Il problema della caduta dei gravi in galileo


LE POSIZIONI DI GALILEO NEI “DISCORSI”



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03.01.2020
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LE POSIZIONI DI GALILEO NEI “DISCORSI”



Galileo, dopo il processo sostenuto per aver divulgato le teorie copernicane, già avanzato in età, libero dall’insegnamento, nella quiete della sua casa di Arcetri, con l’aiuto dell’assistente Vincenzo Viviani, stipendiato dal Granduca di Toscana stimolato dagli amici, raccoglie tutti i suoi appunti e le sue riflessioni migliori sulla meccanica ed in particolare sul moto dei corpi e pubblica nel 1638 il libro dal titolo “Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti alla mecanica e i movimenti locali”.


Galileo finalmente mette in atto le sue intenzioni di dare una organica sistemazione alle conoscenze meccaniche, lasciando un’opera che potrebbe essere considerata la prima opera classica della scienza nuova, che ormai, dopo un lungo periodo di maturazione, sta emergendo e si sta configurando.

Il libro è strutturato in quatto parti, dette “giornate”, con riferimento allo svolgimento del dialogo fra gli interlocutori: Salviati, Sagredo e Simplicio.

Anche se la prima giornata è dedicata a questioni riguardanti la resistenza dei corpi solidi, in essa trova spazio una ampia trattazione sulla resistenza che il mezzo fluido oppone alla caduta libera dei corpi. La terza giornata è dedicata specificamente ai movimenti locali, al moto uniforme e al moto naturalmente accelerato.

Galileo approfitta passare in rassegna le questioni affrontate durante gli studi fatti negli anni precedenti. Sono segnalate le diverse opinioni attribuite genericamente a presunti sostenitori di idee vecchie e le posizioni definitive alle quali Galileo, assieme ai ricercatori contemporanei o precedenti sono giunti.


Evitando di perderci in alcune pagine di dialogo prolisso e attinente a questioni minuziose, tentiamo un elenco riassuntivo delle questioni affrontate.
a) E’ rifiutata esplicitamente la necessità di una causa continua presente nel moto
b) E’ eliminato il ricorso all questione de l vuoto per giustificare il movimento.


  1. La velocità di caduta è indipendente dal peso dei corpi.

“Sagredo: Ma io signor Simplicio che n’ho fatto la prova, vi assicuro che una palla di artiglieria, che pesi cento, dugento e anco più libbre, non anticiperà di un palmo solamente l’arrivo in terra della palla d’un moschetto, che ne pesi una mezza, venendo anco dall’altezza di dugento braccia”


Galileo riprende l’argomento dei due corpi lasciati cadere prima separati e poi legati fra loro.

“Salviati: Ma se questo è, ed è insieme vero che una pietra grande si muova, per esempio, con otto gradi di velocità, ed una minore con quattro, adunque, congiungendole amendue insieme, il composto di loro si muoverà con velocità minore di otto gradi: ma le due pietre, congiunte insieme, fanno una pietra maggiore che quella prima, che si muoveva con otto gradi di velocità: adunque questa maggiore si muove men velocemente che la minore; che è contro alla vostra supposizione. Vedete dunque come dal suppor che ‘l mobile più grave si muova più velocemente del men grave, io vi concludo, il più grave muoversi men velocemente. "


d) La velocità di caduta è indipendente dalla “natura” dei corpi. Tutti i corpi, di qualunque materia,

dovrebbero cadere con la stessa velocità


e) La teoria precedente si applica bene ai corpi in caduta libera nel vuoto. La osservazione della

realtà mette in evidenza una leggera differenza nei tempi di caduta in un mezzo resistente.


La differenza reale delle velocità è tuttavia ben diversa da quella prevista dalle supposizioni di Aristotele. In un mezzo resistente qual è l’aria, un corpo leggero sarebbe stato frenato più di uno pesante.

