Le indagini più recenti del Ministero dell’Istruzione sui dati della dispersione scolastica arrivano a concludere che la dispe



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26.11.2017
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AREA MATEMATICA
(Brunetto PIOCHI – Dipart. Matematica “U. Dini”, Università di Firenze)

Dispersione scolastica e difficoltà in Matematica negli Istituti Professionali
La lettura dei rapporti che periodicamente il MIUR dedica ai dati riguardanti la dispersione scolastica in Italia risulta assai interessante, poiché permette di concentrarci sulle reali difficoltà della scuola italiana, al di là di opinioni o preconcetti personali. Guardando i dati riportati nel recente rapporto MIUR (MIUR, 200), peraltro antecedente alla novità riguardante il “recupero dei debiti”, ci sembra opportuno soffermarci in particolare su tre classi di fattori:

* Nel 2006 il 20,8% dei ragazzi italiani fra i 18 e i 24 anni era fermo alla licenza media senza frequentare alcun corso di formazione, contro una media europea del 15,3%. Anche se il rapporto anticipa che “i dati aggiornati al 2007 evidenziano, comunque, un ulteriore progresso che contribuisce a far diminuire la distanza dell’Italia rispetto agli altri Paesi” e occorrerà vedere gli effetti della nuova normativa sull’obbligo scolastico, tuttavia questo dato è assolutamente in contrasto con la necessità di formare i nostri ragazzi per metterli in grado di costruirsi un futuro soddisfacente.

* Alla fine del percorso della scuola secondaria il 72,7% degli studenti conclude gli studi senza aver incontrato ostacoli. Nei licei 90 su 100 ragazzi arrivano all’ultimo anno senza mai aver ripetuto un anno di corso, di cui 8 in anticipo, mentre nei tecnici e professionali gli studenti senza ritardi sono rispettivamente 63 e 57. La selettività risulta maggiore specialmente nei primi due anni di corso. La non ammissione al secondo anno ad esempio ha interessato nel 2006/07 il 18,9% degli studenti. “Rispetto alla tipologia del percorso formativo, gli studenti che frequentano gli istituti professionali presentano il tasso più alto di non ammissione (23,8%), seguiti da quelli frequentanti gli istituti tecnici (17,8%). I liceali sono sotto il tasso medio complessivo.

* Infine, esaminando le difficoltà di apprendimento nelle varie discipline appare evidente dove si concentrano i rischi maggiori rispetto alla regolarità degli studi. ”Considerando le discipline comuni alla gran parte degli indirizzi il 43% degli ammessi con debito formativo ha una carenza in matematica e il 32% nella lingua straniera.”

Il rapporto del MIUR nota come la “pertinenza della scelta scolastica rispetto alle reali attitudini e aspettative degli studenti” sia assolutamente cruciale, considerando che “percorsi di studio specifici e settoriali possono, così, diventare un ostacolo spesso insormontabile con un conseguente effetto di scoraggiamento.” Tuttavia a nostro avviso non si può trascurare un punto di vista profondamente diverso (quasi opposto), almeno per quanto riguarda gli Istituti Professionali e la prassi didattica attuata in essi, particolarmente per quanto riguarda la matematica.

È infatti sugli Istituti professionali che si dirigono proprio i potenziali “candidati alla dispersione”, quei ragazzi che per un motivo o per l’altro non possono o non vogliono “studiare tanto”, ma sperano in una scuola “pratica”. Si ritrovano invece in una scuola che assai poco riesce a coniugare la pratica con la teoria e propone, almeno sulla carta e soprattutto nel primo biennio, una gran quantità di apprendimenti tutt’altro che banali, affidando agli insegnanti, presi fra i soliti due fuochi, la “scelta” fra se e quanto abbassare la proposta (e quindi la formazione) oppure bocciare. A questa contraddizione tenta di ovviare la recente proposta ministeriale sugli Assi Culturali, ispirata anche alle ricerche internazionali e alle coerenti proposte della apposita Commissione del Parlamento Europeo.

