Insegnamento di Semantica – Laurea Specialistica in Linguistica – A



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Semantica 2007-08

Lezione 12

1. Il problema della sostituibilità
Fino ad ora abbiamo costruito un sistema estensionale, cioè un sistema in cui l’interpretazione è relativa ad un singolo mondo o circostanza possibile (cf. lezione 1). Ma non tutte le espressioni di una lingua naturale sono interpretabili sul piano estensionale. Ne abbiamo già avuto un esempio quando abbiamo discusso gli aggettivi non predicativi del tipo di presunto, futuro ecc. (lezione 4). Vediamo ora in dettaglio un altro caso.

Sul piano estensionale, una conseguenza diretta del principio di composizionalità è il principio di sostituibilità (l’argomento risale a Frege):


Siano A, A’ e B, B’ espressioni tali che

  1. B contiene A

  2. B’ è formata sostituendo in B una o più occorrenze di A con altrettante occorrenze di A’

  3. A e A’ hanno lo stesso significato (=denotazione)

 B e B’ hanno lo stesso significato.
Nei contesti estensionali, il principio di sostituibilità vale:
(1) Shelby abbaia 

(2) [Il cane di Paul Portner] abbaia


dove [[ Shelby ]] = [[ Il cane di Paul Portner]]= s (in un singolo mondo, diciamo il mondo reale, w0).
In (3) e (4), però, osserviamo una violazione del principio di sostituibilità:
(3) Gigi pensa [che Shelby sia aggressivo].

(4) Gigi pensa [che [il cane di Paul Portner] sia aggressivo].


Benché i due soggetti delle frasi incassate denotino lo stesso individuo in w0, può darsi il caso che in w0 le frasi (3) e (4) abbiano valori di verità distinti. Ad esempio, Gigi crede che Shelby sia un cane aggressivo ma non sa che Shelby è il cane di Paul Portner; in tal caso (3) è vera e (4) falsa (o priva di valore di verità, se Gigi non assegna alcuna denotazione alla descrizione definita [il cane di Paul Portner]); oppure, se Gigi crede che il cane di Paul Portner sia Hannibal, e non Shelby, può darsi il caso che (4) sia vera (= Gigi crede di Hannibal che sia aggressivo) ma (3) falsa.

Questi contesti vengono detti “opachi” o “intensionali”: l’analisi estensionale è insufficiente.



2. I mondi possibili
Ricapitoliamo alcune nozione che abbiamo introdotto nella lezione 1. Il riferimento a stati di cose ipotetici e oggetti fittizi è parte integrante della nostra capacità cognitiva: noi formuliamo ipotesi sulle possibili conseguenze delle nostre azioni, etc. Abbiamo perciò introdotto nel modello un insieme infinito W di mondi possibili, assumendolo come primitivo.

Abbiamo inoltre assunto la condizione di consistenza: Per ogni mondo w  W, un enunciato  sarà vero in w o falso in w.

Una proposizione è - intuititvamente - un modo di dividere l'insieme W in due insiemi: l'insieme dei mondi in cui l'enunciato è vero, e l'insieme dei mondi in cui l'enunciato è falso. La proposizione espressa da un enunciato  è dunque l’ insieme di mondi possibili tale che:
w: [[]]w = 1
Possiamo vedere che nella definizione di proposizione la funzione di interpretazione è stata relativizzata a mondi possibili. (Per convenzione, indichiamo invece l’intensione di una espressione con le parentesi quadre in neretto.)

Più precisamente, la proposizione è la funzione caratteristica di questo insieme di mondi (ovvero la funzione che associa ad ogni mondo possibile il valore di verità che l'enunciato ha in quel mondo.)

Consideriamo un enunciato modale (Portner 2007, cap. 7):
(5) Il cerchio potrebbe essere dentro il quadrato.

(6) Può darsi che [il cerchio sia dentro il quadrato]

(7) Il cerchio è dentro il quadrato











w1 w2 w3 w4 w5
La proposizione denotata dall’enunciato non modalizzato (7) è l’insieme w1, w2, w3. Consideriamo però l’enunciato (6), interpretandolo relativamente al mondo possibile w4. In questo mondo, l’enunciato non modalizzato (7) è falso, ma l’enunciato modalizzato (6) (o l’equivalente (5)) è vero. Perché? Perché l’enunciato (6) sia vero, è sufficiente che in uno dei mondi dell’insieme W che stiano prendendo in considerazione (che qui, per semplicità, comprende solo 5 elementi) ci sia almeno un mondo in cui l’enunciato-base non modalizzato, cioè quello racchiuso tra parentesi quadre, è vero. Dato che questa condizione è soddisfatta, l’enunciato modalizzato (6) è vero in un mondo in cui il complemento del predicato modale (identico a (7)) è invece falso.

