Il primo computer usato dall’uomo è stato sicuramente la mano



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Il primo computer usato dall’uomo è stato sicuramente la mano. Grazie alle mani molti popoli antichi riuscirono ad introdurre il calcolo e ad utilizzarlo.

Gli egiziani riuscirono a rappresentare tutti i numeri sino a 9999 ed erano in grado di eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e anche calcoli più complessi. Il termine inglese "digit" ("cifra"), oggi tanto usato, deriva proprio dalla parola latina digitus ("dito").

Prima di arrivare a tutto ciò, cioè a queste primitive conquiste, c’è voluto molto tempo.

L’uomo che viveva diecimila anni fa, sapeva solo contare fino a due. Ancora oggi presso i popoli primitivi, il sistema di numerazione parlata o mimica è il più diffuso. Spesso addirittura la parola che significa "due" deriva da quella che significa "braccia"; la parola "cinque" da quella che significa "mano"; la parola "venti" da quella che significa "uomo intero",…. e così via.

Quando l’uomo primitivo cominciò a cacciare e a indicare il totale degli animali abbattuti durante la caccia per mezzo di un insieme di "tacche", aveva praticamente imparato a fare piccole somme. Quantità di oggetti oltre la cinquantina generalmente venivano stimate a occhio, con buona approssimazione.

A volte si usavano numeri fissi (4, 6, 8) per designare più facilmente gruppi di oggetti di uso comune (uova, animali domestici, conchiglie…). Si potevano anche usare parole fisse per indicare un numero prestabilito di oggetti (frutti, collane, piante, animali…).

Quando l’uomo cominciò a praticare l’agricoltura, si trovò nella necessità di segnare i confini dei campi e di misurarli. Al principio la lunghezza di un lato del campo veniva misurata col piede. Per ovviare al problema della diversa lunghezza dei piedi, egli si mise alla ricerca di una unità di misura fissa e la trovò in una serie di nodi su una fune, posti alla medesima distanza l’uno dall’altro.

Ci sono altri elementi che possono documentare dell’effettivo uso delle mani come strumento per il calcolo:

- verso il 30000 a.C. fu trovato su un osso di lupo un piano di calcolo suggerito dall’uso delle dita della mano in auge ai primordi; vi erano tracciate 55 tacche a gruppi di cinque, forse per una transazione o un baratto;

- anche nel 5000 a.C. l’uomo si basa per i suoi calcoli sulle dieci dita (da questo potrebbe derivare il sistema numerico decimale). Importante è che in alcune lingue primitive non esistono parole per esprimere numeri oltre il 3 o il 5 e qualsiasi numero più grande è espresso con la parola "molti".

- Beda il Venerabile scrive il "Liber de loquela per gestum digitorum" l’unico testo che ci tramanda notizie sui principi del computo aritmetico per mezzo delle dita. La cosiddetta "indigitazione" rappresenta la sola forma non scritta di calcolo che resta in uso dopo l’abaco romano.


-L’abaco




Possiamo considerare l’abaco come il progenitore del più moderno pallottoliere.

Le etimologie della parola "abaco" possono essere diverse; infatti deriva dal latino "abacus" che, a sua volta deriva dal greco "abaks-abakion" cioè tavola, tavoletta, ripiano o forse dal semitico "abq" cioè sabbia.

Non si sa con precisione quale popolo abbia inventato questa potente macchina calcolatrice, forse i Babilonesi: gli esemplari a nostra disposizione hanno più di duemila anni e appartengono a Maya, Egiziani, Sumeri, Cinesi, Romani…..). Sembra infatti che siano state le tavolette dei Babilonesi che hanno dato origine al temine abaco, nel senso di strumento per calcolare. Nella sua forma primitiva l’abaco era una tavoletta di legno o di argilla ricoperto di sabbia sottile sulla quale elementari simboli numerici vengono scritti con una punta; solo in seguito l’abaco assumerà la forma che conosciamo oggi del pallottoliere. Sono state rilevate inoltre tavolette sulle quali erano state incise tabelle aritmetiche per fare rapidamente i calcoli, fra cui radici quadrate e cubiche.

