I neoclassici



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I NEOCLASSICI

Indice


I NEOCLASSICI 1

L’EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE WALRASIANO 15

IL MODELLO ARROW-DEBREU 19

La teoria neoclassica della crescita 21

FUNZIONE DI INVESTIMENTO DI JORGENSON (1963) 22


Nella seconda metà dell’Ottocento, con tre opere quasi contemporanee - Principi di economia1 (1871) di C. Menger, Teoria dell’economia politica2 (1871) di S. Jevons e Elementi di economia politica pura3 (1874) di L. Walras - si apre una fase nuova nella storia dell’economia politica: l’epoca neoclassica. Questi tre autori hanno in comune il principio marginalista, ma vi sono anche profonde differenze4. La rivoluzione marginalista rivaluta l’analisi soggettivista e microeconomica accantonata dal filone classico Smith-Ricardo, con la sua analisi aggregata, l’equilibrio macro statico e la teoria del valore basata sul costo di produzione5.

Tale sistema teorico si afferma negli anni Ottanta e Novanta dell’Ottocento e resta egemone nel primo trentennio del Novecento grazie ad autori quali A. Marshall6, F. Edgeworth, P. Wicksteed7 e L. Robbins8 in Inghilterra, J.B. Clark9 e I. Fisher10 negli Stati Uniti, K. Wicksell11 in Svezia, V. Pareto12 in Italia. F. von Wieser e E. von Bohm-Bawerk in Austria seguono l’impostazione di Menger e sviluppano un filone di pensiero che sarà autonomo rispetto al neoclassicismo, la Scuola Austriaca13. Nel trentennio successivo si lavorerà all’affinamento e alla generalizzazione della teoria.

Circa il favore verso il libero scambio e il mercato, il pensiero neoclassico si pone su una linea di continuità rispetto alla tradizione classica. Tuttavia completamente diverso è il metodo utilizzato, nonché alcune ipotesi preliminari e alcuni principi di base.



Utilitarismo

La teoria neoclassica è impregnata dell’utilitarismo benthamiano. Gli autori legati a tale approccio in particolare furono John Stuart Mill, Jevons, Edgeworth14, Marshall e A.C. Pigou15.


Individualismo metodologico

Contrariamente al pensiero classico, che aveva affrontato l’analisi economica partendo dai grandi aggregati collettivi, e in particolare dalle classi sociali, la teoria neoclassica conduce la sua analisi esaminando il comportamento del singolo individuo.

La società è composta di singoli operatori indipendenti (imprenditori, lavoratori, consumatori), collocati su un piano di parità e non discriminati da rigorose distinzioni di classe. Si suppone che ogni individuo si comporti in modo razionale, cercando di perseguire il massimo benessere (utilità) individuale. E dunque l’imprenditore cercherà di ottenere il massimo profitto. Il lavoratore sceglierà, in base al reddito conseguibilee alla disutilità del lavoro, se occuparsi alle dipendenze di un’impresa o se lavorare come indipendente (imprenditore, artigiano, ecc.). Il consumatore spenderà il proprio reddito realizzando la combinazione di beni che gli procurerà il massimo benessere e ripartirà il proprio reddito in modo da ottimizzare il rapporto tra consumi presenti e risparmio (consumi futuri).
La tecnica marginalistica

La determinazione delle quantità prodotte, consumate, risparmiate dai singoli soggetti avviene attraverso il cosiddetto principio marginalistico (e per questo motivo tali autori vengono anche chiamati “marginalisti”). Il metodo marginalista, basato su un ampio uso della matematica, consiste nella determinazione delle quantità scelte dai singoli operatori attraverso l’esame di piccole variazioni (appunto, variazioni “marginali”, cioè “al margine”) delle quantità medesime. Ad esempio, consumando una unità in più di un bene si avrà un certo incremento di benessere, chiamato “utilità marginale”. Oppure: aumentando di una unità un fattore produttivo si otterrà un certo incremento della quantità prodotta (“produttività marginale”); e così via.

Tale metodo conduce all’individuazione delle scelte ottime dei soggetti mediante il confronto tra il beneficio e il costo (marginali) ottenuti modificando in maniera infinitesimale una data scelta. Negli Austriaci e in Jevons il marginalismo è applicato alla teoria soggettiva del valore, come risultante dell’utilità e della scarsità16.

La determinazione delle grandezze macroeconomiche, cioè a livello del sistema economico nel suo complesso (quantità prodotte e scambiate di tutti i beni e di tutti i servizi, prezzi relativi, numero di lavoratori occupati) avviene attraverso l’incontro sul mercato dei singoli operatori, e dunque attraverso l’incontro tra domanda e offerta.



Concorrenza perfetta Condizione importante è che nel mercato viga un regime di concorrenza perfetta, caratterizzato da un elevato numero di offerenti e acquirenti, dalla omogeneità del prodotto, dalla trasparenza del mercato (perfetta informazione), dalla libertà di ingresso nel mercato.

Per i neoclassici, il sistema capitalistico di mercato rappresenta la miglior forma di organizzazione economica e sociale. Essi, dunque, sono al tempo stesso interpreti e apologeti di tale sistema. I risultati raggiunti dal mercato rappresentano una situazione di massima efficienza e di massima equità.

Per quanto riguarda il primo aspetto, si ha un’efficienza in senso tecnico, in quanto l’utilizzazione delle risorse avviene senza sprechi (cioè i costi sono minimi); e un’efficienza in senso economico, in quanto l’insieme dei prodotti risponde esattamente alle preferenze dei consumatori.

Per quanto riguarda l’equità, il sistema remunera ciascuna risorsa in base al contributo dato alla produzione (produttività marginale). Dunque non si verifica alcuno sfruttamento a danno del lavoratore.


Il modello

Possiamo ora passare alla descrizione del funzionamento del sistema economico secondo i neoclassici. Qui tale analisi sarà condotta esclusivamente a livello macroeconomico. Saranno cioè esaminati i meccanismi che conducono alla determinazione delle grandezze del sistema economico nel suo complesso (e cioè la produzione totale, il risparmio e l’investimento complessivi, il numero di lavoratori occupati ecc.). Le posizioni di equilibrio dei singoli operatori (e cioè dei modi in cui si determina la quantità prodotta da ciascuna impresa, i beni consumati da ciascun individuo e così via), che rappresentano una parte importante, se non prevalente, dell’analisi neoclassica, verranno esaminati infra, § 2. Ciò al fine di cogliere con chiarezza i meccanismi fondamentali del modello neoclassico, e il modo in cui questi conducono alla determinazione delle grandezze di equilibrio.

