La direzione di una retta



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29.03.2019
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LA DIREZIONE DI UNA RETTA

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E’ un aforisma di Antoine de Saint Exupéry ,molto apprezzato dai giovani per la sua potenza evocatrice che fa pensare a mete lontane da raggiungere insieme o ad un lungo cammino da percorrere in compagnia della persona amata .

La nostra percezione dello spazio suggerisce la possibilità di scegliere diversi punti di arrivo, muovendosi da un certo punto di partenza. Sappiamo che possiamo incamminarci lungo direzioni diverse , che possiamo procedere in linea retta o deviare, ovvero cambiare direzione.

L’intuizione ci fa attribuire la stessa direzione a cammini diversi che però procedono sulla stessa retta o lungo rette parallele .

Qual è la definizione rigorosa di direzione? A quali proprietà della retta è associata? Si può quantificare e misurare?

Direzione e classi di equivalenza

Nell’insieme delle rette dello spazio ( o delle rette appartenenti ad un piano) , la relazione di parallelismo è una relazione di equivalenza poiché gode delle proprietà:



Riflessivaogni retta è parallela a se stessa ( si considerano parallele anche due rette coincidenti)

Simmetrica - se a è parallela a b, allora b è parallela ad a

Transitiva- se a è parallela a b e b è parallela a c, allora a e c sono parallele tra loro

E’ possibile quindi suddividere l'intero insieme delle rette in sottoinsiemi non vuoti, a due a due disgiunti, ciascuno dei quali ha per elementi tutte e solo le rette fra loro parallele: la relazione di parallelismo determina una




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