Diversi modi in cui IL Rally aiuta la (mia) ricerca: Ricerca sulle difficoltà



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21.12.2017
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Diversi modi in cui il Rally aiuta la (mia) ricerca:

  • Ricerca sulle difficoltà:

  • (1) Rende disponibile l’osservazione della varietà dei comportamenti attivati dagli allievi

  • (2) E’ una specie di teorema di esistenza:

  • E’ possibile costruire problemi non stereotipati, è possibile far lavorare gli allievi con piacere sui problemi, è possibile ridimensionare l’intervento dell’insegnante durante questo lavoro…

  • Ricerca sugli insegnanti:

  • (3) Porta alla luce le convinzioni dell’insegnante sull’attività di soluzione di problemi

  • (4) Suggerisce una modalità di formazione



Anche la ricerca può ‘aiutare’ il Rally…

  • La teoria può essere d’aiuto:

  • Per orientare le scelte nella costruzione di problemi

  • Per favorire il passaggio:

  • Rally  pratica quotidiana











Questo confronto:

  • Evidenzia la varietà delle scelte possibili riguardo

  • la struttura di un problema

  • le modalità d’uso, ma anche

  • gli obiettivi

  • Sottolinea il ruolo dell’insegnante nella gestione dell’attività di soluzione di problemi

  • Suggerisce alcune variabili significative nella struttura dei problemi ma anche nella loro gestione







Questo confronto:

  • Evidenzia la varietà delle scelte possibili riguardo

  • la struttura di un problema

  • le modalità d’uso, ma anche

  • gli obiettivi

  • Sottolinea il ruolo dell’insegnante nella gestione dell’attività di soluzione di problemi

  • Suggerisce alcune variabili significative nella struttura dei problemi ma anche nella loro gestione







Il contenuto (area / equazioni / frazioni…)

  • Il contenuto (area / equazioni / frazioni…)

  • Quantità di processi risolutivi possibili (uno / più d’uno)

  • Varietà di strategie risolutive (approccio grafico, manipolativo, …; per prove ed errori, per casi particolari, soluzione generale,…)

  • La complessità (problemi ad una o più operazioni)

  • La possibilità di dare risposte parziali









Modalità d’uso

  • Individuale / a coppie / a gruppi

  • Con/senza richiesta di verbalizzazione

  • A casa / in classe

  • Poco tempo / molto tempo

  • Confronto finale: sì / no











Ma c’è ancora un altro aspetto…





Nella costruzione dei problemi del Rally, molta attenzione è data alla formulazione del testo:

  • Testo scorrevole

  • Linguaggio colloquiale

  • Contesto motivante

  • Testo che intende favorire la comprensione

  • Uso frequente di rappresentazioni



Ma…



“Uso dei problemi del Rally in classe: punti forti e punti deboli” Graziella Telatin [Atti Parma 2001- Torre delle stelle 2002]

  • ‘Una parte, troppo elevata, di bambini non accedeva al problema. Quando li vedevo perplessi e facevo un attimo di attività comune per vedere che cosa avevano capito, mi sentivo troppo spesso dire che non avevano capito niente.’



‘I bambini non percepivano qual era il problema,

  • ‘I bambini non percepivano qual era il problema,

  • non lo coglievano neppure a livello di formulazione’



La comprensione del problema





Comprensione del problema

  • Differenze Rally / pratica:

  • Nel Rally non tutti gli allievi affrontano lo stesso problema

  • All’interno del lavoro di un gruppo la comprensione può essere delegata ad un singolo, che poi interagisce con gli altri





PROBLEMI VERBALI

  • La struttura matematica è contestualizzata in una situazione ‘concreta’, ‘famigliare’:

  • il contesto



PROBLEMI VERBALI

  • La struttura matematica è contestualizzata in una situazione ‘concreta’, ‘famigliare’:

  • il contesto







LA STRUTTURA NARRATIVA



La struttura narrativa

  • Tipo di contesto: concreto / astratto; famigliare / non famigliare; …

  • Formulazione della richiesta



Attività

  • 2. Fare un esempio di problema ‘reale’.



Attività

  • 2. Fare un esempio di problema ‘reale’.











Il test delle 3 montagne (Piaget)

  • E’ una prova finalizzata a riconoscere la capacità del bambino di rendersi conto del ‘punto di vista’ di un altro, cioè di saper immaginare quello che un’altra persona vede se guarda da un punto di vista diverso la stessa cosa osservata da lui.

  • Nella sua prova originale Piaget usa un modello costituito da tre montagne, distinte l’una dall’altra per il colore ed altre caratteristiche

  • (la neve sulla prima, una casa in cima alla seconda, e una croce rossa sulla sommità della terza).