All’origine del sistema economico neoclassico esistono solo tre dati di partenza: 1) le risorse disponibili (lavoro, terra, materie prime ecc.), 2) la tecnologia (cioè le conoscenze tecniche di quel dato momento storico), 3) i gusti e le preferenze dei soggetti economici. Sulla base di questi tre dati iniziali la teoria neoclassica determina, attraverso un ragionamento logico-­deduttivo, tutte le grandezze del sistema economico (quantità prodotta, consumi, risparmi, investimenti, prezzi ecc.).

Il circuito ha inizio con l’attività degli imprenditori, che acquistano i fattori produttivi (lavoro, terra, beni capitali, materie prime, beni intermedi ecc.), li combinano insieme e realizzano la produzione.

Tale produzione rappresenta l’offerta. Affinché vi sia una situazione di equilibrio è necessario che questi beni e servizi prodotti vengano acquistati. È necessario, cioè, che vi sia una domanda equivalente. Vediamo quali sono le condizioni indispensabili affinché ciò avvenga.

Tutta la produzione realizzata si deve necessariamente ripartire fra i soggetti che hanno contribuito alla produzione stessa (sotto forma di redditi: salari e/o stipendi, profitti).

I soggetti economici, generalmente, non consumano tutto il reddito guadagnato, ma solo una parte. Il resto viene risparmiato. Esempio: un individuo possiede un reddito pari a 100; la parte spesa in beni di consumo è pari a 80; il rimanente 20 è il risparmio. Dunque non tutto il reddito si traduce in spesa. Le imprese, quindi, potrebbero non riuscire a vendere tutto il prodotto realizzato.

Esistono però altri soggetti, gli imprenditori, che spendono più del loro reddito. Essi possono fare ciò ottenendo un prestito dalle banche. Con tale somma presa in prestito generalmente acquistano i beni di investimento necessari per la produzione. Dunque la quota risparmiata da alcuni soggetti si può trasferire ad altri (gli imprenditori) tramite l’intermediazione bancaria. Gli imprenditori, quindi, possono trasformare questi risparmi in domanda di beni di investimento. Se avviene ciò, la domanda complessiva di beni (di consumo e di investimento) è ora pari alla quantità offerta.

Esempio: la quantità prodotta in un paese in un anno è pari a 1000. Dunque vengono distribuiti salari, stipendi, interessi e profitti ai vari partecipanti alla produzione per un totale di 1000. Non tutto il reddito viene consumato, ma solo una parte. Supponiamo che questa parte sia pari a 800. Dunque vengono acquistati beni di consumo per un totale di 800. Esiste un reddito rimanente pari a 200 che non è stato speso (risparmio). Affinché i produttori possano vendere tutta la quantità prodotta (che è pari a 1000) è necessario che la quota risparmiata (pari a 200) si traduca anch’essa in domanda di beni. Se gli imprenditori chiedono in prestito questa somma (200) per acquistare beni di investimento, la domanda complessiva di beni (800 + 200) sarà uguale all’offerta complessiva (1000) e il sistema sarà in equilibrio. Un equilibrio, come vedremo in seguito, di piena occupazione delle risorse.

A questo punto occorre porsi una domanda decisiva: che cosa garantisce che i risparmi effettuati da alcuni soggetti si trasformino nell’acquisto di beni di investimento da parte di altri soggetti (gli imprenditori)? È questo il passaggio fondamentale dell’intero ragionamento neoclassico.



Uguaglianza fra risparmi e investimenti Secondo questi autori il risparmio e l’investimento sono quantitativamente sempre uguali e dunque non vi sono problemi di squilibrio. Il compito di uguagliare i risparmi e gli investimenti è svolto dal tasso di interesse. Infatti per i neoclassici sia i risparmi che gli investimenti dipendono dal tasso di interesse.

I risparmi possono essere considerati l’offerta di fondi a prestito e gli investimenti la domanda di fondi a prestito. Il tasso di interesse è il prezzo di queste due grandezze. Dunque, secondo la legge della domanda e dell’offerta, se il risparmio (l’offerta di fondi) è superiore all’investimento (domanda di fondi) il tasso di interesse si ridurrà in modo da eguagliare risparmio e investimento (in seguito alla riduzione dell’interesse vi sarà presumibilmente una contemporanea riduzione del risparmio e aumento dell’investimento, fino ad eguagliarsi). Se, invece, la domanda di fondi (investimento) è maggiore dell’offerta di fondi (risparmio), il tasso di interesse aumenterà in modo da eguagliare risparmio e investimento (in questo caso aumenta il risparmio e contemporaneamente si riduce 1’investimento, finché non sono uguali).



La legge degli sbocchi Tale meccanismo è molto importante, in quanto consente ai neoclassici di affermare che, quale che sia la quantità prodotta, essa verrà sempre interamente venduta. Infatti una parte di reddito, come abbiamo visto, viene spesa nell’acquisto di beni di consumo, e la quota risparmiata si traduce sempre nell’acquisto di beni di investimento. Questo meccanismo conferma la validità della cosiddetta “legge degli sbocchi”, enunciata agli inizi dell’Ottocento dall’economista francese J.B. Say: “ogni offerta crea la propria domanda”.

La validità di tale legge è indispensabile per la costruzione neoclassica. Infatti tale legge, e il meccanismo di mercato che vi è connesso, consente di ottenere la piena occupazione di tutte le risorse disponibili, e dunque anche del fattore lavoro. In un sistema siffatto, quindi, non esiste la disoccupazione involontaria.



Meccanismo di aggiustamento Vediamo infatti che cosa accadrebbe nel sistema economico descritto dai neoclassici se si verificasse che una quota di persone rimanesse disoccupata.

Se si determina una situazione di disoccupazione significa che l’offerta di lavoro è superiore alla domanda. Per la solita legge della domanda e dell’offerta si riduce il prezzo del lavoro, cioè il salario. La riduzione del salario, poiché rappresenta una diminuzione dei costi per gli imprenditori, induce questi ad assumere un maggior numero di lavoratori. In questo modo la disoccupazione scompare. Le imprese, con un numero maggiore di occupati, aumenteranno la quantità prodotta. Questo aumento di offerta, grazie alla legge degli sbocchi, troverà sempre un aumento di domanda equivalente, e dunque non vi saranno problemi di merci invendute.


