La prospettiva


Rappresentazione di due parallelepipedi



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Rappresentazione di due parallelepipedi

La Fig. 120 riporta la costruzione prospettica di due parallelepipedi, uno dei quali ha una faccia parallela al geometrale e una parallela al quadro (prospettiva “centrale”) mentre l’altro ha una faccia parallela al geometrale (prospettiva “accidentale). Il procedimento ricalca quelli già presentati; prima si costruiscono le rette che costituiscono le basi e basi e poi quelle che delimitano le facce superiori.




Fig. 120
RAPPRESENTAZIONE DEGLI ENTI GEOMETRICI – rappresentazione di punti

La rappresentazione prospettica di un punto può essere effettuata tramite la rappresentazione di due rette passanti per esso. Il problema può quindi essere ricondotto ai casi già illustrati.


RAPPRESENTAZIONE DEGLI ENTI GEOMETRICI – rappresentazione di piani

È possibile rappresentare un piano in prospettiva tramite due rette non sghembe

Nella Fig. 121, consideriamo il piano α, su cui giace una faccia del cubo. La sua traccia tα, intersezione fra α stesso e il quadro, è una retta “unita”, la cui immagine coincide con sé stessa. Essa sarà la prima delle due rette che utilizzeremo per la rappresentazione del piano α. L’altra retta è la sua retta impropria. Per costruirne l’immagine, costruiamo per O un piano α’, parallelo ad α, e individuiamo l’intersezione con il quadro. La retta di intersezione i’α costituisce la fuga del piano α.

Fig. 121
Come per rappresentare una retta abbiamo utilizzato due punti (la traccia e la fuga della retta stessa) per rappresentare un piano abbiamo utilizzato due rette (la traccia e la fuga del piano stesso). Qualunque sia la posizione si un piano nello spazio, la sua traccia e la fuga sono sempre parallele.

Naturalmente il piano α poteva essere anche costruito congiungendo Tr con Tr1 (tracce di due rette orizzontali, r ed r1, appartenenti al piano α) e ottenendo quindi tα; poi mandando la parallela a tα da Fr≡Fr1, entrambi appartenenti a i’α. Da ciò possiamo desumere la condizione di appartenenza di una retta a un piano in prospettiva: condizione necessaria e sufficiente affinché una retta appartenga a un piano è che la traccia della retta appartenga alla traccia del piano e che la fuga della retta appartenga alla fuga del piano.

Naturalmente è possibile risolvere la maggior parte dei problemi della rappresentazione architettonica utilizzando i piani anziché le rette.



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