Come nota Portner, questo significa che un enunciato modalizzato come (5)/(6) richiede un processo di interpretazione “non- locale”. Per gli enunciati estensionali come (1) e (2), possiamo determinare la verità o falsità in un dato mondo guardando solo allo stato di cose che vige in quello stesso mondo. In questo senso l’interpretazione è strettamente “locale”. Invece, per interpretare un enunciato modalizzato come (5)/(6) in un dato mondo, ad esempio w4, dobbiamo guardare allo stato di cose che vige in altri mondi possibili: in questo senso, l’interpretazione è “non locale”. Analogamente, per valutare la verità o falsità di un enunciato di credenza come (3) o (4) in w0 dobbiamo far riferimento a come stanno le cose nei mondi possibili che sono compatibili con le credenze di Gigi (i mondi possibili ci permettono così di catturare un’altra capacità cognitiva fondamentale, cioè la nostra rappresentazione degli stati di credenze altrui). Anche in questo caso, dobbiamo uscire dalla dimensione puramente estensionale.



3. Estensioni e intensioni (H&K § 12.2)
La verità di un enunciato, l'estensione di un predicato etc., dipendono dalle circostanze (ad es., io sono membro del Dipartimento di Scienze della Comunicazione, ma potrei non esserlo.) Generalizzando a partire dalla definizione di proposizione, possiamo assumere che l’intensione (in senso carnapiano) di una espressione linguistica è una funzione che prende come input le circostanze possibili e produce come output un'estensione del tipo appropriato.1

Ma che cosa sono le circostanze, e in particolare, le circostanze possibili? A partire da Montague, le circostanze (tipo s) sono in genere concepite piuttosto come coppie , dove w è un mondo possibilie(o una “possibile storia del mondo”) e t è un istante o intervallo temporale. 2 Ciò richiede di introdurre nel modello non solo un insieme di mondi possibili, ma anche un insieme di istanti T parzialmente ordinati da una relazione di precedenza:


M =
Le circostanze possono essere indicate nel metalinguaggio con indici i, i’… In Heim & Kratzer (1998), le circostanze vengono identificate, più semplicemente, con i mondi possibili (w), ignorando la dimensione temporale.

In linea di principio, qualunque espressione linguistica ha un’intensione. Ad esempio, l’intensione della descrizione definita [il cane di Paul Portner] è una funzione che, per ciascun mondo o circostanza possibile, restituisce un individuo.


Enunciato estensione: valore di verità

Intensione: proposizione: funzione da mondi possibili a valori di verità


Nome comune, estensione: insieme di individui

Verbi intransitivi, intensione: funzione da mondi possibili a insiemi di individui (= per qualsiasi


aggettivi non mondo w, l'insieme degli individui che ricadono nell'estensione del nome
relazionali… comune/V intrans/aggettivo in w)
Descriz. definite estensione: individuo

intensione: concetto individuale (funzione da mondi possibili a


individui)
Nomi propri estensione: individuo

intensione: ?? (si veda la discussione nel cap. 8 di Casalegno(1997)

Kripke (1972): i nomi propri sono designatori rigidi, denotano lo stesso individuo in tutti i mondi possibili in cui l’individuo esiste, e non denotano alcunché nei mondi in cui l’individuo non esiste (oppure: denotano lo stesso individuo in tutti i mondi possibili; questa è la nozione di “strongly rigid designator”, cf. Kaplan 1989). (Ricordiamo che il dominio D del modello contiene entità possibili, alcune delle quali sono reali nel mondo attuale (es. Valentina Bianchi), altre no (es. Sherlock Holmes); ciascun mondo ha le proprie entità reali.)