Il libero mercato Dunque per questi autori il meccanismo del mercato garantisce sempre una situazione di equilibrio di piena occupazione. Il sistema basato sul libero scambio è il migliore possibile, in quanto è in grado di assicurare l’equilibrio in ogni mercato (cioè nel mercato di ogni bene e di ogni servizio, nel mercato dei capitali, nel mercato del lavoro) e un’allocazione delle risorse ottima (cioè la più efficiente e la più equa).

Come si è visto, in questo meccanismo è importante che tutti i prezzi siano perfettamente flessibili, cioè pronti a modificarsi rapidamente ogni volta che si verifichi uno squilibrio (offerta e domanda non coincidenti) su un qualsiasi mercato.

Il pensiero neoclassico evidenzia la natura automatica e autoregolantesi del mercato, e in conseguenza di ciò propugna una politica economica liberista: lo Stato non deve intervenire nell’economia, ma limitarsi a gestire l’ordine e a garantire il rispetto dei diritti di proprietà.

MICROECONOMIA NEOCLASSICA


Determinazione del reddito e della quantità di lavoro individuale

Gli individui conseguono benessere soddisfacendo i propri bisogni, cioè consumando beni e servizi. Per fare ciò devono ottenere un reddito, attraverso il lavoro. Poiché il lavoro comporta disutilità (fatica, noia), gli individui scelgono la quantità di lavoro che massimizza il loro benessere, confrontando la disutilità del lavoro con l’utilità proveniente dai beni conseguiti attraverso il lavoro. Dunque, il lavoratore uguaglia la disutilità marginale del lavoro all’utilità marginale derivante dal reddito (e quindi dai beni) conseguiti con il lavoro: - dU/dh = dU/dy  dy/dh, equivalente a:

- (pendenza curva di indifferenza) = (pendenza linea del guadagno - prod. marg. del

lavoro; figura 1)



Figura 1


La teoria della domanda

Scelta dei beni: il consumatore ottiene la soddisfazione massima se acquista la combinazione di beni che uguaglia il saggio marginale di trasformazione (o rapporto fra i prezzi) al saggio marginale di sostituzione (o rapporto fra le utilità marginali):

; nel grafico di figura 2, punto di tangenza fra curva di indifferenza e linea del bilancio

Figura 2


U = U(y1, y2)

y1 = Y/p1 - p2/p1 y2


O anche: uguaglianza fra le utilità marginali ponderate di ciascun bene:


= = ... = = 

Quantità domandata e prezzo del bene variano in direzione opposta (legge della domanda).



La teoria della produzione

Funzione di produzione: y = f (x1 , x2 , x3 , ... ,xn)


Ottima combinazione dei fattori: uguaglianza fra saggio marginale di trasformazione (rapporto fra i prezzi dei fattori) e saggio marginale di sostituzione (rapporto fra le produttività marginali):

- p2/p1 = ; nel grafico di figura 3, punto di tangenza fra isoquanto e linea del bilancio



y = f (x1, x2)

x1 = C/p - p2/ p1  x2
O anche: uguaglianza fra le produttività marginali ponderate di ciascun fattore:
= = ... = = 
Quantità ottima di un fattore: uguaglianza fra prodotto marginale e prezzo del fattore. Quantità domandata e prezzo del fattore variano in direzione opposta (figura 4).




Scelta del prodotto: la combinazione ottima dei prodotti è quella che uguaglia il saggio marginale di trasformazione fra prodotti (dy1/dy2, che è uguale al rapporto fra i costi marginali Cm2/Cm1) al saggio marginale di sostituzione fra prodotti (o rapporto fra i prezzi):

Cm2/Cm1 = p2/p1


Nella figura 5 tangenza fra retta di isoricavo e curva di isocosto

C = f (y1, y2)

y1 = R/p1 - p2/p1 y2

O anche: uguaglianza fra i ricavi marginali ponderati:


p1/Cm1 = p2/Cm2 = ... = pn/ Cmn


Quantità prodotta: è quella che comporta un incasso marginale (prezzo) uguale al costo marginale (figure 6 e 7):
p = Cm


All’aumentare del prezzo aumenta la quantità offerta (legge dell’offerta).

Equilibrio parziale

Le quantità scambiate e il prezzo di ciascun bene è dato dall’incontro fra domanda e offerta sul mercato (figura 8):


yD = yD (p)

yS = yS (p)

yD (p) = yS (p)


Scelta fra consumo e risparmio

Uguaglianza tra saggio marginale di trasformazione (= i) e saggio marginale di sostituzione (rapporto fra le utilità marginali), figura 9:


i =


Il tasso di interesse è dato dalla produttività del capitale.

MACROECONOMIA NEOCLASSICA


Per determinare le grandezze macroeconomiche - livello dei sala­ri e dei profitti, numero di lavoratori occupati, quantità di mer­ci prodotte e scambiate, risparmio, prezzi relativi - la teoria neoclassica assume tre dati: i gusti dei consumatori, la dotazione dei fattori, le tecniche produttive. Le trattative precedono gli scambi.
Il mercato del lavoro

Partiamo dal mercato del lavoro. La quantità domandata di lavoro è determinata dall’eguaglianza fra produttività marginale del lavoro e salario: dY/dN = w. Ipotizzando diversi livelli di salario, al pun­to di intersezione con la curva della produttività marginale corrisponderà una quantità domandata di lavoro minore all’aumentare del salario, e viceversa; dunque la domanda di lavoro è funzione inver­sa del livello del salario (figura 10).


Figura 10

L’offerta di lavoro invece è funzione diretta del salario, il quale, per ogni lavoratore, deve essere tale da uguagliare la disutilità marginale derivante dal lavoro all’utilità margina­le tratta dai beni acquistabili con il salario.

Il livello del salario per tutta l’economia e il numero di lavoratori impiegati sono determinati dall’incontro sul mercato di domanda e offerta di lavoro (figura 11). Si tenga presente che, qualora il salario offerto dall’imprenditore fosse insoddisfacente per i lavoratori, essi potrebbero impiegarsi come lavoratori indipendenti; ciò produrrebbe un eccesso di domanda di lavoro tale da costringere l’imprenditore ad aumentare il salario, rendendolo soddisfacente per i lavoratori (cioè tale da eguagliare penosità e utilità marginali).


