La vita, la scuola e gli studi



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LA VITA, LA SCUOLA E GLI STUDI

John Forbes Nash nasce il 13 giugno 1928 a Bluefieldun ed è un matematico ed economista statunitense. Lui stesso racconta che fin da piccolo aveva un carattere solitario ed introverso; piuttosto che giocare insieme agli altri bambini spesso e volentieri preferiva rimanere da solo a leggere o a giocare con aeroplani o con le automobili.


Il padre lo trattava come un adulto, fornendogli in continuazione libri di scienza e dandogli così stimoli intellettuali di tutti i tipi.

Anche il rendimento scolastico presentava numerosi problemi.

Gli insegnanti non si accorgevano del suo genio e dei suoi straordinari talenti. Anzi, le sue difficoltà a socializzare e a relazionarsi con i compagni, indussero gli insegnanti ad identificare John come un soggetto indietro rispetto alla media. In realtà era semplicemente annoiato dalla scuola, forse perché troppo intelligente.

Al liceo la sua intelligenza gli servì soprattutto per ottenere considerazione e rispetto da parte dei suoi compagni. Negli anni il suo interesse per la matematica aumentò sempre più e mostrò delle abilità eccezionali in questo campo, specialmente nella soluzione di problemi complessi. Con gli amici si comportava in modo sempre più eccentrico non riuscendo ad instaurare rapporti di amicizia né con donne né con uomini.


Tuttavia negli anni successivi si mostrò subito un matematico di primo ordine, tanto da ottenere offerte da Harvard e Princeton per seguire un dottorato in matematica.
A Princeton avrà modo di conoscere famosissimi scienziati: Einstein e Von Neumann. Durante gli anni di insegnamento a Princeton ha mostrato una vasta gamma di interessi nella matematica pura: dalla topologia, alla geometria algebrica, dalla teoria dei giochi alla logica. Mentre svolgeva l’attività scientifica universitaria lavorò per il governo alle strategie politiche e militari della guerra fredda insieme a logici, matematici, fisici e ingegneri esperti di teoria dei giochi.

John Nash non è mai stato interessato a dedicarsi ad una teoria, a svilupparla, ad intessere rapporti con altri specialisti o a fondare una scuola. Desiderava invece risolvere un problema con le sue forze e i suoi strumenti concettuali, cercando l'approccio più originale possibile alla questione.

Nel 1949, mentre studiava per il suo dottorato, sviluppò delle considerazioni che nel 1994 gli valsero il premio Nobel.

Durante quel periodo Nash stabilì i principi matematici della teoria dei giochi.


LA MALATTIA

Nel frattempo Nash comincia ad avere i primi segni di malattia mentale: la schizofrenia; con la quale dovette convivere per circa trent’anni della sua vita, alternando momenti di lucidità ad altri in cui le condizioni mentali sembravano seriamente compromesse.

I suoi disturbi più evidenti consistevano nel vedere ovunque messaggi provenienti da extraterrestri che solo lui poteva decifrare, oppure quando affermava di essere l'imperatore dell'Antartide o il piede sinistro di Dio, di essere cittadino del mondo ed a capo di un governo universale.

GLI STUDI MATEMATICI

In quegli anni Nash comincia ad occuparsi delle contraddizioni della meccanica quantistica ed anni dopo confesserà che, probabilmente, l'impegno che mise a questa impresa, fu causa dei suoi primi disturbi mentali.

In questo periodo visita anche il Courant, dove incontra L. Nirenberg, che lo introduce a certe problematiche delle equazioni differenziali alle derivate parziali. In questo campo ottiene un risultato straordinario legato ad uno dei famosi problemi di Hilbert.

IL NOBEL
Finalmente all'inizio degli anni '90, le crisi mentali sembrano avere fine. Nash torna al suo lavoro integrandosi sempre di più nel sistema accademico internazionale e impara a dialogare e a scambiare idee con altri colleghi.

Nel 1994 gli viene conferito il premio Nobel per l’economia.