4. Definizione ricorsiva dei tipi intensionali (H&K, § 12.3; Chierchia 1992, 312-315)
a) e è un tipo

b) t è un tipo

c) se a e b sono tipi, è un tipo

d) se a è un tipo, è un tipo

e) nient'altro è un tipo
(NB: si noti che qui s non è definito come un tipo semantico in sé.)
Definizione dei domini semantici
Sia W l'insieme di tutti i mondi possibili. Ad ogni w  W è associato il dominio degli individui che esistono in w. Sia D l'unione di tutti i domini di tutti i mondi possibili (=l'insieme di tutti gli individui possibili); allora:
a) De = D, l'insieme degli individui possibili

b) Dt = 0,1

c) Se a e b sono tipi, D è l'insieme delle funzioni da Da a Db

d) Se a è un tipo, D è l'insieme delle funzioni da W a Da


La funzione di interpretazione viene ora relativizzata (oltre che alle assegnazioni di valore alle variabili) ai mondi o circostanze possibili.
[[  ]]w= il valore semantico di  in w: l'estensione di  in w

es. [[ ama]]w= x.y.[y ama x in w]


I nomi propri (designatori rigidi) e le costanti logiche, come i connettivi e i determinanti quantificazionali, hanno la stessa estensione in tutti i mondi. (Naturalmente, la restrizione e la portata di un quantificatore variano invce in dipendenza dai mondi possibili.)

L’intensione di  di tipo  è una funzione di tipo (da mondi possibili a estensioni del tipo appropriato ), cioè, in termini funzionali:

w. [[  ]]w



categoria

estensione

intensione

enunciato

t



nome comune

V, A intransitivo





>

V, A, P transitivo

>

>>

Descriz.definita

e



Nome proprio

e

?

Possiamo dare una definizione generale di operatore intensionale (Forbes 2004, Stanford Encyclopaedia of Philosophy):


[An] operator is said to be intensional because its extension at each world is a function taking intensions, such as functions of type sb, as input.

5. I verbi di attitudine proposizionale


A partire da Hintikka (1962), “Knowledge and belief”, le attitudini proposizionali (sapere, credere, desiderare…) sono analizzate comer insiemi di mondi possibili. Intuitivamente, possiamo rappresentare le credenze di un individuo x come un insieme di proposizioni; ciascuna proposizione caratterizza un insieme di mondi possibili; le credenze di x caratterizzano dunque l’insieme dei mondi possibili in cui tutte le proposizioni che appartengono alle credenze di sono vere. Insiemisticamente, la congiunzione di un insieme di proposizioni è l’intersezione degli insiemi di mondi possibili caratterizzati dalle varie proposizioni.

Nota bene: un mondo possibile è “a very inclusive thing” (D. Lewis). E’ difficile immaginare che un qualunque insieme di proposizioni, per quanto ricco, possa arrivare a caratterizzare un insieme singleton, così identificando un solo mondo possibile. Per questo tutti i nostri stati attitudinali vengono rappresentati come insiemi di mondi.

Dato che la congiunzione di un insieme di proposizioni dà un’intersezione frra insiemi di mondi, si ha la seguente “relazione inversa”: quanto più ampio è l’insieme di proposizioni, tanto più ristretto è l’insieme di mondi che la loro intersezione caratterizza. L’intero insieme di mondi possibili W corrisponde all’insieme vuoto di proposizioni.

Naturalmente, le credenze che un individuo ha variano da un mondo/circostanza possibile all’altro. Dunque, per ogni mondo possibile w, si ha un certo insieme di proposizioni che corrispondono alle credenze di un dato individuo x in quel mondo. Hintikka analizza le attitudini in termini di relazioni di accessibilità. Le credenze di un individuo x in un mondo w è l’insieme dei mondi doxasticamente accessibili ad x in w, cioè l’insieme dei mondi che sono compatibili con ciò che x crede in w, cioè l’insieme dei mondi in cui sono vere tutte le proposizioni che x crede in w.

A diversi predicati di attitudine proposizionale corrispondono relazioni di accessibilità diverse. Per credere si ha l’accessibilità doxastica, per sapere si ha l’accessibilità epistemica, per volere si ha l’accessibilità buletica. In ogni caso, il contenuto di qualsiasi attitudine di un individuo x in un mondo w è rappresentato come un insieme di mondi accessibili ad x in w (secondo la relazione di accessibilità pertinente).