Da antiche cronache cinesi risulta che l’abaco è usato per le quattro operazioni elementari nell’insegnamento e nei commerci. Nella sua forma classica l’abaco consiste in file di palline infilate su fili di metallo; la prima fila rappresenta le unità, la seconda le decine, la terza le centinaia e così via. Questo antico sistema di numerazione sopravvive ancora in alcune aree del mondo. In seguito in Cina si sostituirà l’abaco alle bacchette di bambù nell’esecuzione dei calcoli, e verrà chiamato suan-pan (vassoio calcolatore).

Anche i Romani inizialmente usarono un abaco per il calcolo, simile a quello dei Babilonesi, cioè, una tavoletta quadrata cosparsa di sabbia. Più tardi verrà poi adottata una lastra di pietra rettangolare con scanalature parallele contenenti delle pietruzze ("calculi") da spostare lunghi i segni dei vari oridini di grandezza che vi sono incisi. Con il passare del tempo le tavolette di legno o di metallo sostituiranno quelle di pietra e le scanalature saranno sostituite con barrette di metallo e le pietruzze di dischetti o palline ("abaculi") scorrevoli lungo le bacchette. La tavoletta verrà suddivisa in due sezioni. Nella sezione inferiore, più ampia, i dischetti rappresentano le unità, le decine, il centinaio e il migliaio; in quella superiore i dischetti rappresentano i loro multipli. Ogni bacchetta inferiore ha cinque dischetti e ogni bacchetta superiore due (ognuno dei quali vale cinqua volte quello infilato nella bacchetta corrispondente in basso).



-Scrittura,rappresentazione dei numeri e sistemi di numerazione.




Verso il 3400 a.C. nascono le scritture ideografiche egizia e sumerica. I Sumeri conoscono in particolare la scrittura sessagesimale ed eseguono calcoli matematici attraverso tavolette su cui annotano tabelle di operazioni già compilate (una sorta di tavola pitagorica). Nel XVIII secolo a.C. la matematica dei Sumeri registra un grande sviluppo; si ritrovano molte tavolette con calcoli, problemi e risoluzioni di equazioni. Una importante tavoletta è quella che reca un quadrato con tracciata la diagonale sulla quale è scritto il numero 1,414213 che è il rapporto tra diagonale e lato, cioè la radice quadrata di 2.(…). Inoltre i Sumeri con due soli segni riescono a costruire tutti i numeri; conoscono infatti solo le cifre equivalenti all’"1" e al "10" che rappresentano con T e <. Ad esempio

L’importanza della posizione di una cifra nel numero a partire da destra è dovuta ai Babilonesi. Essi infatti usano tavolette particolari per calcoli matematici tra cui moltiplicazioni e numeri reciproci. Il sistema prevede una base 60 anziché 10. Il 60 è scelto perché può essere diviso in parti uguali per 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15 e 30, eliminando in tal modo il frequente ricorso alle frazioni per le quali gli antichi hanno delle difficoltà. Dal metodo a base 60 deriva il principio per scandire le ore, i minuti e i secondi e la misura del cerchio (6x60=360°). I Babilonesi possono rappresentare tutti i numeri inferiori al milione attraverso tre soli segni: un trattino orizzontale, uno verticale e un segno a forma di cuneo. Uno dei maggiori meriti della matematica babilonese è però la notazione posizionale per la scrittura dei numeri, e cioè il principio per cui il valore di ciascuna cifra dipende dalla sua posizione nella scrittura complessiva del numero.

I Cretesi adottarono nel loro sistema di numerazione il simbolo dell’asta (I) per le unità e i suoi multipli sino al 9, il trattino (-) come simbolo di 10, il cerchio e il rombo per rappresentare rispettivamente i numeri 100 e 1000.

Secondo quanto scritto nel "Libro delle permutazioni" i cinesi conoscono già il sistema di numerazione binario, che sarà adottato più tardi nell’uso dei computer.

