Dato un numero n intero positivo, si chiama radice aritmetica del numero non negativo a IL numero reale non negativo b che, elevato ad n, dà per risultato a



Scaricare 445 b.
03.06.2018
Dimensione del file445 b.





Dato un numero n intero positivo, si chiama radice aritmetica del numero non negativo a il numero reale non negativo b che, elevato ad n, dà per risultato a.

  • Dato un numero n intero positivo, si chiama radice aritmetica del numero non negativo a il numero reale non negativo b che, elevato ad n, dà per risultato a.



dove a si chiama radicando, n si chiama indice del radicale e b si chiama radice.

  • dove a si chiama radicando, n si chiama indice del radicale e b si chiama radice.

  • Possiamo quindi dire che l’operazione di estrazione di radice è inversa a quella di elevamento a potenza.





Il valore di un radicale aritmetico non cambia se si moltiplicano l’indice e l’esponente del radicando per uno stesso numero intero positivo.

  • Il valore di un radicale aritmetico non cambia se si moltiplicano l’indice e l’esponente del radicando per uno stesso numero intero positivo.





La proprietà invariantiva si può “invertire”, cioè possiamo dire che :

  • La proprietà invariantiva si può “invertire”, cioè possiamo dire che :

  • Il valore di un radicale aritmetico non cambia se si dividono l’indice e l’esponente del radicando per uno stesso numero intero positivo.

  • Quando ciò è possibile, diciamo che il radicale è RIDUCIBILE e l’operazione si chiama semplificazione.

  • Se l’indice e l’esponente del radicando non hanno fattori comuni, il radicale si dice IRRIDUCIBILE.





La proprietà invariantiva che abbiamo già studiato

  • La proprietà invariantiva che abbiamo già studiato

  • permette di ridurre più radicali aritmetici allo stesso

  • indice, senza alterarne il valore, mediante la seguente

  • regola:

  • Si scrivono i radicali in forma irriducibile.

  • L’indice comune dei radicali è il m.c.m. fra TUTTI gli indici.

  • Si divide tale indice comune per ogni indice dei radicali dati ed il quoziente si moltiplica per il corrispondente esponente del radicando.





Il prodotto di due o più radicali ridotti allo stesso indice, è un radicale che ha lo stesso indice dei radicali dati e per radicando il prodotto dei singoli radicandi.

  • Il prodotto di due o più radicali ridotti allo stesso indice, è un radicale che ha lo stesso indice dei radicali dati e per radicando il prodotto dei singoli radicandi.



Il quoziente di due radicali ridotti allo stesso indice, dei quali il secondo abbia il radicando diverso da zero,è un radicale che ha lo stesso indice dei radicali dati e per radicando il rapporto dei singoli radicandi

  • Il quoziente di due radicali ridotti allo stesso indice, dei quali il secondo abbia il radicando diverso da zero,è un radicale che ha lo stesso indice dei radicali dati e per radicando il rapporto dei singoli radicandi



La potenza p-esima di un radicale, con p intero non negativo, è un radicale che ha lo stesso indice del radicale dato e per radicando la potenza p-esima del radicando.

  • La potenza p-esima di un radicale, con p intero non negativo, è un radicale che ha lo stesso indice del radicale dato e per radicando la potenza p-esima del radicando.



La radice m-esima di un radicale è un radicale che ha per indice il prodotto degli indici e per radicando lo stesso radicando del radicale dato.

  • La radice m-esima di un radicale è un radicale che ha per indice il prodotto degli indici e per radicando lo stesso radicando del radicale dato.

  • Esempio



Abbiamo quindi visto che:

  • Abbiamo quindi visto che:



Per trasportare un fattore all’interno di un radicale, basta semplicemente elevarlo ad un esponente pari all’indice del radicale dato.

  • Per trasportare un fattore all’interno di un radicale, basta semplicemente elevarlo ad un esponente pari all’indice del radicale dato.



Dato un radicale di indice n, un fattore del radicando con esponente p multiplo di n, può essere trasportato fuori dal segno di radice come potenza di uguale base e con un esponente pari al quoziente tra p ed n.

  • Dato un radicale di indice n, un fattore del radicando con esponente p multiplo di n, può essere trasportato fuori dal segno di radice come potenza di uguale base e con un esponente pari al quoziente tra p ed n.



Se l’esponente p di un fattore del radicando è maggiore di n ma NON è multiplo di n, il fattore può essere parzialmente trasportato fuori dal segno di radice con la seguente regola:

  • Se l’esponente p di un fattore del radicando è maggiore di n ma NON è multiplo di n, il fattore può essere parzialmente trasportato fuori dal segno di radice con la seguente regola:

  • La parte del fattore che esce fuori, è una potenza con la stessa base che ha per esponente il quoziente tra p ed n;

  • La parte del fattore che rimane dentro, è una potenza che ha la stessa base e per esponente il resto del quoziente tra p ed n.





Due o più radicali irriducibili si dicono simili quando hanno lo stesso indice e lo stesso radicando.

  • Due o più radicali irriducibili si dicono simili quando hanno lo stesso indice e lo stesso radicando.

  • Come per i monomi, la somma algebrica di più radicali simili è un radicale simile a quelli dati che ha per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti.



E’ importante sottolineare che la somma algebrica di più radicali con lo stesso indice NON è il radicale della somma. Cioè sono ERRATE le seguenti scritture:

  • E’ importante sottolineare che la somma algebrica di più radicali con lo stesso indice NON è il radicale della somma. Cioè sono ERRATE le seguenti scritture:



Si chiama Espressione con i radicali una espressione nella quale figurano operazioni sui radicali. Vediamo qualche esempio:

  • Si chiama Espressione con i radicali una espressione nella quale figurano operazioni sui radicali. Vediamo qualche esempio:





Razionalizzare significa rendere razionale il denominatore di una frazione.

  • Razionalizzare significa rendere razionale il denominatore di una frazione.

  • Per razionalizzare una frazione basta moltiplicare sia il numeratore che il denominatore per un opportuno fattore diverso da zero.



Se il denominatore della frazione è un radicale quadratico irriducibile, cioè se è del tipo :

  • Se il denominatore della frazione è un radicale quadratico irriducibile, cioè se è del tipo :



Se il denominatore della frazione è un radicale irriducibile di indice qualunque, cioè se è del tipo :

  • Se il denominatore della frazione è un radicale irriducibile di indice qualunque, cioè se è del tipo :





Se il denominatore della frazione è la somma algebrica di due radicali quadratici, cioè se è del tipo :

  • Se il denominatore della frazione è la somma algebrica di due radicali quadratici, cioè se è del tipo :



Si applica un analogo procedimento se la frazione è del tipo :

  • Si applica un analogo procedimento se la frazione è del tipo :





Se il denominatore della frazione è la somma di tre o quattro radicali quadratici, cioè se è del tipo :

  • Se il denominatore della frazione è la somma di tre o quattro radicali quadratici, cioè se è del tipo :



Se, infine, il denominatore della frazione è la somma algebrica di due radicali cubici, cioè se è del tipo :

  • Se, infine, il denominatore della frazione è la somma algebrica di due radicali cubici, cioè se è del tipo :





Si chiama radicale quadratico doppio ogni espressione della forma :

  • Si chiama radicale quadratico doppio ogni espressione della forma :



Per concludere l’argomento dei radicali trattato fin qui, possiamo ampliare il concetto di potenza di un numero già studiato, e dire che:

  • Per concludere l’argomento dei radicali trattato fin qui, possiamo ampliare il concetto di potenza di un numero già studiato, e dire che:






©astratto.info 2017
invia messaggio

    Pagina principale