Le relazioni di accessibilità sono definite come relazioni binarie tra mondi possibili; esse possono essere riformulate in termini di funzioni da mondi possibili a insiemi di mondi possibili (Heim 1992, 187). Ad esempio, possiamo definire una funzione Doxx, dove x è un individuo:


Per qualsiasi mondo w, Doxx(w) = w’W: w’ è compatibile con ciò che x crede in w.
Arriviamo ora all’analisi dei verbi di attitudine proposizionale, ad esempio pensa in (3):
(3) Gigi pensa [CP che Shelby sia aggressivo].
Il soggetto del verbo denota un individuo; il complemento del verbo è una frase subordinata. Quale è l’interpretazione della frase subordinata? Sappiamo, dal contrasto fra (3) e (4), che deve essere una interpretazione sul piano intensionale – una intensione, cioè una proposizione.

Il verbo di attitudine proposizionale esprime una relazione fra un individuo e una proposizione. La relazione è, molto semplicemente, la seguente: in un dato mondo w, la proposizione espressa dalla frase subordinata è vera in tutti i mondi doxasticamente accessibili in w all’individuo denotato dal soggetto del verbo. Dunque, la proposizione espressa dalla frase [Shelby è aggressivo] è vera in tutti i mondi doxasticamente accessibili a Gigi in w0. In notazione funzionale:


Per qualsiasi mondo w, [[credere]]w = [pD.[xD. p(w')=1 per ogni w'W che sono compatibili con ciò che x crede in w]] (<, >)

oppure, nella notazione più compatta di Heim (1992):

Per qualsiasi mondo w, [[credere]]w = [pD.[xD. p(w')=1 per ogni w' Doxx(w)]]
Il problema successivo è come ottenere, composizionalmente, l’intensione della frase subordinata. Sappiamo che la categoria S denota un valore di verità relativo a qualsiasi mondo w ([[credere]]w  0,1. Per passare dal tipo t al tipo , dobbiamo applicare l’astrazione funzionale sulla variabile w di tipo s. Composizionalmente, ci sono almeno due soluzioni possibili.

a) La prima (cfr. Chierchia 1997, pp 335-36) è assumere che il complementatore che sia la manifestazione sintattica della operazione di astrazione (insiemistica o funzionale) sul parametro intensionale.

b) La seconda (H&K 1998, 308) è assumere una regola di applicazione funzionale intensionale che, nell’applicare la funzione denotata dal verbo di attitudine al suo complemento, attua una astrazione sul parametro intensionale del complemento, facendolo passare dal tipo estensionale t al tipo intensionale . (Una regola di questo tipo è detta sincategorematica perché l’astrazione non costituisce un passo separato della composizione, corrispondente all’interpretazione di una categoria sintattica separata.)
Se  è un nodo ramificante e , l'insieme dei nodi figli, allora per qualsiasi mondo possibile w e qualsiasi assegnazione a, se [[]]w,a è una funzione il cui dominio contiene w'. [[]]w',a allora [[]]w,a = [[]]w,a (w'. [[]]w',a),

dove [[]]w,a è una funzione che prende in input un argomento di tipo e [[]]w,a è la denotazione della frase subordinata.

NB: Ometterò in seguito la relativizzazione all’assenazione di valore a.
(3) [S1 Gigi [VP1 pensa [CP che [S2 Shelby [VP sia [AP aggressivo]]]]]].
[[S1]]w = [[VP1]]w ([[ [NP Gigi] ]]w) = [[VP1]]w (g)

= [[V]]w ([w’.[[CP]]w’]) (g) =

= [[V]]w ([w’.[[VP2]]w’ ([[ [NP Shelby] ]]w)]) (g) =

= [[V]]w ([w’. [x.x aggressivo in w’] (s)]) (g) =

= [[V]]w ([w’. s aggressivo in w’]) (g) =

= [pD.[x. p(w)=1 per ogni w Doxx(w)]] ([w’. s aggressivo in w’]) (g) =

= [x. [w’. s aggressivo in w’] (w)=1 per ogni w Doxx(w)]] (g) =

= [x. s aggressivo in w, per ogni w Doxx(w)]] (g) =

= s aggressivo in w, per ogni w Doxg(w)]] =

= s aggressivo in w, per ogni w compatibile con ciò che g crede in w.