In Grecia si afferma un nuovo sistema di numerazione con 27 segni presi a prestito dall’alfabeto greco corrente di 24 lettere più altre tre del primo alfabeto basato su quello fenicio per indicare i primi dieci numeri e gli otto multipli di dieci fino a 90, il 100 e gli otto multipli fino a 900. Le migliaia sono indicate con una piccola barra inclinata (/) collocata a sinistra della lettera simbolo del numero.

Nel Foro Romano è inciso il più antico simbolo di numeri elevati: quelli di un’asta verticale chiusa da tre ordini di parentesi, esattamente (((I))) ad indicare 100 mila unità, ripetuto 23 volte per indicare la cifra di 2,3 milioni. La numerazione romana dell’epoca estesa a tutti i territorivia via conquistati, comprende la lettera "V" per indicare 5, la "X" per 10, "L" per 50, "C" per 100, "M" per mille, ((I)) per 10 mila, (((I))) per 100 mila, ((((I)))) per un milione. In seguito sarà adottato per convenzione analogamente alla "L", il simbolo "D" per indicare 500. Il sistema rimarrà in vigore sino al medioevo.

La numerazione romana è fondata su questi principi: le lettere I-X-C si potevano ripetere fino a tre volte (II=2; III=3; XX=20; XXX=30); una cifra piccola, posta alla destra di una più grande, si sommava (VI=6; VIII=8; XII=12; LV=55); le cifre I-X-C, poste alla sinistra di una cifra più grande, si sottraevano (IV=4; IX=9; XC=90; CD=400); un trattino orizzontale, segnato sopra una o più lettere, rendeva il loro valore mille volte più grande. Due trattini orizzontali rendevano il valore delle lettere un milione di volte più grande. Per poter fare i calcoli non usano ovviamente la numerazione scritta, ma alcuni sassolini, che in latino si chiamavano appunto i "calcoli". I sassolini, a loro volta, venivano infilati nelle scanalature di un abaco. Ovviamente i romani non avevano parole per i numeri più grandi di 100.000 (per i greci, d’altra parte, 10.000 era già tanto).







-L’individuazione dello zero




E’ all’astronomo babilonese Naburian che va attribuita l’invenzione dello zero e che ne comprende il simbolismo che avrebbe portato alla moderna aritmetica dopo quasi un millennio, per merito di Aryabhata. Nel periodo che intercorre tra i due studiosi, i matematici non useranno lo zero nei calcoli, in quanto non riconosceranno al simbolo la dignità di numero.

Nel 500 nasce definitivamente il simbolo zero. Il matematico Aryabhata propone di assegnare un simbolo alla fila di palline dell’abaco che non viene spostata durante il calcolo. Questa idea si diffonderà poi tra i matematici arabi circa due secoli più tardi.

Il primo matematico arabo ad utilizzare lo zero è Mohammed…, conia il termine oggi noto come algebra e usa la numerazione degli indiani comprendente per la prima volta lo zero.


I NUMERI

"Dio creò i numeri, tutto il resto è opera dell'uomo": questa è l'opinione di Leopold Kronecker, un matematico tedesco vissuto nell'Ottocento. L'affermazione è perentoria e sembra quasi invitarci a non indagare troppo sulla natura dei numeri. Noi invece vogliamo confutare il pensiero di Kronecker perché siamo convinti che il Padreterno può aver creato tutt'al più le pecore e tutte le altre cose del mondo ma non i numeri, i quali invece sono stati inventati dall'uomo proprio perché si possano contare le pecore e tutte le altre cose create da Dio.

Cominciamo allora con l'osservare che il sistema di numerazione che usiamo abitualmente è quello decimale, cioè contiamo e scriviamo i numeri per decine; ciò potrebbe non essere casuale. L'uomo primitivo, per contare, potrebbe essersi servito di parti del proprio corpo, per esempio delle mani e delle relative dita. Tutti abbiamo sperimentato che il modo più naturale di contare è quello di chiudere le mani (o anche una sola mano) a pugno e quindi sollevare un dito per volta in corrispondenza di ogni oggetto dell'insieme che si vuol contare. Se l'evoluzione avesse sviluppato solo quattro dita per mano, l'uomo avrebbe probabilmente elaborato un sistema di numerazione «quaternario» o «ottale», cioè a base quattro o a base otto.