Figura 11



Determinazione e distribuzione del reddito

Una volta conosciuto il numero di lavoratori impiegati, è possibile conoscere la quantità prodotta del bene (che per semplicità conside­riamo unico) grazie alla funzione di produzione Y = f (N, K) , dove N è il numero di lavoratori e K è la dotazione di capitale.

Gli imprenditori produrranno ciascuno la quantità che uguaglia il ricavo marginale al costo marginale. Il prodotto fra il saggio di salario e il numero dì lavoratori determina i salari complessivi. La differenza fra i ricavi totali e i costi totali determina i pro­fitti complessivi. Per i neoclassici ogni risorsa viene ricompensa­ta in base alla sua produttività marginale.
Il mercato dei beni

Ciò che garantisce il collocamento di tutti i beni offerti sul merca­to è il rispetto del vincolo di bilancio per tutti i soggetti e la connessa legge degli sbocchi. Infatti, se gli scambi sono simultanei, per ogni soggetto il valore totale delle merci acquistate non potrà superare il valore totale delle merci vendute (o dei servizi prestati, vedi il lavoro); se per un soggetto la spesa supera gli incassi, per almeno un altro soggetto la spesa sarà inferiore agli incassi nella stessa misura, e dunque per tutti gli operatori nel complesso la spesa dovrà essere uguale agli incassi. Poiché, come abbiamo vi­sto, tutta la produzione realizzata si risolve nei redditi ai soggetti che hanno contribuito alla produzione stessa (salari, stipendi, profitti), se il reddito deve essere interamente speso, ne risulta che la doman­da globale è necessariamente identica all’offerta globale.

Quale che sia il volume della produzione che gli imprenditori eseguono, la pro­duzione verrà interamente venduta (legge degli sbocchi: ogni offerta crea la propria domanda). La legge degli sbocchi consente la realizza­zione della piena occupazione delle risorse. Infatti, poiché l’obiet­tivo degli imprenditori è di conseguire il massimo profitto, e poiché in regime di concorrenza perfetta, per ottenere il massimo profitto l’imprenditore deve vendere la quantità massima di merce, gli impren­ditori cercheranno di realizzare il volume di produzione più elevato possibile, impiegando quindi tutte le risorse disponibili.

Supponiamo ora che gli imprenditori decidano un aumento di offerta nonostante le risorse siano già tutte impiegate (aumento di offerta conseguente ma­gari a un progresso tecnico che consente un aumento della produttività marginale del lavoro). La maggiore offerta affluisce sul mercato e in tal caso provoca uno squilibrio rispetto alla domanda, i prez­zi cadono, la domanda aumenta fino ad eguagliarsi alla maggiore offer­ta17; quindi l’offerta crea una domanda equivalente e anche in tal caso la legge degli sbocchi è confermata.

In generale, dunque, l’offerta di beni è determinata dalla disponibilità di fattori produttivi (nonché dal loro prezzo). La curva di offerta aggregata è verticale. Infatti, se aumenta il livello generale dei prezzi, non vi è motivo di aumentare la quantità prodotta e offerta, in quanto i prezzi e i costi relativi non sono variati. Ad esempio, se tutti i prezzi e tutti i salari raddoppiassero, le condizioni di equilibrio per le imprese non sarebbero modificate, e dunque non vi sarebbe alcun motivo di aumentare la produzione. Dunque, è la perfetta flessibilità di prezzi e salari a rendere verticale la curva di offerta. Diverso è il discorso per la singola impresa, la cui curva di offerta ha andamento crescente: infatti in tal caso l’aumento del prezzo del bene prodotto non comporta l’aumento di tutti gli altri prezzi e costi, e dunque vi è spazio per un aumento della produzione,

che consente un maggior profitto. La curva di domanda aggregata ha il solito andamento decre­scente.

L’incontro fra le due curve determina il livello dei prez­zi (figura 12). Come si vedrà fra breve, un aumento della quantità diline 11 moneta determina un aumento della domanda in termini monetari, e quindi un aumento dei prezzi.

Figura 12

Il mercato della moneta

Per i neoclassici la moneta è solo un “velo”, l’involucro dei rap­porti economici reali, e serve a determinare solo il livello dei prezzi assoluti, senza alcun influsso sulla quantità prodotta (neutralità)

Considerando l’identità degli scambi di Fisher 18, si ha: MV = PQ.

Q rappresenta le quantità scambiate di tutti i beni e servizi. Si suppone che il volume degli scambi così definito sia proporzionale alla produzione lorda (Y), pur rappresentando una grandezza diversa, in quanto costituita anche dalle quantità scambiate di beni intermedi, mentre il prodotto lordo comprende solo i beni e servizi finali (pena una duplicazione). Con V e Q costanti, un incremento della quantità di moneta M provoca un aumento di pari entità del livello dei prezzi P. Considerando la versione della scuola di Cambridge (Marshall, Pigou, Robertson), che distingue un’offerta di moneta, di competenza delle autorità monetarie, e una domanda di scorte monetarie da parte del pubblico, abbiamo che: l’offerta di moneta è considerata una grandezza esogena: MS =e la domanda di moneta è funzione del reddito globale secondo un rap­porto fisso pari all’inverso della velocità di circolazione della moneta: MD = kPQ.19

Supponiamo che la quantità di moneta raddoppi per decisione autonoma delle autorità monetarie; allora, la domanda di beni supera l’offerta, i prezzi cominciano ad aumentare. La liquidità, che era inizialmente raddoppiata, comincia a ridursi; con essa si ri­duce anche la domanda di beni. Quando i prezzi sono raddoppiati, la liquidità reale è esattamente al livello di prima e la domanda di be­ni è tornata uguale all’offerta. Dunque l’unico effetto è stato un raddoppio del livello dei prezzi (teoria quantitativa della moneta), figura 13.

Figura 13


Nel modello neoclassico, dunque, vige una “dicotomia”: le grandezze reali sono determinate dalle variabili reali, mentre i prezzi assolu­ti sono determinati dalle variabili monetarie20.