Perché non vale la sostituibilità fra (3) e (4)? Ricordiamo che la descrizione definita [il cane di Paul Portner] non è un designatore rigido, ma denota cani diversi in mondi/circostanze diverse. La denotazione [[il cane di Paul Portner]]w ricade nella portata dell’operatore di astrazione intensionale; otterremo quindi la proposizione [w’. l’unico x tale che x è il cane di Paul Portner in w’ è aggressivo in w’] (l’insieme di mondi possibili in cui il cane di Paul Portner, qualunque esso sia, è aggressivo). L’applicazione del verbo di attitudine ci dà come conseguenza che questa proposizione è vera in tutti i mondi possibili w che sono compatibili con le credenze di Gigi in w:
[[aggressivo ]]w’’ ([[il cane di Paul Portner]]w’’) per ogni w compatibile con ciò che g crede in w.
La descrizione definita viene così interpretata relativamente ai mondi possibili compatibili con le credenze di Gigi: in questi mondi, l’estensione della descrizione definita potrebbe essere diversa dall’individuo di nome Shelby (se le credenze di Gigi divergono rispetto alla situazione attuale).

6. Problemi


1) Come nota Portner (2007, § 9.2), la relazione di attitudine espressa da credere è chiusa rispetto all’implicazione logica. Questo consegue direttamente dal fatto che l’oggetto dell’attitudine è un insieme di mondi possibili (una proposizione). Ricordiamo che l’implicazione logica corrisponde, insiemisticamente, all’inclusione:

pq = per qualsiasi w, p(w) = 1  q(w)=1 = w: p(w)=1w’:q(w’)=1


Non può darsi il caso che in uno stesso mondo w p sia vera e q falsa: dunque, se p è vera in tutti i mondi doxasticamente accessibili a Gigi, anche q sarà vera negli stessi mondi. Questo ci dà, fino a un certo punto, delle conseguenze desiderabili:
(8) Gigi crede [che Maria sia arrivata ieri mattina] 

(9) Gigi crede [che Maria sia arrivata ieri]

(10) Maria è arrivata ieri mattina  Maria è arrivata ieri.
Inoltre, se due enunciati p e q sono contraddittori denotano due insiemi disgiunti. Se Gigi crede in w alla proposizione espressa da p, p è vera in tutti i mondi doxasticamente accessibili a gigi in w, e in tutti questi mondi q deve essere falsa: dunque Gigi non crede alla preposizione espressa da q in w.

Queste conseguenze dell’analisi possono essere però problematiche. Ciò emerge chiaramente nel caso dei verbi di attutidinde di tipo desiderativo. Se Gianni desidera che p in w (dove p è una proposizione), p è vera in tutti i mondi conformi a ciò che Gianni desidera in w. Ma può darsi il caso che Gianni abbia desideri contraddittori (oppure, forse, Gianni potrebbe avere un certo desiderio senza realmente desiderare tutte le sue conseguenze logiche).


2) Un problema ancor più radicale è quello dell'onniscienza logica (Chierchia 1992, 306-308; Chierchia 1997, 355-56; Casalegno 1997, 153-157). Alcuni enunciati, come gli enunciati matematici, sono veri in tutti i mondi possibili: dunque, sono veri in tutti i mondi epistemicamente o doxasticamente accessibili a qualsiasi individuo. Quindi, ogni individuo dovrebbe essere matematicamente onnisciente. Questa conseguenza è chiaramente problematica.

In altri termini, in questo sistema c'è un'unica proposizione necessariamente vera, cioè quella che denota (la funzione caratteristica dell') intero insieme W dei mondi possibili; quindi tutti gli enunciati matematici denotano, alla fine, la stessa proposizione (W). Di fronte a questo problema, la reazione più intuitiva è che la rappresentazione delle proposizioni come insiemi di mondi possibili non sia sufficientemente “dettagliata” (fine-grained): i mondi possibili sono oggetti troppo poco strutturati per rendere conto in modo adeguato delle condizioni di verità delle nostre attitudini proposizionali. Di qui nasce l’assunzione delle proposizioni strutturate: si veda Portner (2007, § 9.4) oppure King (2001), “Structured propositions”, nella Stanford Encyclopaedia of Philosophy.


