Dard, mentre le difficoltà riguardano il come lo si insegna



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Insegnare ed apprendere la Matematica 

Il Problema dei Problemi 

 

 (Brunetto PIOCHI. Dipartimento di Matematica dell’Università di Firenze) 

 

 

Fra gli argomenti della battaglia svolta agli inizi del XX secolo in Italia dai neoidealisti (fra 



cui Benedetto Croce e Giovanni Gentile) contro un movimento di filosofi e scienziati (fra gli altri il 

matematico F. Enriques) i quali cercavano di valorizzare la presenza della scienza nella filosofia e 

nella cultura italiana, si possono rintracciare alcuni stereotipi sulla Matematica (sulla scienza in 

generale) che tuttora sopravvivono più o meno inconsapevolmente nell’insegnamento e 

nell’apprendimento di questa materia e più in generale nella sua collocazione all’interno dei saperi. 

Ad esempio i neoidealisti sostenevano che: 

  la scienza ha solo valore pratico per le applicazioni 



  la matematica è sì una conoscenza perfetta, ma è una disciplina arida e morta 

  gli scienziati si debbono occupare solo del proprio campo  



  per insegnare basta conoscere i contenuti della propria disciplina. 

Tali principi vengono applicati ancora oggi. La scienza è rispettata ma in quanto è “utile” (lo si 

percepisce anche dal tipo di interesse che suscitano i calcolatori). La matematica è ordinariamente 

presentata come un corpo di conoscenze stabilite una volta per tutte, da apprendere così com’è. 

 

L’idea della matematica come “scienza morta” è del resto molto diffusa nella cultura (e 



purtroppo anche in buona parte della didattica) attuale. Essa è però inevitabilmente destinata a 

produrre negli studenti convinzioni distorte sulla materia e di conseguenza, secondo quanto ormai 

abbondantemente dimostrato da più autori, distorsioni nell’apprendimento stesso.  

 

Citerò qui solamente alcuni esempi, riferiti ai tre principali ordini di scuola, tratti dalla 



letteratura sulla ricerca in didattica della matematica. 

  Alunni di scuola elementare sono stati invitati a scegliere fra le seguenti definizioni di 



“problema di matematica: 

A)  un testo in cui ci sono dei numeri e una domanda 

B)  una situazione da risolvere con l’aiuto della matematica 

C)  un esercizio in cui bisogna decidere le operazioni da fare e poi farle 

D)  un esercizio che si fa nell’ora di matematica” (Zan, 1991-92). 

Essi hanno mostrato un forte grado di confusione sull’argomento. In particolare gli alunni 

“deboli” in matematica hanno distribuito la propria scelta con notevole equità fra le varie ipotesi 

(con una lieve prevalenza per la C e la D, a ciascuna delle quali è andato il 28,5% delle scelte). 

Fra gli alunni “forti” in matematica, il 76% hanno optato per la risposta B.  

Il divario fra “deboli” e “forti” sotto l’aspetto delle convinzioni relative ai problemi è 

confermato da altre due domande della stessa ricerca. Fra i “forti” solo il 20% concorda con il 

fatto che “un problema con tante domande è più difficile che un problema con una domanda 

sola”, mentre i “deboli” si dividono in due schieramenti quasi equivalenti fra il pro e il contro 

(leggera prevalenza comunque per coloro che sono d’accordo).  Peggiore ancora il quadro se si 

chiede se è vero che “un problema con un testo corto è più facile di uno con un testo lungo”: 

solo il 10% dei “forti”, ma addirittura il 62% dei “deboli” concorda con questa affermazione. 

  Studenti di scuola media inferiore (classe 2^), invitati a “far finta di essere un maestro (o 



maestra) delle elementari [che vuole] spiegare ai suoi allievi di terza che l’area del rettangolo si 

trova facendo base per altezza” rispondono in diversi modi, da cui però emerge chiara una 

“immagine della matematica … quella di una disciplina fatta non di idee significative, ma di un 

epidermico modo di fare” (D’Amore e Sandri, 1996). A titolo di esempio, riporto alcuni 

tentativi di spiegazione o (forse) di “dimostrazione”:  



 





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