Eppure (nel loro intento originario) i programmi degli Istituti Professionali si ripromettevano lodevolmente di offrire a tutti gli studenti un apprendimento culturalmente elevato finalizzandolo al conseguimento di competenze professionali specifiche. A nostro avviso, prima ancora di esaminare le proposte di modifiche, conviene riflettere sul modo concreto in cui è stata realizzata questa intenzione. Prenderemo per questo in breve esame i Programmi del Progetto 92 dal punto di vista che ci compete: quello dell’insegnamento di una materia specifica, la matematica, la quale è appunto (forse non a caso) una delle principali materie “killer”, provoca rifiuti e fallimenti personali e sociali, pur avendo un ruolo insostituibile nell’esperienza della vita quotidiana.

La Tabella 1. mette a confronto alcuni temi di Matematica, così come vengono riportati nei Programmi P.N.I. per il biennio dei Licei Classici (nonché di Istituti Magistrali, Licei Artistici, Istituti Tecnici per il Turismo, Istituti d’Arte), Licei Scientifici (oltre che Istituti Tecnici Industriali, Agrari, etc.) e nei programmi del Progetto 92 per gli Istituti Professionali. Nella tabella non sono riportati i temi di Statistica e Probabilità (dove in effetti si trovano differenze, ma che assai poco vengono di fatto trattati nella effettiva prassi didattica !).


Tabella 1.


PNI - Licei Classici


PNI - Licei Scientifici

Progetto 92 – Ist.Professionali

Geometria del piano e dello spazio:

  1. Piano euclideo: figure e loro proprietà; congruenze (isometrie) e loro composizione; poligoni equiscomponibili; teorema di Pitagora; teorema di Talete..

  2. Piano cartesiano: retta.

  3. Esempi significativi di trasformazioni geometriche nello spazio. Individuazione di simmetrie in particolari solidi geometrici.

Geometria del piano e dello spazio:

  1. Piano euclideo: figure e loro proprietà; congruenze (isometrie) e loro composizione; poligoni equiscomponibili; teorema di Pitagora.

  2. Omotetie e similitudini nel piano; teorema di Talete..

  3. Piano cartesiano: retta, parabola, iperbole equilatera e circonferenza.

  4. Coseno e seno degli angoli convessi. Relazione fra lati ed angoli nei triangoli rettangoli.

  5. Esempi significativi di trasformazioni geometriche nello spazio. Individuazione di simmetrie in particolari solidi geometrici.

Geometria del piano e dello spazio:

  1. Piano euclideo: figure e loro proprietà; congruenze (isometrie) e loro composizione; poligoni equiscomponibili; teorema di Pitagora; teorema di Talete..

  2. Piano cartesiano: retta, parabola, iperbole equilatera e circonferenza.

  3. Coseno e seno degli angoli convessi. Relazione fra lati ed angoli nei triangoli rettangoli.

  4. Esempi significativi di trasformazioni geometriche nello spazio. Individuazione di simmetrie in particolari solidi geometrici.

Insiemi numerici e calcolo:

  1. Operazioni, ordinamento e loro proprietà negli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali.

  2. Valori approssimati e loro uso nei calcoli elementari. Introduzione intuitiva dei numeri reali.

  3. Calcolo letterale: monomi, polinomi, frazioni algebriche.

  4. Equazioni, disequazioni e sistemi di primo grado.

Insiemi numerici e calcolo:

  1. Operazioni, ordinamento e loro proprietà negli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali.

  2. Valori approssimati e loro uso nei calcoli elementari. Introduzione intuitiva dei numeri reali. Radicali quadratici ed operazioni elementari su di essi.