L’EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE WALRASIANO

Scuola di Losanna: L. Walras, V. Pareto, J. Schumpeter21


dati Date certe quantità iniziali di risorse produttive, una certa tecnica di produzione e il sistema di preferenze dei soggetti economici, il modello di Walras tenta di determinare tutte le grandezze del sistema economico, e cioè le quantità prodotte e scambiate di beni e servizi, i loro prezzi, il risparmio. Conoscenza perfetta da parte di tutti gli operatori economici, consumatori, produttori, imprese. Dunque le domande, le offerte, i costi, i prezzi, i prodotti, le tecnologie, i mercati sarebbero completamente noti a tutti.

soggetti Le figure economiche tipiche sono il lavoratore-consumatore e l’imprendi­tore, e ognuno di essi tenta di massimizzare il proprio obiettivo, cioè il benessere o il profitto (quest’ultimo si annullerà a seguito della con­correnza). Le grandezze di equilibrio si determineranno in seguito all’in­contro sul mercato dì tali soggetti economici.

beni I beni scambiati sono di tre tipi: beni di consumo, servizi produttivi, beni capitali.

equazioni individuali Per descrivere l’interazione di compratori e venditori Walras costruisce un sistema di equazioni simultanee. Vi sono tanti mercati quanti sono i beni e i servizi. In ciascun mercato il numero delle equazioni di domanda dei beni di consumo è pari al numero di consumatori e il numero delle equazioni di offerta è pari al numero di imprese. Il numero delle equazio­ni di domanda dei fattori (servizi) è pari al numero delle imprese mol­tiplicato per il numero delle merci che ognuna produce, e il numero delle equazioni di offerta è pari al numero dei proprietari dei fattori. Le quantità di beni capitali sono un dato (i capitali vecchi, non quelli nuovi).

Ogni lavoratore offre servizi lavorativi uguagliando la disutilità mar­ginale del lavoro all’utilità marginale derivante dal reddito conseguito con il lavoro; dunque la quantità offerta del servizio lavoro dipende, dati i gusti, dai prezzi di tutti i beni e di tutti i servizi. L’equazio­ne sarà la seguente:


Xis = f(p1, ..., pn , v1 , ... ,vm , r).
La scelta dei beni avviene uguagliando le utilità marginali ponderate di ciascun bene; dunque la quantità domandata di ciascun bene da parte di ogni soggetto, dati i gusti, dipende dai prezzi di tutti i beni e di tutti i servizi, nonché dal tasso di rendimento dei beni capitali; l’equazione quindi sarà:
Yjd = f (p1, ... , pn , v1, ..., vm, r).
Se la quantità di servizi lavorativi (e dunque il reddito) è superiore alla quantità domandata di beni, si avrà un risparmio.

Ogni imprenditore domanda servizi produttivi uguagliando le produttività marginali ponderate di ciascun fattore, (dy/dx)/p, e offre quantità del bene che uguagliano il ricavo marginale (prezzo) al costo marginale; o, in ca­so di più beni, uguaglia i ricavi marginali ponderati p/cma, tutto sot­to il vincolo dell’eguaglianza fra prezzo e costo del bene. Dunque le equazioni di domanda di ogni servizio produttivo e di offerta di ogni be­ne sono:


xid = f (p1, ... pn, v1 , ... ,vm)

y j s = f (p1, ... , p n, v1 , ... , vm ) .


Va precisato che in questa fase i prezzi non sono quelli di equilibrio, bensì sono fissati arbitrariamente, a caso, sono prezzi “falsi”, e solo dopo l’incontro sul mercato delle quantità si modificano nei prezzi di equilibrio.

Per quanto riguarda le equazioni della capitalizzazione, si pone che il valore d’acquisto di ogni bene capitale, oltre a essere determinato dall’uguaglianza fra domanda e offerta, sia uguale al suo reddito netto scontato al saggio di interesse corrente (p = v/r). Ciò implica che i saggi di rendimento di tutti i beni capitali siano uniformi e uguali al saggio di interesse r . Inoltre viene posta un’equazione che determina il sag­gio di interesse in funzione dell’uguaglianza fra domanda e offerta di beni capitali nuovi, cioè dell’uguaglianza fra risparmio e investimento:


X1v1 + ... + Xm vm - (Y1 p1+ ... + Yn pn) = K1pk1+ ... + KLpkL.
aggregazione e uguaglianza Sommando le funzioni individuali si ottengono le funzioni globali di domanda e di offerta per ciascun bene e ciascun servizio. Uguagliando la domanda e l’offerta di ogni bene e servizio
Yj (p1, ... , pn , v1 , ... ,vm , r) = yj (p1 , ... , pn , v1 , ... ,vm)
xi (p1, ... , pn , v1 , ... ,vm) = Xi (p1 , ... , pn , v1 , ... ,vm , r)
K ( ) = K ( )
si conviene che, degli m prezzi dei servizi, i primi l siano i prezzi dei servizi dei capitali
pk1 = v1/r

................

pkL = vL/r
X1v1 + ... + Xm vm - (Y1 p1+ ... + Yn pn) = K1 pk1+ ... + KL pkL

si ottiene un sistema di m + n + l+1 equazioni che determina gli m + n + 1 prezzi di equilibrio e il saggio di rendimento.

Sostituendo i prezzi nelle funzioni individuali di domanda e offerta si determinano le quantità domandate e offerte da ogni singolo individuo e da ogni singola impresa.

Tale modello matematico è la trasposizione algebrica di un modello di determinazione delle grandezze incognite basato sulla contrattazione competitiva. Secondo tale modello i mercati vengono concepiti come aste presiedute da un banditore. All’inizio delle contrattazioni il banditore “grida” un vettore di prezzi (un prezzo per ciascuna merce) e lascia che gli agenti economici formulino le loro proposte di acquisto e di vendita. Il banditore provvederà ad aggiustare i prezzi aumentando quelli dei beni e servizi in eccesso di domanda e riducendo quelli dei beni e servizi in eccesso di offerta. Tale processo per tentativi ed errori (tatonnement) continuerà fino all’annullamento di tutti gli eccessi di domanda e di of­ferta. A questo punto si effettuano gli scambi fra gli operatori.

Critiche

1) Può accadere che la soluzione del sistema presenti prezzi o quantità negative, il che è privo di significato economico. Una soluzione in que­sto senso è stata individuata da Wald nel 1936. Per quanto riguarda l’even­tualità di un prezzo di un fattore negativo, al posto delle uguaglianze fra domanda e offerta relative ai servizi produttivi si introducono delle diseguaglianze che, nel caso di coefficienti fissi, assumono la seguente forma:

ai1yl+ ai2.y2 + ... + ain yn  X i

occorre cioè introdurre la possibilità che la quantità offerta di un servi­zio sia superiore alla quantità domandata. Se nella soluzione una di que­ste espressioni risulta soddisfatta come disuguaglianza, il prezzo del ser­vizio cade a zero.

