica ci sono oggetti ‘non definiti’ esplicitamente



3. Deve individuare univocamente l’oggetto



Vale in un contesto che spesso rimane implicito



Vale in un contesto che spesso rimane implicito



Non deve dipendere da aspetti non strutturali



4. Non è una descrizione



Dice solo le cose essenziali, e non quelle che si possono dimostrare come conseguenza



Dice solo le cose essenziali, e non quelle che si possono dimostrare come conseguenza



La ricerca didattica sulle definizioni…







Come non dare definizioni…



Proposte di lavoro





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