Insegnamento: algebra lineare



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23.05.2018
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INSEGNAMENTO: ALGEBRA LINEARE

CORSO DI LAUREA: Scienze Statistiche ed Economiche

n. CFU: 5

anno di corso: primo

sede: BARI

SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE: MAT 02

DOCENTE: Prof. Michele MININNI




PROGRAMMA

VETTORI in Rn e in Cn ; somma di due vettori, prodotto di uno scalare per un vettore, prodotto scalare di due vettori e relative proprietà. Vettori ortogonali in Rn.

MATRICI. - Matrici di tipo k per n. Matrici quadrate. Matrici triangolari superiori o inferiori. Matrici diagonali. Matrici a blocchi. Matrice trasposta. Operazioni tra matrici: somma di due matrici, prodotto di uno scalare per una matrice, prodotto matriciale righe per colonne. Matrici quadrate invertibili e relativa inversa. Operazioni elementari sulle righe di una matrice. Passo di pivot. Algoritmo di Gauss Jordan. Determinante di una matrice quadrata e relative proprietà. Regola di Laplace. Calcolo della matrice inversa di una matrice quadrata invertibile con l'algoritmo di Gauss Jordan. Caratteristica o rango di una matrice. Calcolo della caratteristica con l'algoritmo di Gauss Jordan.

SISTEMI LINEARI di k equazioni lineari in n incognite. Sistemi omogenei e nonomogenei. Struttura dell’insieme delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo o non omogeneo. Teorema di Rouché Cappelli. Risoluzione di un sistema lineare con l'algoritmo di Gauss Jordan. Teorema di Cramer. Matrice aggiunta e matrice inversa di una matrice quadrata invertibile.

SOTTOSPAZI VETTORIALI DI Rn - Sottospazio vettoriale di Rn : esempi. Sottospazio generato da un vettore o da un insieme finito di vettori. Vettori linearmente dipendenti o indipendenti Legame tra la caratteristica di una matrice e la lineare indipendenza delle sue righe o colonne. Sistema di generatori e base di un sottospazio vettoriale. Esempi e proprietà. Concetto di dimensione di un sottospazio vettoriale; esempi e proprietà. La caratteristica di una matrice come dimensione dello spazio generato dalle sue righe o dalle sue colonne. Rette, piani ed iperpiani. Sottospazi affini.

TRASFORMAZIONI LINEARI tra Rn ed Rk : esempi e proprietà. Il nucleo e l'immagine di una trasformazione lineare. Teorema della dimensione. Trasformazione lineare associata ad una matrice; caratterizzazione del nucleo e dell'immagine. Matrice di una trasformazione lineare di Rn in Rk. Cambio di coordinate in Rn . Matrice di una trasformazione lineare di Rn in sé rispetto ad una base.

ORTOGONALITA’ - Basi ortogonali in Rn. Procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali. Esempi e proprietà. Complemento ortogonale ad un sottospazio di Rn. Iperpiano ortogonale ad una retta, retta ortogonale ad un iperpiano. Caratterizzazione del nucleo e dell’immagine di una trasformazione lineare in termini di complemento ortogonale

AUTOVALORI, AUTOVETTORI, FORME QUADRATICHE - Autovalori ed autovettori di una matrice quadrata. Molteplicità algebrica e molteplicità geometrica. Matrici diagonalizzabili: condizioni necessarie e sufficienti. Proprietà degli autovalori e degli autovettori di una matrice quadrata simmetrica. Diagonalizzazione di una matrice quadrata simmetrica. Forma quadratica associata ad una matrice quadrata simmetrica. Segnatura e segno di una forma quadratica. Riduzione in forma canonica di una forma quadratica. Caratterizzazione delle forme quadratiche definite positive (o negative), semidefinite positive (o negative), indefinite mediante il segno degli autovalori, mediante il segno dei coefficienti del polinomio caratteristico e mediante il criterio di Sylvester.


COMPLEMENTI - Cenni alle strutture algebriche: gruppi, anelli, corpi, campi. Spazi vettoriali astratti: esempi e proprietà. Sottospazio di uno spazio vettoriale. Spazi vettoriali di dimensione finita o infinita: esempi. Sistema di generatori di uno spazio vettoriale di dimensione finita. Vettori linearmente dipendenti o indipendenti. Base di uno spazio vettoriale di dimensione finita. Concetto di dimensione di uno spazio vettoriale di dimensione finita e sue proprietà. Trasformazioni lineari ed isomorfismi tra spazi vettoriali. Ogni spazio vettoriale di dimensione n è isomorfo ad Rn . Due spazi vettoriali (di dimensione finita) sono isomorfi se e solo se hanno la stessa dimensione.




