Facolta’ di economia



Scaricare 22.63 Kb.
21.12.2017
Dimensione del file22.63 Kb.

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DELL’AQUILA

CORSI DI LAUREA DI ECONOMIA
Corso di

Matematica per le Applicazioni Economiche e Finanziarie

CFU 6, ore 42

Corso di Laurea Magistrale LM77

"Amministrazione, Economia e Finanza"

Anno Accademico 2016-2017 – I Semestre


Docente

Prof. Marco Castellani


OBIETTIVO

L'obiettivo del corso è quello di illustrare alcuni aspetti ricorrenti della nostra vita quotidiana, come l'invio del codice della propria carta di credito attraverso internet, la firma elettronica, la consultazione del motore di ricerca Google, siano conseguenza di costruzioni algebriche. Per questo motivo verranno introdotti concetti algebrici astratti come gruppi, anelli, campi e spazi vettoriali.


PROGRAMMA

  • Richiamo sui numeri naturali ed interi, e loro proprietà. Il teorema sull'unicità della divisione, massimo comun divisore e minimo comune multiplo. Algoritmo di Euclide per il calcolo del MCD, equazioni diofantee, identità di Bezout ed algoritmo esteso di Euclide.

  • Relazione di equivalenza, classi di equivalenza, insieme quoziente. Le congruenze e loro proprietà. L'insieme Z/mZ con la relativa struttura di anello. Risoluzione delle equazioni lineari in Z/mZ. Invertibilità degli elementi di Z/mZ ed introduzione di (Z/mZ)* con la relativa struttura di gruppo commutativo. La funzione di Eulero e la formula del prodotto di Eulero.

  • Semigruppo, monoide, gruppo. Gruppi finiti ed ordine di un gruppo. Il piccolo Teorema di Fermat. Sottogruppo e sottogruppo ciclico. Classe laterale e sua proprietà. Il Teorema di Lagrange ed il Teorema di Eulero. Anelli e campi. Campi finiti e campi di spezzamento.

  • Autovalori, autovettori, autospazio e forma canonica di Jordan. Processo stocastico e catena di Markov, matrice di transizione ed il Teorema di Perron-Frobenius.

  • Applicazioni varie all'e-commerce: formula di Luhn per le carte di credito, codice crittografico RSA, codice correttore di Hamming, codice correttore di Reed-Solomon, codice di controllo ISBN, l'algoritmo PageRank di Google.


PROPEDEUTICITA’

Non sono previste propedeuticità.


TESTI

  • C. Rousseau, Y. Saint-Aubin: Mathematics and technology, Undergraduated Text in Mathematics and Technology, Springer, New York, 2008.

  • L. Childs: Algebra: un'introduzione concreta, ETS, 1989 (traduzione di C. Traverso)


METODO DI INSEGNAMENTO

Lezioni frontali in aula.


RISULTATI ATTESI

Al termine del corso lo studente dovrebbe esser in grado di



  • lavorare con le congruenze, risolvendo equazioni lineari e sistemi di equazioni lineari

  • comprendere concetti astratti come gruppo, anello, campo e spazio vettoriale fornendo degli esempi concreti

  • apprezzare come concetti astratti permettano di risolvere problemi pratici


ESAMI E CRITERI DI VALUTAZIONE

La prova di esame si articola in:



  • Una prova scritta con un compito formato da 6 esercizi (ognuno da 5 punti) da svolgere in due ore. Gli esercizi riguardano

    • la risoluzioni di equazioni su Z/mZ e l'invio di un messaggio RSA (due esercizi)

    • il calcolo algebrico sui campi finiti e la decodifica di un messaggio cifrato (due esercizi)

    • autovalori ed autovettori di una matrice e la deteminazione della forma canonica di Jordan (due esercizi)

  • Una prova orale facoltativa con tre domande riguardanti la teoria svolta. 


RIFERIMENTI A PRECEDENTI ANNI ACCADEMICI

Nessuno: primo anno


MATERIALE DIDATTICO

Testi, slide del corso, esercizi da svolgere a casa .


AULE ORARI E DATA DI INIZIO LEZIONI

  • Aula 3: Mercoledì dalla 14.00 alle 16.00

  • Aula 4: Giovedì dalle 11.00 alle 13.00

Le lezioni iniziano Mercoledì 5 ottobre.
INFORMAZIONI DOCENTE

Il ricevimento si svolge con il seguente orario



  • Giovedì dalle 13.00 alle 14.00 presso l'Aula Professori nel complesso di Economia - via Acquasanta (a partire da quando l'aula sarà disponibile)

  • Giovedì dalle 15.00 alle 17.00 presso lo studio al Dipartimento di Ingegneria e Scienze dell'Informazione e Matematica - Coppito 1

Per contattare il docente si possono utilizzare i seguenti indirizzi

  • Email: marco.castellani@univaq.it

  • Telefono ufficio: 0862 434887

  • Telefono cellulare: 320 9549921


MODIFICHE E VARIAZIONI

Nessuna


Condividi con i tuoi amici:


©astratto.info 2019
invia messaggio

    Pagina principale