Dipartimento di Fisica



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Dipartimento di Fisica

Gruppo di Ricerca in Didattica e Storia della Fisica

Università degli Studi della Calabria
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Dispense del materiale multimediale

realizzato per la sperimentazione nelle scuole
Progetto Lauree Scientifiche

anno 2005/2006
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Introduzione
La seconda parte delle dispense prodotte per questo progetto riguarda il moto del centro di massa di due frammenti, relativamente a due casi:


  1. Proiettile che si spezza in due frammenti alla massima altezza.

  2. Proiettile che si spezza in due frammenti ad una altezza scelta dall’utente.



  1. Moto del centro di massa

Spesso gli studenti incontrano difficoltà nello studio dei sistemi di particelle, perchè non sono abituati a trattare con tali sistemi nella quotidianità. Gli insegnanti, di solito, usano introdurre tale argomento portando come esempio il caso del proiettile che esplode in più frammenti, o descrivendo i costituenti dell'atomo, e così via.

A causa dell'astrazione del concetto di centro di massa, le difficoltà aumentano quando si deve considerare il moto di questo punto, infatti non è facile intuire che, per esempio nel caso di un proiettile che si spezza in più frammenti, la traiettoria del centro di massa coincide con quella del proiettile fin tanto che i frammenti restano in aria, ma appena uno di essi tocca il suolo la traiettoria devia da quella del proiettile.

Queste applets, il cui scopo è quello di chiarire il concetto di moto del centro di massa tramite la visualizzazione e l'interattività, riguardano l'esplosione di un proiettile in due frammenti e consentono di visualizzare le traiettorie di:

•  proiettile;

•  frammenti;

•  centro di massa .

 

Vengono presi in considerazione due casi, il caso particolare (applet –A) in cui il proiettile si spezza in due frammenti alla massima altezza, e quello generale (applet –B) in cui gli utenti possono selezionare l'altezza a cui avviene l'esplosione.



 

    1. Applet A – il caso particolare

In questo caso consideriamo l'esplosione alla massima altezza della traiettoria del proiettile, per cui le componenti verticali della velocità dei frammenti sono nulle e supponiamo per il frammento2 che la componente orizzontale della velocità sia pure nulla.

Il pannello di controllo (Fig.1- Fig.2), al lato destro dell'applet, contiene il cursore (slider) per selezionare la massa del frammento1 ed i pulsanti per far partire l'animazione e pulire lo schermo rispettivamente. Inoltre è possibile osservare i dati relativi al moto del proiettile e dei frammenti (Fig.1-Fig.2, lato destro e parte inferiore dell'applet). Solo in questo caso particolare gli studenti possono osservare che il moto del frammento2 è sempre lo stesso e coincidente con la caduta di un grave, mentre quello del frammento1 è il moto del proiettile che parte con velocità orizzontale fissata, la cui gittata varia al variare della massa. Nonostante le diverse gittate del frammento1, i due frammenti hanno uguale tempo di volo e toccano il suolo contemporaneamente, per cui la traiettoria del centro di massa coincide sempre con quella del proiettile. Durante l'animazione è possibile osservare la traiettoria del proiettile, dei frammenti e del centro di massa, ciascuna di determinato colore (Fig.1-Fig.2).



Fig.1

La figura mostra il cursore per selezionare la massa del frammento1 ed i due pulsanti per controllare l'animazione. Inoltre si visualizzano i dati relativi al moto del proiettile e dei frammenti. Nel centro dell'applet è mostrata la traiettoria del proiettile in colore rosso, dei frammenti 1 e 2 in azzurro e blu rispettivamente, e del centro di massa in nero.



 


Fig.2

In questa figura è mostrato lo stesso moto mostrato in Fig.1, ma per un diverso valore di m1 .



    1. Applet B – il caso generale

Questa applet è relativa al caso generale, in cui l'esplosione del proiettile avviene all'altezza scelta dall'utente. In questo caso la velocità dei frammenti si assume diversa da zero, le masse degli stessi si considerano identiche, m1= m2= m.

