Il primo principio Calore e lavoro



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21.12.2017
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Il primo principio


Calore e lavoro

  • Possiamo dare/prendere energia ad un sistema

    • o in forma microscopica
        • interagendo con le molecole direttamente
          • fornendo/prelevando calore
    • o in forma macroscopica
        • facendo/prelevando lavoro
  • Useremo una convenzione importante



Calore e lavoro



Il primo principio

  • Il primo principio è l’estensione del principio di conservazione dell’energia meccanica

        • diretta conseguenza dell’equivalenza calore-lavoro
  • Riprendiamo lo schema degli scambi energetici



Il primo principio

  • Chiameremo U l’energia interna al sistema

      • nel caso di un gas ideale: l’energia cinetica di tutte le molecole
  • La conservazione dell’energia ci dice che



Energia interna di un gas

  • Supponiamo di avere un gas a volume costante

    • quindi
  • Se l è il numero di gradi di libertà di una molecola

  • In totale



Calori specifici di un gas

  • L’energia cinetica totale (quindi l’energia interna) vale

  • La quantità viene detta calore molare

    • e dipende solo dai gradi di libertà di una molecola
  • L’energia interna dipende

    • dai gradi di libertà di una molecola
    • dalla sola temperatura


Calori specifici di un gas

  • Se forniamo la quantità di calore-energia dQ, vediamo un innalzamento di temperatura



Il primo principio rivisitato

  • Per un gas perfetto possiamo scrivere il primo principio della termodinamica come



Le trasformazioni

  • Reversibilità ed irreversibilità



Trasformazioni reversibili

  • Una trasformazione nella quale i parametri di stato siano definiti viene chiamata reversibile

  • In una trasformazione reversibile il gas passa per stati termodinamici

  • è possibile ripercorrere la trasformazione “all’indietro” variando di un infinitesimo un parametro di stato



Processi Reversibili

  • Un Processo reversibile è un processo che può essere “invertito” con un cambiamento infinitesimo di una variabile.

  • Il Sistema è, istante per istante, in equilibrio con l’ambiente.

  • È una idealizzazione. Non esiste in realta’.

  • È necessario introdurre il concetto astratto di “processo reversibile” perché la Termodinamica Classica dell’Equilibrio, non utilizza la variabile tempo.



Processi Reversibili

  • Non vi sono Forze Dissipative

    • Non vi e’ frizione
    • Non vi sono forze non bilanciate (processo quasi-statico)
  • Non vi sono processi chimici o trasferimenti macroscopici di calore

  • Richiedono un tempo Infinito

  • SONO ASTRAZIONI TEORICHE

  • I processi reversibili generano il lavoro massimo



Trasformazioni irreversibili

  • Una trasformazione nella quale i parametri di stato non siano definiti viene chiamata irreversibile

      • ad esempio l’espansione libera
  • In una trasformazione irreversibile il gas non passa per stati termodinamici

  • è praticamente impossibile ripercorrere la trasformazione “all’indietro”



Processi Irreversibili

  • Sono presenti forze dissipative o forze non bilanciate (espansione libera, ad esempio)

  • Vi e’ un trasferimento di calore tra corpi con una differenza finita di temperatura

  • Irreversibilita’ chimica

  • Richiede un tempo finito

  • TUTTI I PROCESSI SPONTANEI SONO IRREVERSIBILI!!



Il piano di Clapeyron

  • Inglese 1799-1864



Il piano di Clapeyron

  • Uno stato termodinamico si rappresenterà con un punto nel piano PV



Il piano di Clapeyron

  • Una linea continua nel piano di Clapeyron rappresenta una successione di stati termodinamici

  • una trasformazione reversibile



Il piano di Clapeyron

  • Ed una trasformazione irreversibile?

  • Non si può rappresentare sul piano!



Il piano di Clapeyron

  • In generale la termodinamica che siamo capaci di studiare è quella dei processi reversibili

  • La termodinamica dei processi irreversibili è molto ardua

  • Tutto ciò che ci circonda è basato su processi irreversibili

        • di non-equilibrio


Il calcolo del lavoro

  • per processi reversibili!



Calcolo del lavoro

  • Basta applicare la definizione



Calcolo del lavoro

  • Il lavoro si calcola come

  • significato geometrico:

  • l’area sotto la linea rappresentativa della trasformazione reversibile



Calcolo del lavoro

  • Quindi il lavoro dipende

    • da A
    • da B
    • dalla forma della trasformazione
  • Il lavoro non è una funzione di stato



Calcolo del lavoro

  • In generale in una trasformazione ciclica...

      • si parte da uno stato e ci si ritorna
  • ...il lavoro è uguale all’area del ciclo

  • positivo se è fatto sul sistema

  • negativo se fatto dal sistema



Lavoro per processi diversi

  • Il lavoro compiuto dipende dal cammino percorso (cioe’, dal tipo di processo)

  • Calcoliamo ora il lavoro eseguito per alcuni processi semplici

    • Espansione libera nel vuoto
    • Espansione a pressione costante (processo isobaro)
    • Processo isocoro
    • Espansione isoterma reversibile di un Gas ideale


L’espansione libera



Espansione nel Vuoto

  • Consideriamo un gas che si espande nel vuoto.



Espansione a Pressione = cost

  • Consideriamo ora un sistema che si espande contro una pressione che rimane costante (ad esempio la pressione atmosferica)



Energia interna di un gas ed esperienza di Joule

  • L’esperimento dell’espansione libera di un gas

    • Avviene senza lavoro esterno
    • non viene dato né tolto calore
    • quindi


Energia interna di un gas ed esperienza di Joule

  • Dallo stato iniziale allo stato finale variano

    • pressione del gas
    • volume del gas
  • Le misure dicono che non varia la temperatura

  • Quindi U non può essere funzione di P e di V, ma solo di T

    • …infatti...


Energia interna di un gas ed esperienza di Joule

  • L’energia interna dipende solo dai parametri di stato

        • anzi solo da uno di questi!
  • Non dipende da come si arriva allo stato

  • La diremo dunque una

  • funzione di stato



Il calcolo dell’energia interna

  • ricordiamoci che si tratta di una funzione di stato!



Il calcolo dell’energia interna

  • La variazione di energia interna si calcola come

  • La variazione di energia interna non dipende dalla forma della trasformazione che porta da A a B



Il calcolo del calore in una trasformazione

  • …sempre reversibile!



Calore, lavoro, energia interna

  • Se in una trasformazione viene scambiato calore il calcolo può procedere solo con l’uso del I principio della termodinamica

        • salvo che a volume costante od a pressione costante






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