Galileo, nella prima giornata del dialogo, si sofferma lungamente a descrivere il diverso comportamento dei corpi di diverso peso nel loro movimento nell’aria. Riferisce di esperimenti fatti con un corpo di piombo ed uno di sughero messi in oscillazione appesi all’estremità di corde uguali. E’ adombrata la supposizione che l’attrito dell’aria produca diversi effetti su corpi di diverso peso, ossia che l’effetto sia dovuto a qualcosa che è nei corpi stessi. Ma è ancora troppo vicino il freno creato dall’idea delle diversità delle “nature” per introdurre decisamente il concetto di massa inerziale.


f) Il moto uniforme si ha quando gli spazi percorsi da un mobile in tempi uguali, comunque presi, risultano tra loro uguali.
Il tema è trattato nella terza giornata dei Discorsi. Qui Galileo usa decisamente un linguaggio cinematica; descrive le relazioni fra le grandezze variabili mediante affermazioni schiettamente matematiche.
g) Il moto di caduta dei gravi è un moto naturalmente accelerato. In esso “l’intensità della velocità

cresce secondo l’estensione del tempo”.


Galileo esprime qui ufficialmente la sua posizione, già maturata da tempo, anche se restava il ricordo dell’errore sfuggito in uno scritto giovanile.

h) “Se un mobile scende, a partire dalla quiete, con moto uniformemente accelerato, gli spazi percorsi da esso in tempi qualsiasi stanno fra loro in duplicata proporzione dei tempi, cioè stanno tra di loro come i quadrati dei tempi”


Galileo ripete la dimostrazione fatta dai Nicola di Oresme con l’utilizzo della velocità di mezzo.

“Il tempo in cui uno spazio dato è percorso da un mobile con moto uniformemente accelerato a partire dalla quiete, è eguale al tempo in cui quel medesimo spazio sarebbe percorso dal medesimo mobile mosso di moto equabile, il cui grado di velocità sia sudduplo ( la metà ) del grado di velocità ultimo e massimo raggiunto dal mobile nel precedente moto uniformemente accelerato”


i) Il moto su un piano inclinato è naturalmente accelerato, come il moto di caduta libera.
Galileo accerta di aver fatto ripetute esperienze con il piano inclinato. Ricava che i tempi impiegati a scendere su piani diversamente inclinati, aventi la stessa altezza, stanno fra loro come le rispettive lunghezze. Afferma inoltre che le velocità raggiunte da un corpo che cade lungo la verticale e quella raggiunta da un corpo che scende sul piano inclinato sono uguali.
Galileo si perde nel raccontare minuziosamente gli accorgimenti usati nell’uso del pian inclinato per l’eliminazione dell’attrito; insiste nel dire che “per esperienze ben cento volte replicate sempre s’incontrava, gli spazi passati esser tra di loro come i quadrati e i tempi, e questo in tutte le inclinazioni del piano, cioè del canale nel quale si faceva scender la palla”
I commentatori decisi ad esaltare lo scienziato pisano trovano qui la documentazione del “profondo convincimento di Galilei, che riconobbe sempre l’importanza decisiva della tecnica e dell’esperienza per il progresso del sapere” (6).

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(6) Cfr. “Opere di Galileo Galilei, a cura di Franz Brunetti, vol. secondo, Unione tipografico-editrice torinese, 1980, pag. 745.

Lo studioso Marino Mersenne ( 1588 – 1648), appassionato di fisica sperimentale, attento a tutte le innovazioni di Galileo, ma nello stesso tempo molto preciso e pronto nel rilevarne le ambiguità, ripete gli esperimenti, ma non riesce a ottenere gli stessi risultati. Denuncia la cosa a Galileo in una lettera, esprimendo anche dubbi su alcuni accorgimenti circa la sua esecuzione e in particolare su quelli che si riferiscono alla limitazione degli effetti dovuti all’attrito. Anche Alexandre Koyré, uno dei più grandi storici della scienza, sostiene l’ipotesi che quello del piano inclinato sia uno degli esperimenti “pensati” o soltanto progettati, ma non eseguiti.

L’esposizione delle questioni nella terza giornata dei Discorsi è condotto con rigore matematico; l’impegno dell’autore è rivolto alla chiarificazione delle leggi che presiedono il moto e alla definizione di casi particolari esaminati in un numero talvolta eccessivo. Questa attenzione si può collegare al costante interesse di Galileo verso la soluzione dei problemi pratici di ingegneria e di tecnica e quindi all’intenzione di fornire soluzioni pronte all’uso per coloro che devono trattare questioni simili.





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