Per quanto riguarda la presenza di quantità negative per i prodotti, essa è dovuta al fatto che non vi è domanda a prezzi sufficienti a coprire i costi, cosicché il bene non viene prodotto; occorre allora modificare le condizioni di uguaglianza fra costo e prezzo e introdurre la possibilità che il costo sia superiore al prezzo del prodotto. Avremo allora:

a1j v1+ a2j v2 + ... +amj vm  pJ

se una di queste viene soddisfatta come disuguaglianza il bene non viene prodotto.

La tecnica di soluzione del sistema cosi modificato è ovviamente diversa, sotto il profilo matematico, da quella dei sistemi di equazioni, e può essere assimilata ai problemi di programmazione lineare.


2) La presenza dei beni capitali. Il modello è provvisto di soluzioni economicamente significative solo se non ha luogo produzione di beni capitali nuovi, dunque i beni capitali non hanno prezzo e quindi non sorge neppure il problema dell’uguaglianza fra i saggi di rendimento. Il modello in esame è un modello unipe­riodale, che raggiunge la posizione di equilibrio in maniera indipendente da quanto è accaduto nei periodi precedenti. Tuttavia, il carattere dure­vole dei beni capitali richiede una configurazione d’equilibrio estesa a più periodi (come d’altra parte lo stesso modello riconosce nel momento in cui inserisce equazioni che istituiscono una relazione tra il valore di ogni capitale e i redditi futuri). Infatti i rendimenti dei beni capi­tali ereditati dal passato possono differire dai rendimenti dei beni ca­pitali prodotti nel periodo corrente. Se il costo di produzione dei beni capitali del passato è diverso dal costo di produzione dei beni capitali nuovi, ad esempio è inferiore, chi possiede beni capitali prodotti nel passato realizzerà un rendimento (r = v/p) superiore alla media, ma ciò contrasta con il principio di uniformità del saggio di rendimento. Se poi si ammette che i saggi di rendimento siano inizialmente diversi, un aggiustamento verso l’equilibrio potrebbe aversi soltanto attraverso un aumento della quantità dei capitali che rendono di più e una diminuzio­ne dei capitali che rendono meno (per la produttività marginale decrescen­te); ma ciò contraddirebbe l’ipotesi che le quantità dei capitali siano date, ipotesi fondamentale nello schema walrasiano, il cui abbandono ren­de indeterminato il sistema di equilibrio. In termini matematici, il sistema di equazioni risulta privo di soluzioni per l’impossibilità di soddisfare tutte le condizioni imposte alle incognite (anche se sono uguali alle equazioni).

Se poi si considera la trasformazione delle equazioni walrasiane in disequazioni, sorgono altre difficoltà. L’unico caso in cui un equilibrio pluriperiodale può essere esaminato anche nell’ambito di un solo periodo è quello di un’economia stazionaria, in cui la formazione di capitale avvie­ne solo per rinnovare gli stock esistenti. Tuttavia è possibile, come abbiamo visto sopra, che un bene non venga prodotto se l’espressione ad esso relativa, a1v1 + ... + amvm  p , viene soddisfatta come diseguaglianza. Ma allora, se anche uno solo dei beni capitali non fosse prodotto, non sa­rebbe possibile operare il rinnovo del relativo “stock”. Per avere la ga­ranzia che la soluzione sia conforme alla condizione di stazionarietà (quantità prodotta dei beni capitali pari al rinnovo degli stocks), occor­re includere tale condizione tra le relazioni che definiscono l’equilibrio. Ma in questo modo il modello diventa sovradeterminato, e dunque viene meno l’esistenza di soluzioni22.

3) La descrizione walrasiana del sistema economico non è realistica e trascura la nozione di causa ed effetto e l’incertezza. I prezzi si determinano mutuamente, non vi è una direzione causale. Quello di Walras è un mondo immaginario di attività economica ripetitiva all’infinito in cui non c’è nessuna variazione, dunque nessuna incertezza. Questo concetto, definito dagli Austriaci moderni economia uniformemente rotante, è utile perché, confrontato con la realtà, aiuta la mente a distinguere concettualmente tra profitto e interesse, due fenomeni molto presenti nel mondo reale, però interconnessi l’uno con l’altro. Walras però non usa il suo schema astratto in questo modo.


IL MODELLO ARROW-DEBREU23

È una rielaborazione più rigorosa della teoria dell’equilibrio economico gene­rale volta a superarne i limiti di natura logica.

Si applica il metodo assiomatico elaborato dalla scuola matematica che va sotto il nome di Bourbaki.

Si individuano i concetti primitivi, cioè gli elementi dati, che sono: il numero delle merci, n; il numero dei produttori, l; il numero dei con­sumatori, m; la tecnologia a disposizione di ogni produttore; i vincoli fisici e i gusti di ogni consumatore, nonché la sua dotazione iniziale di risorse; la quota dei profitti di ogni produttore che appartiene a ogni consumatore. Ognuno di questi soggetti è rappresentato da un concetto matema­tico: ad esempio, l’insieme delle merci viene rappresentato da uno spazio lineare.

Le merci, beni e servizi, si distinguono, oltre che per le caratteristiche fisiche, anche in base alla collocazione nello spazio e nel tempo, e in funzione dello “stato di natura”. Dunque uno stesso bene è considerato una merce diversa se è disponibile oggi o domani, o se è disponibile in un luo­go o in un altro, o se il mondo esterno si trova in una condizione o in un’altra (ad esempio, se piove o no). Questa definizione di merce consente di costru­ire una teoria del risparmio (e del capitale e dell’interesse), del commer­cio internazionale e dell’incertezza come caso particolare della teoria ge­nerale delle merci.

A ogni merce è associato un prezzo.

Tutti i contratti vengono stipulati in un istante iniziale, mentre la loro esecuzione avviene in modo automatico nei periodi successivi (equilibrio in­tertemporale).

Ciascun produttore sceglierà un “piano di produzione” - cioè la combinazione tecnica fra input e output, espressa dal vettore yj = yj1, yj2, ... , yjn) - con l’obiettivo di massimizzare il profitto.