Il pannello di controllo (Fig.3-Fig.4) dell'applet presenta tre cursori(sliders) relativi alla selezione di:

•  velocità iniziale del frammento1;

•  distanza dall'origine a cui avviene l'esplosione;

•  direzione della velocità iniziale del frammento1;

e due pulsanti per far ripartire la simulazione e pulire lo schermo.
Dalla conservazione della quantità di moto è possibile ricavare i dati relative al frammento2, come mostrato nell'area di testo (TextArea) dell'applet (Fig.3-Fig.4, nella parte bassa dell'applet).

Durante l'animazione è possibile osservare la traiettoria del proiettile, dei frammenti e del centro di massa, ciascuna di determinato colore (Fig.3-Fig.4).

Gli studenti, in questo caso, possono comprendere come la traiettoria del CM devia da quella del proiettile quando il primo dei due frammenti tocca il suolo, di conseguenza si può notare la deviazione della traiettoria verso il frammento ancora in volo (Fig.3-Fig.4).

 


 


Fig.3

La figura mostra in colore rosso la traiettoria del proiettile e quella dei frammenti in colore azzurro e blu rispettivamente. In nero è mostrata la traiettoria del centro di massa, che devia da quella del proiettile. A destra dell'applet è presente il pannello di controllo contenente 3 cursori relativi alla velocità iniziale del frammento1, all'altezza dell'esplosione ed alla inclinazione della velocità v1.

 

 



Fig.4

La figura mostra come la traiettoria del CM devia da quella del proiettile quando il frammento1 (azzurro) tocca il suolo. .In questo caso diversi valori dei parametri interattivi, rispetto a quelli mostrati in Fig.3, sono selezionati. La deviazione del CM è verso il frammento2 (blu).




N.B.

Per un corretto funzionamento delle applets è necessario "clickare" sul pulsante "pulisci" ogni volta che termina la simulazione.

Non variare i parametri durante l'animazione.


    1. Suggerimenti per l’utilizzo delle due Applets

Gli obiettivi proposti con il supporto delle applets A e B, durante il percorso didattico, sono di seguito elencati:




  1. Saper che la traiettoria del centro di massa coincide sempre con quella del proiettile solo nel caso particolare. (Fase 1)

  2. Saper che la traiettoria del centro di massa, nel caso generale, coincide con quella del proiettile fino a quando i frammenti restano in volo. (Fase 2)

  3. Sapere che appena un frammento tocca il suolo la traiettoria del centro di massa devia da quella del proiettile. (Fase 3)

  4. Saper svolgere gli esercizi relativi all’argomento. (Fase 4)

A tal fine, può essere consegnata agli studenti la seguente scheda:




Come procedere


Cosa osservare

Fase 1. Applet A




Avvia l’animazione

Osserva che i tempi di volo sono identici.

Osserva che la traiettoria del centro di massa coincide con quella del proiettile.

Seleziona diversi valori della massa del frammento1

Osserva che la traiettoria del centro di massa coincide con quella del proiettile.

Osserva come varia la gittata dei frammenti.

Fase 2. Applet B




Avvia l’animazione

Osserva l’andamento delle traiettorie dei frammenti, del centro di massa e del proiettile.

Osserva che i tempi di volo dei frammenti sono differenti.

Osserva che la traiettoria del centro di massa coincide con quella del proiettile solo fino a quando entrambi i frammenti sono in volo.

Fase 3.




Seleziona diversi valori dei parametri coinvolti.

Osserva la deviazione della traiettoria del centro di massa rispetto a quella del proiettile, appena un frammento tocca il suolo.

Fase 4.




Dopo aver osservato l’animazione

Svolgi degli esercizi.

 

Si propone inoltre un test di verifica finale:



Test di verifica
Moto del centro di massa (caso particolare)
Un proiettile arrivato alla massima altezza si spezza in due frammenti, di cui uno con velocità nulla. Il moto di quest’ultimo frammento è:

[] rettilineo uniforme;

[] parabolico;

[] uniformemente accelerato;

[] uniformemente decelerato.

