Il concetto di gas perfetto è un concetto astratto che semplifica la realtà fisica per ricondursi a casi più semplici



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Elisa Mori 139434 22/11/01 h.14.30-16.30



I gas perfetti


Il concetto di gas perfetto è un concetto astratto che semplifica la realtà fisica per ricondursi a casi più semplici.

Il gas perfetto, anche detto gas ideale, in natura non esiste, però alcuni gas come l’idrogeno o l’elio, si approssimano bene al comportamento del gas perfetto.

Si attua una schematizzazione per studiare sistemi e fenomeni che affrontati direttamente presenterebbero notevoli difficoltà; l’introduzione del gas perfetto ci permette di trattare in modo più semplice la teoria dei gas nel senso che prima si studiano le proprietà di questo sistema ideale e successivamente si vede sotto quali condizioni può essere esteso ai gas reali.

Il gas perfetto è un gas composto da atomi elementari che non interagiscono uno con l’altro (gli atomi non sono consapevoli della presenza degli altri) ed è quindi molto rarefatto.

Prima di definire le leggi dei gas perfetti è necessario riprendere alcuni concetti di chimica come quello di atomo, reazione, mole.


L’atomo è la parte più piccola costituente la materia,è costituita da un nucleo centrale composto da protoni e neutroni, e da una nuvola di elettroni che vi girano attorno a diverse distanze.




Gli elettroni () hanno carica negativa, i protoni hanno carica positiva e ei neutroni non hanno carica, in modo che tutto il sistema risulti neutro.





Carica elettrica

Massa in Kg

ELETTRONE

-1

9,1

PROTONE

+1



NEUTRONE

0


Si indica con Z il numero di elettroni presenti in un atomo mentre con N si indica il numero di nucleoni, cioè la somma di protoni e neutroni, un atomo è in equilibrio quando Z=N .


Dal concetto di atomo si passa a quello di molecola, definita come la più piccola parte di sostanza che mantiene tutte le proprietà chimico- fisiche della stessa sostanza.
Nei gas perfetti le molecole sono indipendenti, hanno una loro massa, si muovono indipendentemente le une dalle altre, mentre nei gas reali le molecole sono legate.

Le molecole dei gas possono essere :



  • Monoatomiche, cioè composte da un solo atomo;

  • Biatomiche, composte da più atomi.


Es. L’ossigeno ()è una molecola composta da due atomi.

Il metano () è una molecola composta da un atomo di carbonio e quattro

di Idrogeno.


Le molecole interagendo tra loro danno luogo a reazioni chimiche .

Le reazioni chimiche combinano le molecole per crearne di nuove.



Es.La combustione del metano:

metano e ossigeno si combinano per dare luogo ad anidride carbonica e

acqua, inoltre viene anche rilasciata energia.

Le molecole in questo modo si trasformano e cambiano le loro caratteristiche.


Esistono reazioni:

  • Esotermiche, dove è rilasciata energia

  • Endotermiche, dove l’energia viene sottratta all’ambiente.


Es. Reazione di una pila a combustione, sfrutta la reazione chimica per dar luogo ad

energia elettrica:

In un elettrolita costituito da idrossido di potassio (KOH) immergiamo due

elettrodi metallici,


Se colleghiamo i due elettrodi a una lampadina questa si accende, ciò significa

che la reazione fornisce energia in eccesso sottoforma di energia elettrica.

Le reazioni che avvengono su catodo e anodo rispettivamente sono:

(+)



(- )

Le molecole reagiscono e danno luogo a nuove molecole più energia.
Le reazioni possono essere reversibili, cioè valide sia in un senso che nell’altro.

Es. la reazione nella cella elettrolitica:

(+)

(- )

Possiamo ora introdurre il concetto di mole , come un’altra grandezza per misurare la massa:



Mole è la quantità di sostanza (quale che sia la sostanza) che contiene 6,02

Molecole della stessa sostanza
1Mol = 6,02 molecole
dove 6,02è un numero costante (uguale al numero di atomi di carbonio contenuti in 0,012 Kg di carbonio 12), detto Numero di Avogadro , ed è indicato con .
Ricordiamo che il peso atomico equivale al peso di un atomo ed il peso molecolare equivale al peso di una molecola, ad es.:

H ha peso atomico 1, perché è composto da un protone ed un elettrone (che però

ha massa trascurabile);

ha peso atomico 16, infatti è composto da 8 protoni, 8 neutroni e 8 elettroni.

Per l’acqua,, dovrò considerare il peso molecolare (PM):

peso atomico dell’ossigeno + peso atomico dell’idrogeno

16 + 2 = 18

Una mole di sostanza è uguale al peso molecolare espresso in grammi di quella sostanza.
Es. Quanto pesa 1 mole di acqua?

Il peso equivale al peso molecolare dell’acqua espresso in grammi, quindi 18 g.

Quanto pesa una mole di ossigeno?

Il peso equivale al peso molecolare dell’ossigeno, cioè il peso atomico

moltiplicato per 2 (perché ho due atomi), quindi 16= 32.
1 Kmole = 1000 molecole

Diagramma dei gas ideali




Le curve del grafico sono dette Isoterme ed hanno un andamento ad iperbole equilatera.

