Invarianti e concetti



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01.06.2018
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INVARIANTI E CONCETTI

E’ noto come l’individuazione di particolari



ELEMENTI COMUNI

rilevabili tra gli oggetti di un insieme sia

l’operazione sulla quale si fonda il processo di

ASTRAZIONE

anche nell’ambito della conoscenza comune.


Tali elementi sono ciò che chiamiamo

PROPRIETA’ INVARIANTI
Nella cosidetta “definizione per astrazione

non si fa altro che attribuire un nome

alla (alle)proprietà invarianti

relativamente ad un dato insieme.

In Geometria il concetto di proprietà invariante ha

un’ importanza notevolissima:

si utilizza per dare la definizione di UGUAGLIANZA..
Il concetto di uguaglianza è relativo.

Nel senso comune

un oggetto è uguale a se stesso

oppure


due oggetti sono considerati uguali secondo un determinato contesto (scopo, punto di vista, ...)

Due oggetti si considerano uguali quando possiedono certe proprietà.
Rendere rigoroso il concetto di uguaglianza significa precisare il senso da attribuire all’aggettivo certe.

Ciò si può fare utilizzando il concetto di trasformazione
Uguali nel senso identici trasformazione identica
Uguali nel senso sovrapponibili isometrie
Uguali nel senso ingrandite - rimpiccolite similitudini
Uguali nel senso ottenute per proiezioni proiezioni
Uguali nel senso ottenute per movimenti continui omeomorfismi

IL CONCETTO DI FORMA

IN GEOMETRIA

Che cosa si intende per forma?


Cominciamo con l’analizzare espressioni del linguaggio comune

contenenti il termine forma:




  • sasso di forma sferica

  • distribuzione a forma di fiore

  • costruzione dalla forma slanciata

  • espressione in forma chiara (solenne, ufficiale, privata,...)

  • forma di governo

  • forma benigna

  • forma mentis

  • forma per dolci

  • mettere (essere) in forma

  • rispettare la forma

Con il termine in esame si fa riferimento ad



un certo assetto di oggetti reali, eventi, stati, sensazioni...

soddisfacente certe caratteristiche.

Così con le parole deformazione o trasformazione

Si indica proprio un cambiamento di tale assetto.
In quali condizioni si afferma che due oggetti hanno la stessa forma?

Quando sussiste una somiglianza, ma non di tipo funzionale.
Ancora una volta va precisato l’aggettivo certe ovvero i criteri della somiglianza;

ciò comporta anche la scelta di un ambiente semantico, qui la Geometria.


Quali caratteristiche vogliamo che siano rispettate per parlare di uguale forma in Geometria?
DEFINIZIONE

Due figure geometriche hanno la stessa forma se si corrispondono in una corrispondenza biunivoca del piano che conserva i rapporti delle distanze tra le coppie di punti e le coppie dei punti corrispondenti, cioè se sono simili



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