IL FILM – “A Beautiful mind”


John Nash è diventato famoso in tutto il mondo grazie al film "A beautiful mind" del 2002 di Ron Howard, ispirato alla sua tormentata vita, segnata dal genio ma anche dal dramma della schizofrenia. Il Film vinse quattro Golden Globe e quattro premi Oscar ("miglior film", "miglior regia", "miglior sceneggiatura non originale" e "miglior attrice non protagonista" a Jennifer Connelly per il ruolo di Alicia Nash).
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La mia impressione dopo la visione di questo film è come si può vivere sapendo che ciò che hai vissuto, ciò che hai amato in realtà non è mai esistito, dato che è solo la proiezione di una mente malata? Sarebbe terribile. La causa di questo incubo può essere una malattia della mente che, quando supera le normali facoltà umane e sfocia nella genialità, spezza il sottile confine tra genio e follia e genera un unico modo di essere: un genio malato.

Il regista Ron Howard è riuscito a cogliere in pieno questo aspetto, facendoci capire quanto il potenziale di John Nash sia alto, ma allo stesso tempo quanto questo dono lo abbia portato nell’abisso della follia.

Questo film mi ha fatto capire la sofferenza e la drammaticità di una vita tormentata, che tuttavia al mondo ha dato tanto.
ESTRATTO DI UN INTERVISTA DI PIER GIORGIO ODIFREDDI A JOHN NASH
John Nash genio e follia di Piergiorgio Odifreddi
Il grande matematico dialoga con Piergiorgio Odifreddi. Sulla sua vita, le teorie, la malattia, gli scacchi, il Nobel.

 
Professor Nash, l'anno scorso al Festival di matematica di Roma lei ha giocato una partita a scacchi con l'ex campione del mondo Spassky. Com'era andata?


"Come principiante non ho potuto fare molto. Quando Spassky ha fatto una certa mossa con il suo alfiere, ho pensato che ci fosse un tranello e non ho risposto nella maniera ovvia. Invece il tranello era appunto quello, che non c'era tranello".

Gli scacchi possono essere una metafora della matematica, o viceversa?

"Ci sono molte somiglianze tra un teorema e una partita: ad esempio, nella precisione e nella bellezza. Giocare bene è come fare una bella dimostrazione".

A proposito di giochi, lei ne ha inventato uno chiamato Hex.
"Sì, all'inizio dei miei studi, nel 1949. L'ho fatto per illustrare in pratica alcuni concetti teorici. È un gioco in cui il primo giocatore ha un vantaggio teorico nei confronti del secondo, ma non sa come sfruttarlo in pratica".

L'ha mai commercializzato?
"A Princeton è stato molto popolare al dipartimento di Matematica. Ma quando cercammo di venderlo a un editore, scoprimmo che qualcuno in Danimarca lo aveva già introdotto".

Com'è arrivato a interessarsi della teoria dei giochi?
"Era stato pubblicato da poco il libro di von Neumann e Morgenstern 'La teoria dei giochi e il comportamento economico', che oggi è un classico. E in quel libro si faceva un parallelo molto ambizioso e attraente con l'economia".



Lei all'epoca si interessava già alle applicazioni economiche?
"Avevo un certo interesse. Prima di andare a Princeton avevo seguito un corso di economia, oltre a quelli di matematica, fisica e chimica".

E quelli furono gli unici studi di economia che fece?"Da un punto di vista formale, sì".

Lei ha studiato a Princeton quando Einstein insegnava lì. Lo ha mai incontrato?
"Sì. All'epoca riflettevo anche sulla cosmologia e sulla gravitazione, e sapevo che lui aveva una personalità stimolante. In fondo anche lui era un matematico, e i suoi studi sullo spazio-tempo erano dei pezzi di bravura matematica".


Spiegò le sue teorie ad Einstein, dunque?
"Sì, ma lui non aveva molto tempo per ascoltare. Mi disse che avrei dovuto studiare di più".

In pratica, la rimandò a scuola?
"Sì, diciamo così".

Nel film 'A Beautiful Mind' c'è un'unica scena in cui si accenna alla teoria dei giochi.
"Ho apprezzato molto il lavoro del regista e dello sceneggiatore. La teoria dei giochi non è che si possa applicare a qualunque cosa, ma in quella scena del film sono riusciti a concentrare l'attenzione su alcuni interessanti elementi psicologici".

Sono riusciti a spiegare la sua teoria, dell'equilibrio di Nash?
"Non credo che ci abbiano seriamente provato".

Perché non prova lei a spiegarcela, in quattro parole ?
"Un gioco può essere descritto in termini di strategie, che i giocatori devono seguire nelle loro mosse: l'equilibrio c'è, quando nessuno riesce a migliorare in maniera unilaterale il proprio comportamento. Per cambiare, occorre agire insieme".