In ascissa è rappresentato il volume specifico, in ordinata è espressa la pressione assoluta.

La temperatura cresce da T3 a T1.

Se di un gas ideale conosco la temperatura e la pressione allora conosco anche la sua densità:



dove p è la pressione assoluta misurata in Bar o Pascal



v è il volume specifico espresso in

R è la COSTANTE DEL GAS , che varia in funzione del gas considerato

T è la temperatura assoluta misurata in Kelvin (1K= 273+ temperatura in °C).
Tramite il numero di Avogadro ed il concetto di mole posso ricavare una formula valida in generale per tutti i gas:

dove n è il numero di moli



M è la massa globale che si considera

m è la massa molare, cioè la massa molecolare espressa in grammi.

Es.

Dalla precedente si ricava:




dove ,volume specifico molare (cioè il volume di una mole)

, grandezza costante detta COSTANTE UNIVERSALE DEI GAS

che vale 8,315

Quindi possiamo scrivere un’equazione che valga per tutti i gas:

Moltiplicando l’uguaglianza per n , numero di moli, si ha:

poiché , cioè il volume totale totale, si ottiene l’equazione di stato dei gas perfetti, espressa in funzione della temperatura assoluta :

Per poter applicare questa legge, valida per tutti i gas perfetti, devo conoscere n e

Il rapporto tra R, costante variabile in funzione del gas, ed , costante universale valida per tutti i gas è: .



I valori di m e di R, legati dalla relazione precedente, sono riportati, per alcune sostanze, nella seguente tabella:


Sostanza

Formula

M Kg/Kmol

R( J/KgK)

Acetilene



26.039

319.43

Acqua



18.016

461.70

Ammoniaca



17.032

488.38

Anidride carbonica



44.012

188.99

Anidride solforosa



64.066

129.83

Argon

Ar

39.950

208.21

Aria




28.968

287.13

Azoto



28.014

296.91

Elio

He

4.0028

2078.0

Etano



30.071

276.60

Etilene



28.055

296.48

Freon



120.914

68.77

Idrogeno



2.0158

4126.4

Metano



16.044

518.46

Neon

Ne

20.184

412.10

Ossido di carbonio

CO

28.012

296.93

Ossido di Azoto

NO

30.007

277.19

Ossigeno



31.891

260.83

Propano



44.097

188.55



Es.L’aria, che è una miscela costituita per 75% da azoto e per il 25% da ossigeno , si

considera come un gas perfetto:


=286,7

Un gas perfetto è tale solo se soddisfa esattamente alla legge di Boyle ed alle due leggi di Gay-Lussac:




  • Legge di Boyle:A temperatura costante, il volume di una massa di gas è

inversamente proporzionale alla sua pressione
cost

per T costante.



  • Leggi di Gay-Lussac: 1)In tutti i gas, mantenendo costante la pressione, a

ogni determinato aumento di temperatura

corrisponde lo stesso aumento di volume




per p costante,

dove, è il volume iniziale del gas alla temperatura

di 0°C,

il volume alla temperatura di T°C

 è la costante caratteristica dei gas.

Se volessimo esprimere l’equazione in gradi Kelvin,

sarebbe:



2)In tutti i gas, mantenendo costante il volume, a ogni

determinato aumento di temperatura corrisponde lo

stesso aumento di pressione

per V costante,

dove, è la pressione iniziale del gas alla

temperatura di 0°C,

la pressione alla temperatura di T°C

 è la costante caratteristica dei gas.


Una delle più importanti caratteristiche dei gas ideali è che l’energia interna (u) e l’entalpia (h) sono funzioni solo della temperatura e sono completamente indipendenti dalla pressione.


Ricordiamo dalle lezioni precedenti che :



Nel caso dei gas ideali avremo:
dove, è il calore specifico a pressione costante

è la variazione di energia interna

è la variazione di temperatura
dove, è il calore specifico a volume costante

è la variazione di entalpia

è la variazione di temperatura

Nel caso del gas perfetto i calori specifici a volume o pressione costante non variano mai insieme ma sempre uno indipendentemente dall’altro:


queste differenze sono sempre uguali all’interno della sostanza ma variano a seconda del tipo di gas si consideri.

Definiamo anche: e diamo alcuni valori di calori specifici per diverse sostanze:


Sostanza

in

in

Acqua

0.44




Aria

1.01

0.717

Idrogeno

14.2

10.1

Ossigeno

0.917

0.656

Una volta scritte le definizioni di e posso ricavare quanto vale e :






La terza grandezza da prendere in considerazione insieme all’energia interna e all’entalpia è l’entropia , la cui variazione è stata definita nelle lezioni precedenti come il rapporto tra variazione di calore e temperatura; si può ricavare attraverso metodi di integrazione la relazione che esprime questa grandezza per i gas perfetti:

oppure

Nel diagramma dei gas perfetti si possono trovare anche curve adiabatiche, cioè curve che esprimono trasformazioni i cui scambi di calore sono talmente veloci da poter essere considerati trascurabili:

La relazione che vale per le trasformazioni adiabatiche è:


cost
Se la trasformazione adiabatica avviene in modo reversibile, cioè se = 0, allora anche=0, si hanno così delle curve in cui l’entropia rimane costante.

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