In questa versione le risposte corrette furono molte di più (90%)

  • In questa versione le risposte corrette furono molte di più (90%)

  • Alcune differenze:

  • Nella versione di Hughes si chiede al bambino di stabilire cosa può essere visto, ma non come apparirà

  • Ma…

  • …come mai i bambini piccoli, nella versione di Piaget, fanno tutti lo stesso errore: scelgono in genere il proprio punto di vista e non un altro, eventualmente sbagliato?



“Il punto è che i motivi e le intenzioni dei personaggi sono interamente comprensibili, anche per un bambino di tre anni. Il compito richiede al bambino di agire secondo schemi in carattere con certi scopi e certe interazioni fondamentali (fuga e inseguimento) – ed ha un senso umano. Quindi non è affatto difficile trasmettere al bambino ciò che si richiede da lui: egli lo afferra immediatamente. […]

  • “Il punto è che i motivi e le intenzioni dei personaggi sono interamente comprensibili, anche per un bambino di tre anni. Il compito richiede al bambino di agire secondo schemi in carattere con certi scopi e certe interazioni fondamentali (fuga e inseguimento) – ed ha un senso umano. Quindi non è affatto difficile trasmettere al bambino ciò che si richiede da lui: egli lo afferra immediatamente. […]

  • Quanto al fatto di essere umanamente comprensibile, il compito delle «montagne» è all’estremo opposto. Nel compito stesso, non giocano motivi di rapporti interpersonali, di natura tale da renderlo istantaneamente comprensibile.



  • Perciò il compito delle «montagne» è astratto, in un senso psicologico molto importante: nel senso che è lontano da tutti gli scopi, i sentimenti e gli sforzi umani fondamentali. Ha un sangue totalmente freddo. Nelle vene di un bambino di tre anni, il sangue scorre ancora caldo.”

  • [Margaret Donaldson, 1978, pp. 25-26]











Il legame contesto / richiesta dal punto di vista narrativo



CASO 1: il contesto non fa riferimento a ‘scopi’ comprensibili per l’allievo







…la maggior parte dei problemi è fatta così!



CASO 2:



PROBLEMA

  • Ogni volta che va a trovare i nipotini Elisa e Matteo, nonna Adele porta un sacchetto di caramelle di frutta e ne offre ai bambini, richiedendo però che essi prendano le caramelle senza guardare nel pacco.

  • Oggi è arrivata con un sacchetto contenente 3 caramelle al gusto di arancia e 2 al gusto di limone.

  • Se Matteo prende la caramella per primo, è più facile che gli capiti al gusto di arancia o di limone?

  • Perché?



PROBLEMA

  • Ogni volta che va a trovare i nipotini Elisa e Matteo, nonna Adele porta un sacchetto di caramelle di frutta e ne offre ai bambini, richiedendo però che essi prendano le caramelle senza guardare nel pacco.

  • Oggi è arrivata con un sacchetto contenente 3 caramelle al gusto di arancia e 2 al gusto di limone.

  • Se Matteo prende la caramella per primo, è più facile che gli capiti al gusto di arancia o di limone?

  • Perché?



…il bambino si concentra sul contesto, e risponde ad un’altra domanda, una domanda coerente con il contesto

  • …il bambino si concentra sul contesto, e risponde ad un’altra domanda, una domanda coerente con il contesto



…si perde in un bosco narrativo

  • …il bambino si concentra sul contesto, e risponde ad un’altra domanda, una domanda coerente con il contesto





Caso estremo di separazione: i problemi assurdi



Concludendo…

  • Gli scopi dei protagonisti, richiamati nel contesto, fanno da COLLANTE fra contesto e richiesta:







Da una ricerca di D’Amore et al. (La ri-formulazione dei testi dei problemi scolastici standard,1995):



Tre operai impiegano 6 ore a fare un certo lavoro.

  • Tre operai impiegano 6 ore a fare un certo lavoro.

  • Quanto tempo impiegheranno 2 operai a fare lo stesso lavoro?





Queste modifiche del testo…

  • …non sono finalizzate a ‘facilitare’ i processi risolutivi, ad aumentare cioè le probabilità di ottenere risposte corrette riducendo la complessità del problema

  • sono invece finalizzate a restituire al contesto la complessità necessaria:

    • per comprenderlo (tanto che il testo diventa più lungo)
    • per ancorarlo saldamente alla richiesta
    • ed in definitiva per basare su tale comprensione eventuali processi risolutivi.


Gli scopi che si possono riconoscere nel contesto, se richiamati nella domanda, hanno un ruolo importante di ‘collante’ fra contesto e richiesta, favorendo la comprensione del contesto, che a sua volta sostiene la comprensione della richiesta.