TESTI DI RIFERIMENTO

Appunti a cura del docente

M. Brabanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Matematica, Calcolo infinitesimale e algebra lineare, ZANICHELLI (2001)

V. Abatangelo, B. Larato, A. Terrusi: Complementi ed esercizi di Algebra, Laterza (Bari)


EVENTUALI PROPEDEUTICITÀ Nessuna

RISULTATI DI APPRENDIMENTO PREVISTI

Il corso si propone di potenziare ed affinare le capacità logiche e il senso critico dello studente, abituarlo ad esprimersi con precisione e proprietà di linguaggio, fornire gli strumenti dell’Algebra Lineare, utili per affrontare con successo altri insegnamenti del corso di laurea e la successiva attività professionale.



METODI DI VALUTAZIONE: prova scritta ed orale

ORARI DI RICEVIMENTO:

Mercoledì, ore 11.30 – 13.30

Al pomeriggio: su appuntamento

Stanza n. 12 , IV piano

Il docente fornisce anche un servizio di consulenza mediante posta elettronica con risposta (di norma) entro 48 ore



ATTIVITA’ DI SUPPORTO:

Tutorato e prove di verifica dell’apprendimento in itinere, al fine di ottenere l’esonero dalla prova scritta



CURRICULUM DEL DOCENTE

Dal 1.10.1969 al 30.9.1970 usufruisce di una borsa di studio per laureandi del C.N.R. e il 14.10.1970 consegue con lode la laurea in Matematica presso l'Università di Bari, discutendo una tesi dal titolo "L'Integrazione secondo Bourbaki dal punto di vista dell'integrale di Daniell".

Dall'1.11.1970 al 31.1.1972 è assistente incaricato alla Cattedra di Istituzioni di Analisi Superiore della Facoltà di Scienze MM.FF.NN. dell'Università di Bari.

Dall'1.2.1972 al 22.1.1983 è assistente ordinario alla suddetta Cattedra e dal 1.11.73 al 22.1.1983 è professore incaricato presso la stessa Facoltà di diverse discipline, (Matematiche Superiori, Algebra, Esercitazioni di Matematiche I, Analisi Matematica I e II, Analisi Nonlineare).

Dal 23.1.1983 al 28.4.1987 è professore associato di Analisi Nonlineare presso la Facoltà di Scienze MM.FF.NN. dell'Università di Bari e in questa veste ha tenuto per affidamento o per supplenza gli insegnamenti di Analisi Matematica II ed Istituzioni di Matematiche.

Dal 29.4.1987 al 28.4.1990 è professore straordinario di Analisi Matematica presso la Facoltà di Scienze MM.FF.NN. dell'Università della Calabria, dove, oltre al corso di titolarità (Analisi Matematica II), ha tenuto anche gli insegnamenti di Istituzioni di Matematiche II, Esercitazioni di Matematiche II e Teoria delle Funzioni.

Dal 29.4.1990 al 31.10.1990 è professore ordinario di Analisi Matematica presso la Facoltà di Scienze MM.FF.NN. dell'Università della Calabria.

Dall' 1.11.1990 è professore ordinario di Analisi Matematica presso la Facoltà di Economia dell' Università di Bari, dove (in aggiunta all'insegnamento di titolarità), ha anche tenuto per supplenza gli insegnamenti di Matematica Generale, Matematica per l’Economia, Matematica Applicata, Metodi di Ottimizzazione, Ottimizzazione, Ricerca Operativa e Algebra lineare.



L'attività scientifica del prof. Michele Mininni si è sviluppata nei seguenti campi:

  • teoria dell'integrazione in spazi di Banach,

  • teoria dei punti fissi per operatori nonespansivi,

  • teorie spettrali per operatori nonlineari,

  • problemi di "Landesman-Lazer",

  • teoria del grado topologico in spazi localmente convessi,

  • esistenza e molteplicità di soluzioni per problemi al contorno ellittici,

  • teoria dei punti critici con applicazioni allo studio di problemi al contorno ellittici ed iperbolici,

  • teoria dei controlli ottimi con applicazioni allo studio della diffusione di una classe di epidemie,

  • Programmazione matematica: (lineare, quadratica, convessa, intera); programmazione dinamica.

  • Metodi e modelli di Ricerca Operativa.


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