Italo Calvino, ha scritto una frase che molti usano per descrivere la teoria dell'equilibrio di Nash: a volte nella vita non riusciamo a raggiungere il meglio, ma almeno possiamo evitare il peggio. È una buona descrizione della sua nozione?
"Direi di sì. Perché unilateralmente possiamo solo evitare il peggio, mentre per raggiungere il meglio abbiamo bisogno di cooperazione".

Ci vuole parlare delle sue vicende personali?
"Allude alla mia malattia? Ebbene, era l'anno 1962. Avevo 34 anni. Successe qualcosa che mi portò lontano dalla matematica: incominciai a soffrire. Mi hanno diagnosticato un tipo di schizofrenia molto raro".

Aveva allucinazioni, visioni, come nel film?
"Visioni no, almeno non agli inizi: non è che quando si sta male si abbiano necessariamente illusioni visive, come nel film. Le allucinazioni, più che su qualcosa che si vede, sono su qualcosa che si pensa. In seguito le mie furono anche uditive, sentivo delle voci".

Parliamo di matematica: che legame c'è tra essa e il pensiero allucinatorio?
"Io direi nessuno. Nel suo lavoro il matematico deve pensare in termini razionali e logici, anche se può commettere errori. Come uno scacchista, d'altronde".

Qualcuno pensa, o almeno dice, che troppa logica fa diventare matti.
"Non ho molta esperienza, ma il matematico italo - statunitense Giancarlo Rota ha scritto in un suo libro che i logici effettivamente sono un po' tutti matti".

Io sono un logico...
"Sì, ma non dev'essere paranoico e pensare che mi riferisca a lei. Se no, finisce per darmi ragione. In ogni caso, io credo che Rota avesse abbastanza colto nel segno".

E dove starebbe il nesso fra logica e follia? Forse nel fatto che il pensiero logico è astratto, e tende a essere distante dal mondo reale?
"Direi piuttosto che il pensiero logico deve essere introspettivo, mentre il pensiero matematico deve guardare alla realtà".

E la sua esperienza coi logici conferma la sua teoria?
"Abbastanza. Ad esempio, ho incontrato il grande logico Alonzo Church, che a onor del vero non è mai stato matto, né sul punto di diventarlo, ma certo si comportava in maniera molto strana. Aveva una caratteristica tipica dei pazienti psichici: parlava con se stesso, da solo, mentre camminava. E si mangiava tutti i biscotti alle feste".

E di Kurt Gödel, grande logico, anch'egli professore a Princeton, scomparso 30 anni fa, cosa può dirci?
"È anche lui un esempio di ciò che stiamo dicendo. La sua follia lo condusse addirittura alla tomba, perché si lasciò morire di consunzione. E sicuramente anche prima aveva forti elementi di eccentricità".

Lei da malato riusciva a fare matematica?
"Il delirio non era continuo, ma intermittente: le crisi andavano e venivano, e quando accadevano mi sentivo come sotto tortura. Si trattava di stati di irrazionalità che io stesso, nei momenti di lucidità, non accettavo. E quando tornavo razionale, ero pronto a lavorare e a fare ricerca".

Questo avveniva negli anni '60. E negli anni '70?
"Negli anni '70 non ho lavorato. Negli anni '80 coltivavo i miei hobbies, dall'informatica ai programmi statistici. Passavo da un'attività all'altra".

Si può dire che la matematica le sia stata d'aiuto per la sua malattia?
"Se una persona ha problemi mentali è come se fosse scollegata dalla realtà, e qualunque tipo di terapia psicologica può esserle di aiuto. Quando, in concomitanza con la farmacoterapia, si è introdotta anche la psicoterapia, l'interazione fra le due cose è sicuramente stata di aiuto".

Ha detto prima che a un certo punto ha cominciato a sentire delle voci. Nella storia ci sono altri esempi: il Socrate platonico, ad esempio, diceva anche lui di sentire una voce.
"Sì chiamavano demoni, all'epoca. E si parlava di sogni in cui uno aveva l'impressione di ricevere il messaggio di Dio".

Sogni e voci, però, sono cose diverse.
"Un sogno non è considerato un'allucinazione, ma se ci si crede, l'effetto potrebbe essere lo stesso. Se Dio non esiste, ma tu hai l'impressione di sentire la voce di Dio, cosa cambia?".

Possiamo allora classificare come schizofrenici tutti quelli che nella storia hanno sentito delle voci?
"Forse sarebbe esagerato, ma certo sentire delle voci non è un fatto positivo".

