Il modello di Van Hiele di pensiero geometrico



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25.11.2017
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Il modello di Van Hiele di comprensione geometrica

Due educatori olandesi, Dina e Pierre van Hiele, suggerirono che i ragazzi possono apprendere la geometria secondo certe linee di una struttura di ragionamento che essi svilupparono negli anni 1950. Diversi educatori dell’ex Unione Sovietica appresero la ricerca dei van Hiele e modificarono il loro curriculum di geometria negli anni 1960. Durante gli anni 1980 sorse un interesse per la teoria di van Hiele negli Stati Uniti e gli Standards della Congresso Nazionale degli Insegnant di Matematica (National Council of Teachers of Mathematics) del 1989 contribuì allo sviluppo del modello di van Hiele sottolineando l’importanza di un apprendimento di tipo sequenziale e di un approccio attivo.

Il modello di van Hiele asserisce che chi apprende passa attraverso cinque livelli di comprensione.

Questi livelli si trovano numerati in modi diversi in letteratura ma i van Hiele hanno indicato i livelli da 0 a 4.


Livello 0 (Livello Base): Visualizzazione

Gli studenti riconoscono le figure come entità globali (triangoli, quadrati), ma non riconoscono le proprietà di queste figure (ad es. gli angoli retti in un quadrato).


Livello 1 : Analisi

Gli studenti analizzano le parti componenti le figure (gli angoli opposti dei parallelogrammi sono congruenti) ma non sanno spiegare le interrelazioni tra le figure e le proprietà.


Livello 2: Deduzione informale (Astrazione)

Gli studenti possono stabilire interrelazioni di proprietà all’interno di figure (in un quadrilatero, affinché i lati opposti siano paralleli, è necessario che gli angoli opposti siano congruenti) e tra le figure (un quadrato è un rettangolo perché ha tutte le proprietà di un rettangolo). Dimostrazioni informali possono essere seguite ma gli studenti non si accorgono se l’ordine logico viene alterato e non sanno costruire una dimostrazione partendo da premesse diverse o non familiari.


Livello 3 : Deduzione

A questo livello viene compreso il significato della deduzione come un modo di stabilire una teoria geometrica all’interno di un sistema di assiomi. Si capiscono le relazioni e il ruolo dei termini non definiti, ossia gli enti primitivi, degli assiomi, delle definizioni, dei teoremi e di una dimostrazione formale. Si vede la possibilità di sviluppare una dimostrazione in più di una maniera.


Livello 4 : Rigore

Gli studenti a questo livello possono confrontare diversi sistemi di assiomi (possono essere studiate le geometrie non-euclidee). La geometria è vista in astratto con un alto grado di rigore, anche senza esempi concreti.


La maggioranza dei corsi di geometria della scuola secondaria superiore è al livello 3.
I van Hiele specificavano anche alcune caratteristiche del loro modello, incluso il fatto che una persona deve procedere attraverso i livelli secondo l’ordine indicato, che l’avanzamento da un livello ad un altro dipende più dai contenuti e dalle modalità di istruzione che dall’età, e che ciascun livello ha il suo proprio vocabolario e il suo sistema di relazioni.

Per aiutare gli studenti a passare da un livello ad un altro i van Hiele proposero fasi sequenziali di apprendimento.


Fase 1 : Ricerca/Informazione

In questa fase iniziale l’insegnante e gli studenti sono coinvolti in conversazioni e attività che riguardano l’oggetto di studio. Vengono fatte osservazioni, poste domande, ed è introdotto un vocabolario specifico adatto al livello.


Fase 2 : Orientazione guidata

Gli studenti esplorano l’argomento per mezzo di materiali che l’insegnante ha accuratamente predisposto in modo sequenziale. Queste attività dovrebbero rivelare gradualmente agli studenti le strutture caratteristiche a questo livello.


Fase 3 : Spiegazione

Basandosi sulle esperienze precedenti, gli studenti esprimono e scambiano le loro opinioni emerse circa le strutture che hanno osservato. All’infuori che assistere gli studenti nell’uso di un vocabolario accurato e appropriato, il ruolo dell’insegnante è minimale. E’ durante questa fase che comincia ad apparire il sistema delle relazioni.


Fase 4 : Orientazione libera

Gli studenti affrontano compiti più complessi – compiti articolati in molti passi, compiti che possono essere risolti in più di un modo, e compiti a risposta aperta. Essi acquistano esperienza nel risolvere problemi da soli e rendere esplicite molte relazioni tra gli oggetti delle strutture che hanno studiato.


Fase 5 : Integrazione

Gli studenti sono in grado di interiorizzare e di unificare le relazioni in un nuovo corpo di conoscenze. L’insegnante può assistere nella fase di sintesi dando una “supervisione generale” di quello che gli studenti hanno imparato.


Riferimento bibliografico:
Teppo, Anne , "Van Hiele Levels of Geometric Thought Revisited." , Mathematics Teacher , March 1991, pp. 210-221.


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