  3. Calcolo letterale: monomi, polinomi, frazioni algebriche.

  4. Equazioni, disequazioni e sistemi di primo e secondo grado.

Insiemi numerici e calcolo:

  1. Operazioni, ordinamento e loro proprietà negli insiemi dei numeri naturali, interi; razionali.

  2. Valori approssimati e loro uso nei calcoli elementari. Introduzione intuitiva dei numeri reali.

  3. Calcolo letterale: monomi, polinomi, frazioni algebriche.

  4. Equazioni, disequazioni e sistemi di primo e secondo grado.

Relazioni e funzioni:

  1. Insiemi e operazioni su di essi.

  2. Prodotto cartesiano. Relazioni binarie: relazioni d’ordine e di equivalenza. Applicazioni (funzioni).

  3. Funzioni xax+b , xax2+bx+c , xa/x e loro grafici.

Relazioni e funzioni:

  1. Insiemi e operazioni su di essi. Insiemi finiti: prime nozioni di calcolo combinatorio.

  2. Leggi di composizione e individuazione di particolari strutture. Prodotto cartesiano. Relazioni binarie: relazioni d’ordine e di equivalenza. Applicazioni (funzioni).

  3. Funzioni xax+b , xax2+bx+c, xa/x e loro grafici

Relazioni e funzioni:

  1. Insiemi e operazioni su di essi

  2. Prodotto cartesiano

  3. Funzioni xax+b , xax2+bx+c , xa/x e loro grafici

Dal confronto si rileva non soltanto come non si faccia, volutamente, alcuna differenza fra l’uno e l’altro tipo di Istituto Professionale, ma addirittura spicca una sostanziale omogeneità con i programmi vigenti per i Licei. Anche le indicazioni di commento ai temi condividono questa omogeneità, a conferma della scelta effettuata dai redattori dei programmi del Progetto 92: “promuovere l’elevazione del livello culturale dei curricoli, in particolare del primo biennio” offrendo la medesima formazione matematica a tutti i 15/16-enni italiani, indipendentemente dal tipo di scuola scelto.

Tuttavia tale impostazione (anche a prescindere da considerazioni teoriche sulla sua coerenza1) si è ben presto scontrata con le difficoltà reali dei soggetti interessati, i quali assai spesso scelgono un Istituto Professionale perché cercano una scuola più operativa. In conseguenza di tali difficoltà, i libri di testo e la prassi didattica sono stati costretti a ridimensionare i propri obiettivi e oggi, troppo spesso, l’insegnamento e la valutazione di apprendimento si concentrano sul possesso di competenze formali di calcolo e sulla padronanza di abilità correlate, le quali tuttavia sono generalmente vissute dagli studenti come inutilmente fini a se stesse, dato che assai spesso saranno di scarsa utilità nell’esercizio della professione a cui l’indirizzo di studi scelto dovrebbe avviare.

Competenza matematica e rapporto con la realtà


Questa impostazione contrasta naturalmente in modo pesante con le riflessioni internazionali sull’insegnamento della matematica. Ad esempio il rapporto PISA dell’OCSE, definendo la competenza matematica come la “capacità di un individuo di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino che esercita un ruolo costruttivo, impegnato e basato sulla riflessione” nota esplicitamente che essa “non può essere ridotta alla conoscenza della terminologia matematica, ai fatti e ai procedimenti, né tantomeno alle abilità necessarie per svolgere certe operazioni e applicare certi metodi, sebbene presupponga tutto ciò”. Il rapporto individua di conseguenza quattro temi o “idee chiave” a cui riferirsi per valutare, e di conseguenza per orientare l’insegnamento-apprendimento: “Un’idea chiave può essere concepita come un insieme coerente di fenomeni e di concetti che si possono incontrare in una molteplicità di situazioni differenti. Per sua natura, ciascuna idea chiave può essere considerata come una sorta di nozione generale che ha a che fare con un qualche ambito generale di contenuto. Questo implica che le idee chiave non possano essere delineate con precisione una in rapporto all’altra. Ciascuna di esse rappresenta piuttosto una particolare prospettiva, o punto di vista, che può essere concepito come dotato di un nucleo, di un centro di gravità, e di contorni in un certo senso indistinti che consentono l’intersezione con altre idee chiave. In teoria, ogni idea chiave si interseca con tutte le altre”. Le “idee-chiave” identificate sono le seguenti :

• quantità;

• spazio e forma;

• cambiamento e relazioni;

• incertezza.