Com'è avvenuta la sua ripresa?
"È stata una ripresa progressiva. Mi sono reso conto che certe cose non erano fondate".

E alla fine sono arrivati il Premio Nobel e la fama.
"Il Nobel mi ha dato la possibilità di portare avanti il mio lavoro. Mi sono occupato di nuovo di teoria dei giochi e di cosmologia, e ho sviluppato qualche idea nuova".

Quanto è cambiata la sua vita, dopo il Nobel?
"Per molti il Nobel non ha cambiato molto la loro vita, o solo in misura molto modesta: avevano già avuto i loro risultati, e il premio ha solo aggiunto un onore. Per me invece è stato diverso, perché nel 1994 io non avevo neppure un lavoro. E dopo l'ho avuto. Forse, se non avessi vinto il Premio Nobel, per me ora sarebbe tutto diverso".
(10 marzo 2008)
LA TEORIA DEI GIOCHI

(fonte Wikipedia)


La teoria dei giochi è la scienza matematica che analizza situazioni di conflitto e ne ricerca soluzioni competitive e cooperative tramite modelli, ovvero uno studio delle decisioni individuali in situazioni in cui vi sono interazioni tra i diversi soggetti, tali per cui le decisioni di un soggetto possono influire sui risultati conseguibili da parte di un rivale, secondo un meccanismo di retroazione.

In sostanza questa disciplina analizza le azioni di individui consapevoli del fatto che il loro comportamento influenza quello altrui.

Nel modello della "Teoria dei Giochi", tutti devono essere a conoscenza delle regole del gioco, ed essere consapevoli delle conseguenze di ogni singola mossa. La mossa, o l'insieme delle mosse, che un individuo intende fare viene chiamata "strategia". In dipendenza dalle strategie adottate da tutti i giocatori (o agenti), ognuno riceve un "pay-off" (che in inglese significa compenso, vincita, ma anche esito) secondo un'adeguata unità di misura, che può essere positivo, negativo o nullo. Un gioco si dice "a somma costante" se per ogni vincita di un giocatore v’è una corrispondente perdita per altri. In particolare, un gioco "a somma zero" fra due giocatori rappresenta la situazione in cui il pagamento viene corrisposto da un giocatore all'altro. La strategia da seguire è strettamente determinata, se ne esiste una che è soddisfacente per tutti i giocatori; altrimenti è necessario calcolare e rendere massima la speranza matematica del giocatore, che si ottiene sommando i compensi possibili (sia positivi sia negativi) moltiplicati per le loro probabilità.

Nash ha dimostrato che per ogni gioco finito con due giocatori è possibile trovare almeno un punto di equilibrio.

Si ha un equilibrio di Nash quando tutti gli agenti possono fare una scelta da cui tutti traggono un vantaggio o uno svantaggio lieve. L'esempio tipico per illustrare un equilibrio di Nash è il cosiddetto dilemma del prigioniero, in cui le possibili scelte per due prigionieri in celle diverse non comunicanti possono parlare, accusando l'avversario, o non parlare. Se entrambi non parlano avranno una pena leggera, se entrambi parlano avranno una pena un po' più pesante, se faranno scelte diverse quello che parla avrà la libertà e l'altro avrà una pena molto pesante. Se entrambi conoscono queste regole e non prendono accordi, la scelta che accordi, la scelta che corrisponde all'equilibrio di Nash è di parlare, per entrambi. Da questo esempio si vede che nei casi reali l'equilibrio di Nash non è necessariamente vantaggioso. È evidente che quando il "gioco" sono i fenomeni economici o il mercato finanziario, la possibilità o la certezza che vi siano delle scelte di equilibrio assume un'importanza cruciale per chi deve prendere decisioni. È per questo motivo sull'esempio ante litteram di Nash che è sempre più facile oggi che matematici ed esperti di teoria dei giochi lavorino a problemi di mercato con lo scopo di massimizzare il risparmio investito.


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Le applicazioni e le interazioni della teoria sono molteplici: dal campo economico e finanziario a quello strategico-militare, dalla politica alla sociologia, dalla psicologia all'informatica, dalla biologia allo sport, introducendo l'azione del caso, connessa con le possibili scelte che gli individui hanno a disposizione per raggiungere determinati obiettivi, che possono essere: comuni - comuni, ma non identici – differenti – individuali - individuali e comuni - contrastanti.



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