Questo convincimento poggia anche sul fatto che sono esistiti in passato ed esistono anche attualmente, presso alcune popolazioni, conteggi e registrazioni dei numeri basati sulle dita di una sola mano (sistema di numerazione «quinario»), o sulle venti dita complessive delle mani e dei piedi (sistema di numerazione «vigesimale»). La numerazione celtica, ad esempio, era una numerazione a base venti e i francesi, nella loro lingua, conservano il ricordo del modo di indicare i numeri di quell'antica popolazione: per dire ad esempio ottanta, i francesi dicono quatre-vings, cioè quattro volte venti.

Esistono anche delle basi di numerazione che non derivano dall'anatomia del nostro corpo, ma dall'astronomia, come le numerazioni per dozzine o per sessantine, che si usano ad esempio quando si conteggia il tempo, dove, come tutti sanno, sessanta secondi sono un minuto e sessanta minuti sono un'ora e dove un giorno consta di ventiquattro ore ed un anno di dodici mesi.

1. LA FANTASTICA STORIA DEI NUMERI

I Caldei, gli antichi abitanti della Mesopotamia, avevano osservato che il Sole sorgeva nei vari periodi dell'anno in punti del cielo via via diversi e che dopo un anno, cioè dopo circa 360 giorni, il ciclo ricominciava. Essi notarono anche che la Luna riduceva le sue dimensioni giorno dopo giorno per poi ritornare a crescere ed assumere nuovamente l'aspetto di "Luna piena" dopo 30 giorni circa. Ora, 360 diviso 30 fa 12 e 12 erano appunto le costellazioni dello zodiaco, ossia i settori del cielo occupati da stelle che la fantasia degli antichi assimilava prevalentemente ad animali, entro i quali trovava sistemazione il Sole nei dodici periodi nei quali era stato diviso l'anno.

L'anno in realtà non dura 360 giorni, ma 365 e 6 ore circa, né vi sono 12 "lune", cioè 12 mesi di trenta giorni in un anno, e quindi la divisione dell'anno suggerita dai Caldei dovette essere successiva­mente corretta, ma rimase inalterata la suddivisione della circonferenza in 360 parti, chiamate «gradi». La ripartizione della circonferenza in gradi è legata quindi alla divisione della linea dell'orizzonte in 360 parti, e pertanto ha origine astronomica. Trecentosessanta però è un numero troppo grande perché esso serva come unità di misura e i Caldei preferirono, come base per una numerazione, la sua sesta parte, cioè il numero sessanta.

Una volta risolto il problema di come contare rimaneva quello di registrare i numeri, cioè di scrivere ciò che si era contato. I primi simboli utilizzati per scrivere i numeri erano delle raffigurazioni schematiche dette cuneiformi, perché venivano ottenute affondando, su tavolette d'argilla, la punta di uno stilo metallico. Essi furono introdotti dai Babilonesi circa tremila anni prima di Cristo. Successivamente vennero utilizzati anche dagli Egizi, che per scrivere i numeri adottarono un sistema a base decimale. Vi era un simbolo speciale per ogni potenza del dieci e per scrivere gli altri numeri si ricorreva ad una legge additiva che consisteva nel ripetere più volte lo stesso simbolo (al massimo però fino a nove volte, perché poi c'era un apposito simbolo per scrivere il numero superiore).

I Greci furono pessimi matematici, pur essendo stati ottimi geometri, tanto che la geometria che si studia oggi nelle scuole è la cosiddetta geometria euclidea, formulata dal greco Euclide circa 300 anni prima di Cristo. I greci per scrivere i numeri si avvalsero di diversi sistemi, tutti molto approssimativi e di difficile impiego. Il più diffuso utilizzava le lettere dell'alfabeto che, a quel tempo, era costituito di ventisette simboli.