3) Altri problemi ancora sorgono nell’interpretazione dei nomi propri. Nel celebre esempio di Kripke (1979), un individuo francese di nome Pierre sviluppa la credenza che la città di nome ‘Londres’, di cui ha sentito parlare, sia molto bella. Assumendo il principio di decitazione:

Se un parlante normale, dopo aver riflettuto, assente sinceramente a ‘p’, allora crede che p., si ha:


(11) Pierre croit que Londres soit belle.In base al principio della traduzione, se un enunciato in una lingua esprime una vertià in quella lingua, allora una sua traduzione in un’altra lingua esprime anch’essa una verità in quell’altra lingua. Dunque:
(12) Pierre crede che Londra sia bella.
Ma supponiamo che Pierre vada a vivere a Londra, sentendo tutti i parlanti locali che si riferiscono alla città come ‘London’. Vivendoci di persona, Pierre sviluppa la credenza che la città di nome ‘London’ non sia affatto bella, senza mai capire che si tratta della stessa città di cui aveva sentito parlare sotto il nome di ‘Londres’; le sue credenze riguardo alla città di nome ‘Londres’ rimangono inalterate. Ora, assumendo il principio di decitazione:
(13) Pierre believes that London is not pretty
E, per il principio di traduzione,
(14) Pierre crede che Londra non sia bella
Ne risulta che Pierre ha credenze contraddittorie.
4) Un ulteriore problema riguarda il trattamento delle cosiddette attitudini de dicto e de re. (Casalegno 1997, pp. 147 sgg.). Nel nostro enunciato (3), la descrizione definita [il cane di Paul Portner] viene interpretata nella portata del verbo di attutine proposizionale, quindi relativamente ai mondi possibili compatibili con le credenze attuali di Gigi. Ma è possibile per un parlante utilizzare la stessa descrizione definita per riferirsi a quello che secondo lui, e non secondo Gigi, è il cane di Paul Portner. (Considerate ad esempio un vicino di casa che asserisce: Gigi crede che il cane di Paul Portner sia un randagio (perché Portner non gli ha messo la medaglietta)).

Come analizzare l’interpretazione de re? Una possibilità è assumere che la descrizione definita possa spostarsi sintatticamente al di fuori della portata del verbo di attitudine, lasciano una variabile nella posizione argomentale (cfr. ad esempio Chierchia 1997, 340-41).

Vi è tuttavia un problema per questa soluzione all'interpretazione de re, cf. Quine (1956). Supponiamo di interpretare de re un enunciato come (15):
(15) a. Ugo crede che [il suo studente] sia una spia.

b. LF: [il suo studente]1 Ugo crede che x1 sia una spia.


Es. Ugo osserva certi comportamenti strani del suo (unico) studente ed è indotto a ritenere che sia una spia. Ma può darsi il caso che Ugo incontri lo stesso studente all'aereoporto e non lo riconosca – dunque non crede di lui che egli sia una spia. In questo modo Ugo sembra avere credenze contraddittorie rispetto allo stesso individuo (che è la denotazione della descrizione definita nell’ interpretazione de re). Questo problema porta Quine a rifiutare la possibilità di quantificare entro contesti intensionali; questi ultimi sono radicalmente "opachi".
La soluzione di questi problemi è molto complessa, sia sul versante semantico che sul versante più propriamente filosofico. Pur essendo consapevoli di questi problemi, manterremo l’analisi delle proposizioni in termini di insiemi di mondi possibili: questo è un elemento fondamentale della analisi dell’asserzione di Stalnaker (1979) e della ‘file change semantics’ di Irene Heim.
Hintikka, J. 1962. Knowledge and Belief. Ithaca, NY, Cornell University Press.

Heim, I. 1992. Presupposition projection and the semantics of attitude verbs. Journal of Semantics 9, 183-221.



1 Non ci addentreremo qui nel problema del rapporti tra le intensioni carnapiane (Rudolf Carnap) e la nozione fregeana di Sinn (Gottlob Frege, Uber Sinn und Bedeutung), si veda Casalegno (1997).

2 Oltre ai mondi e agli istanti temporali, potrebbero esserci altri fattori. Cfr. Lewis (1972), "General Semantics", citato da H&K 1998, p. 302) "una funzione che produce come output una estensione appropriata quando riceve come input un 'pacchetto' dei vari fattori da cui l'estensione può dipendere. Chiameremo un tale pacchetto di input di fattori rilevanti un indice; e chiameremo qualsiasi funzione da indici a estensioni appropriate per una frase, un nome, o un nome comune, una intensione".



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