Ciascun consumatore sceglie un “piano di consumo”, cioè la combinazione di merci che il consumatore vende (il lavoro) e acquista, espressa dal vettore xi = (xi1, xi2, ... , xin), con l’obiettivo di massimizzare la propria soddisfa­zione.

Il mercato è caratterizzato da concorrenza perfetta. Per ogni merce, la quan­tità domandata deve uguagliare la quantità offerta.

Da questi assiomi e postulati si deducono infine le grandezze di equilibrio, e cioè le quantità prodotte e scambiate di tutte le merci, in ogni istante, anche futuro, e i prezzi.

L’equilibrio esiste se si introduce il postulato della convessità nella pro­duzione e nel consumo, ricavato dal teorema del punto fisso di Brouwer (insieme di punti “convesso”). Per la produzione, la convessità esclude rendimenti di scala crescenti, e per il consumo esclude che si preferisca consumare soltanto una merce anziché una combinazione delle merci esistenti. Tale po­stulato garantisce che le domande e le offerte siano continue per ogni prez­zo (che non vi siano “buchi”) e rende possibile l’incontro, a un dato prez­zo, fra la domanda e l’offerta complessiva.

In tale costruzione è evidente l’inutilità della moneta.

Questo modello incontra delle difficoltà per quanto riguarda l’unicità e la stabilità dell’equilibrio. Per dimostrare l’unicità e la stabilità si sono dovute introdurre ipotesi talmente restrittive da essere private di qualun­que significato economico. Circa la stabilità, la teoria più diffusa è stata quella che ha cercato di riformulare, attraverso tecniche matematiche avan­zate, il tatonnement walrasiano, precisando accuratamente le condizioni, matematiche e economiche, affinché un mercato possa essere definito perfet­to e possa raggiungere l’equilibrio (F. Hahn); a tale scopo è stata reintrodotta la figura del “banditore”.


Critiche

1) Mancanza di realismo: il modello si mantiene a un livello di astrattezza che impedisce qualunque riferimento alla realtà empi­rica.

Assenza di moneta, assenza di squilibri fra domanda e offer­ta, assenza di incertezza, mancanza di una dinamica temporale, inesistenza di economie esterne.

2) A meno che non si introduca l’artificio del “banditore”, la teoria non dice come i prezzi possano essere stabiliti, comunicati ed eventualmente mo­dificati.

3) Nei mercati esiste asimmetria delle informazioni fra i diversi soggetti. Ad esempio, una compagnia di assicurazione non può conoscere il grado di rischio dei suoi clienti, i quali invece ne sono consapevoli, e si comporta­no di conseguenza. In tali casi i mercati non operano in maniera (paretianamente) efficiente, o addirittura alcuni mercati possono non formarsi. Sempre per quanto riguar­da l’informazione, se, come afferma la teoria dell’equilibrio, i prezzi sono segnali perfetti, nessun soggetto sarà incentivato a cercare personalmente l’informazione; ma questa non è una situazione di equilibrio, in quanto esi­stono possibilità non sfruttate di guadagno.

4) Il modello, considerando i prezzi dati, non spiega perchè i soggetti, motivati come sono dal proprio tornaconto, non cerchino di modificare a loro vantaggio i prezzi stessi.

5) Natura intertemporale: se l’intervallo temporale è lungo, non si possono concepire e stipulare contratti con soggetti non ancora nati.

La teoria neoclassica della crescita

I presupposti del modello di R. Solow (1956) 24 sono tipicamente neoclassici: 1) i prezzi dei fattori produttivi sono pari alle produttività marginali (decrescenti); ­2) i fattori sono sostituibili in funzione della massimizzazione del profitto; 3) gli investimenti si uguagliano sempre ai risparmi, e dunque viene ribadi­ta la validità della legge degli sbocchi.

L’ipotesi di R. Harrod secondo cui il rapporto capitale/prodotto è dato è per Solow troppo restrittiva; al contrario il valore di K/Y dipende dalla scelta delle tecniche produttive da parte delle imprese.

Ciò porta Solow a spostare l’attenzione dalla funzione degli investimenti I = b (Yt - Yt-1) a una funzione di produzione Y = f(K,L).

Il tasso di accrescimento della popolazione è costante nel tempo e pari a n: L = L0 e nt.

Sulla base di queste premesse, sintetizzate dal modello


Y = f (K, L)

S = I


L = L0 e nt
Solow mostra che esiste sempre una combinazione fra capitale e lavoro che permette l’uguaglianza tra tasso di crescita effettivo e tasso di crescita naturale (il tasso che consente la piena occupazione). Secondariamente, la crescita lungo il sentiero naturale è stabile, nel senso che, se il sistema si trova con una dotazione di capitale per lavoratore diversa da quella individuata dal modello, esso tende a convergere verso quest’ulti­ma.

Supponiamo, ad esempio, che il tasso di crescita effettivo sia inferiore a quello naturale. Ciò significa che il risparmio esistente rende disponi­bile una quantità di capitale insufficiente rispetto a quella che è necessaria a occupare tutti i nuovi lavoratori. Allora il salario si riduce, le imprese impiegano una maggior quantità di lavoro (e si raggiunge la piena occupazione) rispetto al capitale e si avrà dunque una riduzione del capitale per addetto, cui corrisponderà una diminuzione del rapporto capitale/prodotto, la quale aumenta il tasso effettivo (infatti Gw = s/b) fino ad uguagliarlo al tasso naturale.

Dunque le forze di mercato spingono le imprese a scegliere proprio quelle tecniche produttive che comportano un valore K/Y tale che si realizzi il tasso di crescita naturale.

FUNZIONE DI INVESTIMENTO DI JORGENSON (1963)25

L’impresa domanda beni capitali con l’obiettivo di massimizzare il profitto. In particolare essa massimizza il valore attuale dei profitti attesi (ricavi meno costi) scontati al saggio di interesse assunto costante, sotto il vincolo di una funzione di produzione del tipo Cobb-Douglas

Y = A Kt Lt.

L’impresa acquista capitale fino al punto in cui il ricavo marginale sarà uguale al costo operativo. Il costo operativo è costituito dal prezzo di acquisto del macchinario e dal tasso di interesse che si stabilisce nel mercato del credito.

Una volta che il livello desiderato di capitale è determinato, la teoria considera la variazione dello “stock” di capitale in un dato periodo (cioè il tasso di investimento) come un processo di adeguamento del capitale attualmente in dotazione all’impresa verso il capitale desiderato. L’impresa acquista in ogni periodo nuovi beni capitali con l’intento di raggiungere dopo un certo numero di periodi il livello desiderato di capitale che le consente di rendere massimo il profitto: It = Kt* - Kt-1*.