Il motivo per il quale i greci erano piuttosto arretrati nella scrittura dei numeri e conseguentemente nella pratica del conteggio risiede nel fatto che nella loro cultura le arti pratiche, cioè le attività di cui si occupavano i commercianti e gli artigiani, erano considerate attività di minor valore rispetto a quelle prive di fini utilitaristici come la filosofia e la poesia alle quali si dedicava la classe di­rigente. Questa specie di indifferenza o addirittura di disprezzo verso il "far di conto" si protrarrà nei Paesi d'Europa per tutto il Medioevo e, secondo alcuni, dura tutt'oggi.

I Romani adottarono un sistema di numerazione a base decimale i cui simboli, i cosiddetti «numeri romani», erano una modificazione dei simboli adoperati dagli Etruschi, gli antichi abitanti dell'Italia centrale, i quali si ispirarono, per la loro rappresentazione, alla forma delle mani e delle dita. I primi tre simboli della numerazione romana rappresentano una (I), due (II) o tre (III) dita distese della mano, il cinque (V) ravvisa il disegno schematico della mano aperta e il dieci (X) potrebbe essere la rappresentazione approssimativa di due mani a­perte e congiunte, attraverso i polsi, in senso opposto.

I Romani per scrivere i numeri riuscirono ad utilizzare meno simboli dei loro predecessori in quanto si avvalsero sia dell'addizione che della sottrazione. Quando i simboli si susseguivano da sinistra a destra in ordine di valore crescente si sommavano, se invece una cifra di minor valore precedeva una di maggior valore veniva sottratta. Così, ad esempio, "XVI" significava dieci più cinque più uno, cioè sedici, mentre "IV" significava cinque meno uno, cioè quattro.



2. LE DIFFICOLTA' DEL "FAR DI CONTO"

Le numerazioni dell'antichità non erano molto adatte per fare calcoli, e specialmente non lo era quella romana. Immaginiamo di dover sommare il numero XVI al numero IV o peggio ancora di dover moltiplicare il primo per il secondo senza trasformarli prima nel sistema decimale. L'operazione, come è facile comprendere, risulta tecnicamente pressoché impossibile.

Gli antichi, in verità, per fare i calcoli usavano i cosiddetti «abachi», cioè tavolette divise in scomparti nei quali venivano sistemati dei sassolini che corrispondevano alle cifre di cui erano composti i numeri; essi funzionavano un poco come funzionano i pallottolieri. In ciascuno scomparto veniva sistemata una serie di sassolini a seconda delle unità, delle decine, delle centinaia e così via, di cui era composto il numero. Negli stessi scomparti, in modo coerente, venivano aggiunti i sassolini corrispondenti al numero che doveva essere sommato. Si contavano quindi tutti i sassolini presenti nel comparto delle unità e, se superavano il dieci, si lasciavano solo quelli eccedenti tale numero, mentre, nel secondo scomparto, quello delle decine, si aggiungeva un sassolino che valeva pertanto quanto dieci del primo scomparto. Si raggruppavano quindi i sassolini dello scomparto delle decine e, come nel caso precedente, se superavano il dieci, se ne toglieva appunto tale numero lasciandone il resto e si aggiungeva quindi un sassolino nello scomparto delle centinaia e così di seguito.

Successivamente, vennero introdotti dei simboli speciali per ciascun numero da 1 a 9. Con l'introduzione dei nuovi simboli che probabilmente arrivarono dall'India, e furono chiamati «numeri d'abaco», invece che sistemare negli scomparti i sassolini corrispondenti al numero che si voleva rappresentare, si piazzava direttamente il simbolo equivalente a quella cifra. In questo modo si arrivò praticamente all'introduzione del sistema moderno di numerazione.

Questo è detto posizionale perché ogni cifra di un numero ha un certo significato a seconda della posizione che occupa all'interno del numero stesso. L'adozione del sistema posizionale riduce la quantità dei simboli necessari per rappresentare i numeri. Senza questo artifizio la registrazione di un numero non sarebbe niente di più di una specie di stenografia, cioè una sequenza di simboli senza senso logico che certamente non avrebbe consentito alla matematica alcun progresso.

3. LO ZERO

Mancava, tuttavia, per arrivare alla scrittura moderna dei numeri, un perfezionamento di non secondaria importanza: l'introduzione dello zero, una cifra alla quale nessuno, fino a quel tempo, aveva ancora pensato.