Il seguente schema riporta alcune indicazioni relative a questi temi, tratte dalla Introduzione allo studio PISA:



Quantità

Quantificare per organizzare la realtà. Tra i suoi aspetti più importanti vi sono la comprensione delle dimensioni relative, il riconoscimento di modelli numerici e l’uso di numeri per rappresentare quantità e attributi quantificabili degli oggetti del mondo reale (misure e conteggi). Inoltre, la quantità ha a che fare con l’elaborazione e la comprensione di numeri rappresentati in vari modi.

Ragionamento quantitativo. Componenti essenziali del ragionamento quantitativo sono: il concetto di numero, l’uso di diverse rappresentazioni numeriche, la comprensione del significato delle operazioni, l’avere un’idea dell’ordine di grandezza dei numeri, i calcoli eleganti da un punto di vista matematico, i calcoli mentali e le stime.

Spazio e forma

Lo studio della forma e delle costruzioni comporta la ricerca di somiglianze e differenze ed è strettamente legato al concetto di “capire lo spazio”. Questo significa imparare a conoscere, esplorare e conquistare lo spazio per poter vivere, respirare e muoversi in esso con una maggiore consapevolezza (Freudenthal,1973).

Per ottenere ciò, dobbiamo essere in grado di capire le proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni: dobbiamo essere consapevoli di come vediamo le cose e del perché le vediamo così, dobbiamo imparare a navigare attraverso lo spazio e attraverso le costruzioni e le forme. Ciò significa capire la relazione tra forme e immagini o rappresentazioni visive, come la relazione tra una città reale e le fotografie e le carte topografiche di quella città; significa anche capire come si possano rappresentare gli oggetti tridimensionali in due dimensioni, come si creino e si interpretino le ombre e che cosa sia la prospettiva e come funzioni.

Cambiamento e relazioni

Pensare in termini funzionali, cioè pensare in termini di relazioni, è uno degli obiettivi disciplinari fondamentali dell’insegnamento della matematica.

Ogni fenomeno naturale è la manifestazione di un cambiamento; nella realtà si possono osservare tra i fenomeni molte relazioni, sia temporanee che permanenti. Alcuni processi di cambiamento comportano semplici funzioni matematiche e possono essere descritti o modellizzati in base a esse. Le relazioni matematiche assumono spesso la forma di equazioni o diseguaglianze, ma vi possono anche essere relazioni di natura più generale (equivalenza, divisibilità, inclusione, …).

Le relazioni possono essere rappresentate in molti modi (rappresentazioni simboliche, algebriche, grafiche, tabulari e geometriche). Rappresentazioni diverse possono essere utili per scopi diversi e hanno proprietà differenti. Il passaggio da una rappresentazione all’altra è spesso un procedimento chiave.

Incertezza

L’attuale “società dell’informazione” offre una gran quantità di informazioni, presentandole spesso come precise, scientifiche e dotate di un certo grado di certezza. Nella vita quotidiana, tuttavia, ci imbattiamo in risultati elettorali incerti, crolli del mercato azionario, previsioni del tempo inattendibili, e molte altre dimostrazioni dell’incertezza del nostro mondo.

La constatazione di tale incertezza chiama in causa due argomenti tra loro correlati: i dati e il caso. Tali fenomeni sono oggetto di studi matematici nella statistica e nella teoria della probabilità. Attività e concetti matematici specifici in questo ambito sono la raccolta e l’analisi dei dati, la loro rappresentazione o visualizzazione, la probabilità e l’inferenza statistica.



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