Nella stessa situazione precedente i due frammenti hanno:

[] uguale gittata;

[] uguale velocità iniziale;

[] uguale tempo di volo;

[] diversa massima altezza.

Il centro di massa del sistema costituito dai 2 frammenti sopra descritti ha una traiettoria:

[] rettilinea uniforme;

[] parabolica;

[] varia;

[] circolare;

Lungo l’asse y il moto dei frammenti è:

[] rettilineo uniforme;

[] uniformemente accelerato;

[] uniformemente decelerato;

[] vario.

Al variare della massa dei frammenti, varierà uno dei seguenti parametri:

[] tempo di volo;

[] gittata del frammento con velocità iniziale nulla;

[] gittata del frammento con velocità iniziale non nulla;

[] massima altezza.

Sovrapponendo la traiettoria del centro di massa del sistema con quella del proiettile noteremo:

[] una piccola deviazione della traiettoria del centro di massa verso il frammento con velocità iniziale nulla;

[] una piccola deviazione della traiettoria del centro di massa verso il frammento con velocità iniziale non nulla;

[] la coincidenza delle traiettorie;

[] la gittata del proiettile è maggiore di quella del centro di massa.




Moto del centro di massa (caso generale)

Un proiettile arrivato ad una certa altezza si spezza in due frammenti, sapendo che essi hanno velocità non nulle e diversa orientazione, indicare quale parametro assume valore identico per entrambi i frammenti:

[] tempo di volo;

[] gittata;

[] massima altezza;

[] nessuno dei parametri sopra elencati.

Il moto dei frammenti lungo l’asse x è:

[] rettilineo uniforme;

[] parabolico;

[] vario;

[] uniformemente accelerato.

Ia traiettoria dei frammenti è:

[] rettilinea;

[] parabolica;

[] varia;

[] circolare;

Il tempo di volo dei 2 frammenti dipende da:

[] modulo della velocità iniziale;

[] componente x della velocità iniziale;

[] componente y della velocità iniziale;

[] tangente dell’angolo di tiro.

La traiettoria del centro di massa del sistema dei 2 frammenti coincide con la traiettoria del proiettile:

[] sempre;

[] mai;


[] fino a quando i frammenti restano in volo;

[] dipende dalla massa dei frammenti.

Se i frammenti hanno velocità vy differenti vuol dire che:

[] la traiettoria del proiettile coincide con quella del centro di massa;

[] la traiettoria del proiettile non coincide con quella del centro di massa;

[] i tempi di volo sono uguali;

[] i tempi di volo non sono uguali.

Quale delle seguenti relazioni rappresenta le coordinate x del centro di massa?

[] Xcm = (m1·x1+m2·x2)/(m1+m2) ;

[] Xcm = (m1·x1+m2·x1)/(m1+m2) ;

[] Xcm = (m1·x1+m2·x2)/(x1+x2) ;

[] Xcm = (m1·x2+m2·x1)/(m1+m2) ;

Se la traiettoria del centro di massa devia verso un dato frammento , vuol dire che :

[] quel frammento ha toccato il suolo;

[] quel frammento è ancora in volo;

[] quel frammento ha maggiore accelerazione dell’altro;

[] quel frammento ha minore accelerazione dell’altro.

Se la traiettoria del centro di massa devia da un dato frammento, possiamo dire con certezza che quel frammento ha:

[] maggiore gittata dell’altro;

[] maggiore tempo di volo dell’altro;

[] minore velocità iniziale dell’altro;

[] non si può dare una risposta.

Quale delle seguenti relazioni rappresenta le coordinate x della velocità del centro di massa?

[] Vxcm = (m1·v1x+m2·v2x)/(v1+v2) ;

[] Vxcm = (m1·v1x+m2·v2x)/(m1+m2) ;

[] Vxcm = (m1·v1x+m1·v2x)/(v1+v2) ;



[] Vxcm = (m1·v1+m2·v2)/(m1+m2) ;

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