Lo zero venne introdotto, come simbolo della numerazione, dai mercanti indiani del IX secolo dopo Cristo, poiché essi si erano accorti che lasciando degli spazi vuoti, nella scrittura dei numeri, c'era il rischio di incorrere in equivoci molto seri. Due cifre, per esempio l'uno e il due, potrebbero indicare nella numerazione decimale numeri diversi, a seconda della posizione assunta dai simboli stessi. Essi potrebbero indicare, ad esempio, il numero 12, ma anche il numero 102 se rimanesse vuoto uno spazio fra le due cifre. Il pericolo maggiore di errore si sarebbe verificato tuttavia se gli spazi vuoti fossero stati quelli finali, quindi ad esempio per i numeri 120 o 1200.

I mercanti indiani, che erano gente pratica che non andava troppo per il sottile, al contrario di quanto avveniva per i filosofi greci per i quali la scienza era un raffinato gioco intellettuale, introdussero, senza farsi troppi scrupoli, un simbolo specifico per indicare il vuoto. Del nuovo modo di scrivere i numeri vennero a conoscenza gli Arabi, i quali, essendo anch'essi dei mercanti, assimilarono immediatamente l'innovazione indiana, e successivamente la diffusero anche in Europa.

Come mai ci volle tanto tempo per capire che lo zero rappresentava una cifra fondamentale per la scrittura dei numeri? Il fatto è che i numeri vennero introdotti per contare gli elementi di una collezione e lo zero, all'interno di questa operazione, rappresenta il nulla, il vuoto. Era quindi difficile pensare allo zero come a qualche cosa di concreto.

Prima dell'invenzione dello zero fu introdotto, in verità, il punto per indicare lo spazio vuoto. Il punto è il simbolo visibile di più piccole dimensioni che si possa utilizzare per mostrare qualche cosa di immateriale e quindi era ciò che più si avvicinava al concetto di niente. Il punto però non rappresentava un numero, e quindi non poteva dare una risposta concreta ad un'operazione matematica del tipo, ad esempio, di due meno due.



4. I SISTEMI DI NUMERAZIONE EXTRAEUROPEI

Si pone qui il problema, affinché non ci si accusi di eurocentrismo, di classificare anche sistemi di numerazione in uso presso le altre popolazioni della Terra. Gli eurocentristi sono coloro i quali ritengono che l'Europa (ma in questo caso sarebbe più giusto dire il bacino del Mediterraneo) sia al centro del mondo e che la cultura e la civiltà siano un prodotto esclusivo dei popoli di queste terre dalle quali si siano poi irradiate nel resto del mondo. Ma non è così.

Le popolazioni degli altri continenti come ad esempio i cinesi, gli indiani (dei quali, per la verità, abbiamo già fatto cenno), o gli antichi abitanti delle Americhe (i Maya, gli Aztechi, gli Incas) avevano una loro civiltà e una loro cultura che nulla aveva da invidiare alla nostra, anzi, per molti aspetti, ne era anche superiore.

Per quanto riguarda la matematica, ad esempio, i Maya, gli antichi abitanti dello Yucatàn, erano in possesso di un sistema di numerazione essenziale, ma molto efficace. Si trattava di un sistema in base venti che si fondava su tre soli simboli, il punto per indicare l'1, il trattino per indicare il 5 e il cerchietto per indicare lo zero. Essi conoscevano quindi lo zero prima degli europei e grazie ad esso erano in grado di utilizzare il sistema posizionale per scrivere i numeri.

Solo di recente sono venuti alla luce i ruderi dell'antica civiltà Maya distrutta dai conquistadores spagnoli del Cinquecento, e si è potuta quindi ricostruire la lingua e la cultura di quelle antiche popolazioni. Gli europei hanno indubbiamente molti meriti per aver costruito e diffuso in tutto il mondo una cultura ed una civiltà ricca di valori, ma purtroppo hanno anche qualche colpa da farsi perdonare. Una di queste è proprio quella di avere sterminato antiche civiltà del continente americano arrestando, in questo modo, la loro crescita civile e culturale.



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