  • Gli scopi che si possono riconoscere nel contesto, se richiamati nella domanda, hanno un ruolo importante di ‘collante’ fra contesto e richiesta, favorendo la comprensione del contesto, che a sua volta sostiene la comprensione della richiesta.

  • Nei problemi ‘ben formulati’ il pensiero narrativo appoggia e favorisce il pensiero logico necessario per risolvere il problema stesso.



  • Ci possono essere allora dati che dal punto di vista logico sono irrilevanti per la soluzione del problema, ma che sono invece significativi dal punto di vista narrativo per la sua comprensione, e quindi in definitiva anche per la sua soluzione.



Osservazione importante

  • Tutto questo NON implica che i problemi debbano necessariamente essere ‘concreti’

  • Hanno senso e legittimità anche problemi ‘astratti’

  • (e molti problemi del Rally sono astratti)

  • …ma se vogliamo proporre problemi ‘concreti’ per favorire la comprensione, allora devono essere davvero concreti: non basta parlare di cose concrete, occorre che la domanda sia conseguenza naturale del contesto

  • (‘concreto’ nel senso della Donaldson).



CONCLUSIONI



La struttura narrativa di un problema verbale ha un ruolo importante nel favorire / ostacolare la comprensione del problema

  • La struttura narrativa di un problema verbale ha un ruolo importante nel favorire / ostacolare la comprensione del problema

  • Una maggiore attenzione a questa struttura ci spinge ad una maggiore attenzione alla formulazione del testo, in particolare:

  • - al legame fra contesto e domanda (tipico peraltro dei problemi reali).

  • All’interno del Rally…

  • …la formulazione del testo risponde più ad esigenze di MOTIVAZIONE che di COMPRENSIONE

  • Ma nella pratica didattica può non essere sufficiente



La riflessione sulla dimensione:

  • La riflessione sulla dimensione:

  • ‘struttura narrativa’ del problema

  • e sulla variabile:

  • legame contesto / domanda

  • …sono solo un aspetto di una riflessione più generale



Abbiamo evidenziato il ruolo dell’insegnante nella gestione dell’attività di soluzione di problemi

  • Abbiamo evidenziato il ruolo dell’insegnante nella gestione dell’attività di soluzione di problemi

  • Abbiamo proposto una griglia che possa essere d’aiuto nelle sue decisioni





Un ‘buon’ problema… (in una certa classe, in un certo momento…)

  • …è tale rispetto agli obiettivi che si vogliono perseguire

  • In ogni caso la valutazione ‘buon problema’ è frutto di un BILANCIO fra le varie dimensioni:

  • la struttura matematica

  • la struttura narrativa

  • le modalità d’uso

  • …dimensioni che possono favorire o meno il raggiungimento degli obiettivi che ci siamo posti



Nella scelta di un problema è importante considerare TUTTE le dimensioni:

  • Un problema può essere un ‘buon’ problema anche se la struttura narrativa non risponde ai requisiti detti prima: dipende anche dalle altre dimensioni.

  • In particolare un ‘buon problema’ può essere astratto.

  • ‘Esportare’ nella pratica solo la struttura matematica e narrativa dei problemi del Rally senza mettere in discussione le modalità d’uso e gli obiettivi tipici della pratica appare allora poco produttivo.



Un modello di questo tipo può aiutare l’insegnante nelle sue scelte.

  • Ad esempio a livello di struttura matematica la variabile:

  • ‘permette anche risposte parziali’

  • è importante per non abbattere il senso di auto-efficacia degli allievi.



La griglia proposta è solo un inizio:

  • La griglia proposta è solo un inizio:

  • va messa alla prova

  • va modificata

  • va completata

  • Soprattutto le 4 dimensioni:

  • Struttura matematica

  • Struttura narrativa

  • Modalità d’uso

  • Obiettivi

  • …devono essere articolate meglio a partire dall’analisi dei problemi disponibili





…buon lavoro!



F I N E



Proposta 1

  • All’interno delle 4 dimensioni:

  • Struttura matematica

  • Struttura narrativa

  • Modalità d’uso

  • Obiettivi

  • …individuare alcune variabili significative



Proposta 2

  • Preso un particolare problema del Rally

  • (ad esempio uno in cui sono state evidenziate difficoltà)…



Problema (RMT 2005, cat. 3,4).

  • Sul muro della scuola è stata pitturata la parte interna delle lettere R, M e T, preparate per la prossima finale del Rally Matematico Transalpino. Rimane da dipingere la parte interna delle quattro cifre del 2005.



Proposta 2

  • …come riformularlo alla luce di quanto detto?

  • Cioè:

  • Come legare maggiormente contesto e domanda?





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