Se il capitale installato è superiore a quello desiderato vi sarà un disinvestimento (ad esempio, la vendita di una parte degli impianti).




1 C. Menger, Principi di economia politica, Utet, Torino, 1976; nuova ed. Principî fondamentali di economia (1871), Rubbettino, Soveria Mannelli (Cz), 2001.

2 S. Jevons, Teoria dell’economia politica, Utet, Torino, 1947.

3 L. Walras, Elementi di economia politica pura, Utet, Torino, 1974.

4 Menger propone un’epistemologia completamente diversa, incentrata sull’individuo, che compie scelte in base alle proprie preferenze e interagisce col mondo reale. In tale contesto diventa centrale la figura del consumatore, elemento di orientamento di tutta l’attività produttiva, e le cui preferenze determinano i valori e i prezzi relativi. La soluzione e la visione economica di Jevons sono frammentarie e incomplete; egli inoltre si trova a combattere contro l’enorme prestigio che l’economia ricardiana era riuscita ad accumulare nel contesto intellettuale inglese, e dunque ha poca influenza e attrae un numero esiguo di seguaci. Anche il sistema di Walras, poco realistico nella sua formalizzazione di un ‘equilibrio generale’ privo di incertezza e della nozione di causa ed effetto, ha inizialmente poca influenza, salvo essere ripreso qualche anno dopo, per diventare la base delle fallacie della teoria microeconomica. Dei tre autori, dunque, è Menger colui che formula la visione più completa e le soluzioni più rilevanti.

5 M. Rothbard: questa analisi, soprattutto in Menger e nel ‘quasi-austriaco’ Jevons, riporta il sentiero teorico dell’economia nella corretta strada in cui lo avevano collocato gli scolastici, gli economisti del Settecento francesi (Cantillon, Turgot) e italiani (Galiani e Genovesi). Il termine ‘marginalismo’ oscura la novità, che è rappresentata dall’individualismo e dal soggettivismo.

6 A. Marshall, Principi di economia (1907), Utet, Torino, 1972.

7 P.H. Wicksteed, Saggio sulla coordinazione delle leggi della distribuzione (1894), in Lombardini S., Quadrio Curzio A. (a cura di), La distribuzione del reddito nella teoria economica, Angeli, Milano, 1972; The Common Sense of Political Economy (1910), Routledge, London, 1933.

8 L. Robbins, Saggio sulla natura e sul significato della scienza economica (1932), Utet, Torino, 1953.

9 J.B. Clark, La distribuzione della ricchezza (1899), UTET, Torino, 1916.

10 I. Fisher, Il saggio di interesse (1907) in Id., Opere, UTET, Torino, 1975.

11 K. Wicksell, Interesse monetario e prezzi dei beni (1898), Utet, Torino, 1977.

12 V. Pareto, Corso di economia politica (1897), UTET, Torino, 1971; Manuale di economia politica (1906), Cedam, Padova, 1974.

13 Nell’illustrazione che segue non si fa confluire la Scuola Austriaca nella Scuola Neoclassica, come frequentemente avviene. Per un esame approfondito della teoria Austriaca v. P. Vernaglione, Scuola Austriaca, in Rothbardiana, http://rothbard.altervista.org/indice-austriaca.html, 31 luglio 2009.

14 F. Edgeworth, Mathematical Psychics: An Essay on the Application of Mathematics to Moral Science, Kegan Paul, London, 1881.

15 A.C. Pigou, Economia del benessere (1920), Utet, Torino, 1953.

16 Prima del marginalismo, nell’area britannica importanti intuizioni relative a una teoria soggettivista del valore sono offerte dallo scozzese John Craig (1814) e dagli inglesi Samuel Bailey (1825) e Nassau Senior (1836).

17 Percorso alternativo: la maggiore offerta provoca un aumento di reddito; non tutto il reddito viene consumato, una parte è destinata a risparmio. L’eccesso di risparmio rispetto all’investimento provoca una riduzione del tasso di interesse, che a sua volta fa aumentare l’investimento e dunque la domanda, che si eguaglia alla maggiore offerta.

18 È vera sempre e non solo per qualche valore delle variabili considerate, come capita per le equazioni.

19 Tale equazione, per non rappresentare un’identità, cioè un’espressione vera ma priva di efficacia descrittiva, senza una relazione di causazione tra le variabili, deve assumere il valore di k come valore desiderato e non effettivo. In questo modo la velocità di circolazione della moneta, che è pari a 1/k, risulta condizionata in misura prevalente dalle decisioni discrezionali dei soggetti economici anziché da fattori istituzionali (ciò aprirà la strada alla teoria della preferenza per la liquidità di Keynes).

20 Per le critiche della Scuola Austriaca v. P. Vernaglione, Austriaci e Neoclassici, in Rothbardiana, http://rothbard.altervista.org/teoria/austriaci-vs-neoclassici.doc, 31 luglio 2009.


21 Con Teoria dello sviluppo economico, del 1912, Schumpeter andrà oltre il modello statico dell’equilibrio generale, aggiungendo un approccio dinamico adatto a spiegare lo sviluppo. L’innovazione e l’imprenditorialità sono alla base della “distruzione creatrice” del capitalismo. J. Schumpeter, Teoria dello sviluppo economico, Sansoni, Firenze, 1977.

22 J. von Neumann (1932) risolse le difficoltà che l’introduzione dei beni capitali generava al modello di equilibrio generale walrasiano inserendo l’ipotesi semplificatoria della presenza di un solo bene capitale (o, il che è equivalente, delle risorse produttive disponibili in proporzioni fisse). Come si vedrà più avanti, nel 1959 Arrow e Debreu dimostrarono l’esistenza dell’equilibrio con gli strumenti della matematica di Bourbaki (ma a prezzo di un’astrattezza intollerabile).

23 K. Arrow, G. Debreu, On the Existence of General Equilibrium for a Competitive Economy, in “Econometrica”, 22, 1959.

24 R. Solow, A contribution to the Theory of Economic Growth, in “Quarterly Journal of Economics”, 70, 1, 1956, pp. 65-94.

25 D.W. Jorgenson, Capital Theory and Investment Behavior, in “American Economic Review”, vol. 53, n. 2, 1963.





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