Devis Scaglioni matr


Legge di Stefan-Boltzmann



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Legge di Stefan-Boltzmann

Integrando il potere emissivo specifico di Planck su tutto lo spettro (vedere l’Appendice 2) si ottiene questa legge, secondo la quale



dove la costante di proporzionalità è la costante di Stefan-Boltzmann e si indica con .

Corpi grigi e corpi reali

L’astrazione applicata nella definizione del corpo nero è radicale; si può concedere un po’ di più definendo i corpi grigi, per i quali


;
il coefficiente di assorbimento è minore di 1, ma costante a tutte le lunghezze d’onda e a tutte le temperature.Tuttavia in generale i corpi reali non sono grigi e per essi vale che . In ambito tecnico i corpi vengono considerati come grigi. Si può però osservare che quanto più un materiale è chimicamente complicato, tante

più sono le sue righe spettrali, tanto più il suo spettro si avvicina a quello del corpo nero. Per i corpi grigi vale in generale la relazione


(grigiezza rispetto al potere )
dove e è il coefficiente di emissione per i corpi grigi.

Quindi l’emissione non è più la massima possibile, ma è ridotta del 20%.(Fig.12)




Fig. 12 : Corpo nero e grigio a confronto
Si consideri ora una superficie chiusa cava a temperatura costante . Si immerga in essa un corpo nero: a regime esso ha temperatura e vale

Si tolga il corpo nero e vi si immerga un corpo grigio: anch’esso si porta a e a regime

da cui si ricava

.

Allora per il corpo grigio è sufficiente porre il coefficiente davanti all’espressione di Stefan-Boltzmann per avere il potere emissivo integrale.






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