PrimoPrincipio



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22.12.2017
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Il Primo Principio della Termodinamica

Le leggi di conservazione


Molti principi e leggi fondamentali della scienza sono enunciati sotto forma di principi di conservazione. Alcuni di questi principi erano noti già agli scienziati del ‘700, ad esempio il principio di conservazione del momento (chiamato anche quantità di moto) e del momento angolare.

Vediamo quotidianamente in azione il principio della conservazione della quantità di moto e del momento angolare ogni volta che osserviamo una bicicletta in movimento. È noto a tutti come sia praticamente impossibile rimanere in equilibrio su una bicicletta ferma mentre è abbastanza facile imparare a rimanere in equilibrio su una bicicletta in movimento; perché? Grossolanamente, il momento angolare acquisito dalla rotazione delle ruote permette il mantenimento dell’equilibrio, oltre ovviamente all’aderenza del pneumatico al terreno, alla velocità etc. Un’altra manifestazione del principio di conservazione del momento angolare si osserva in una partita di Football americano.

Il lanciatore scaglia la palla ovale imprimendole una rotazione attorno al proprio asse principale, fornendo momento angolare, che conservandosi, impedisce alla palla, entro certi limiti, di deviare dalla traiettoria prescelta dal lanciatore. (sapete trovare altri esempi nella vita di tutti i giorni?)

Il trucco da bambini delle monetine in fila invece si basa sulla conservazione del momento lineare. La sua versione adulta la possiamo osservare nel gioco del biliardo, dove una biglia che colpisce in pieno la seconda, trasferisce tutto il momento e si ferma completamente. Lo stesso principio spiega il funzionamento del “gadget da manager” delle palline appese

Altri principi di conservazione osservabili nella vita di tutti i giorni sono il principio di conservazione della massa e della carica elettrica. Esistono poi principi più “esoterici” che riguardano le particelle elementari o campi comunque al di fuori dall’esperienza quotidiana. Ma veniamo al principio su cui è costruita la Termodinamica: il principio di conservazione dell’energia. Con lo sviluppo completo della meccanica e della teoria della gravitazione, per opera di Newton e altri scienziati del ‘600, si era scoperto come, per alcuni sistemi, denominati conservativi, l’energia totale, somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale, si conserva. Questa è una diretta conseguenza delle leggi di Newton. Durante l’oscillazione di un pendolo, ignorando l’attrito, la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale rimane costante, mentre non sono conservate separatamente le due “forme” d’energia: cinetica e potenziale. Ad esempio, nei punti di massima oscillazione l’energia cinetica è pari a zero mentre è massima quando il pendolo è in posizione verticale. In questa posizione viceversa l’energia potenziale assume un valore minimo.




È possibile dimostrare, usando i principi della meccanica quantistica, che ogni legge di conservazione corrisponde ad un principio di simmetria del mondo che ci circonda. Ad esempio la legge di conservazione del momento angolare è una conseguenza del fatto che l’Universo, e ogni sistema contenuto, è isotropo rispetto ad una rotazione. In parole povere, se eseguo un esperimento su un tavolo, e in seguito, dopo aver ruotato il tavolo di 25 gradi, eseguo un secondo esperimento, non mi devo aspettare un risultato diverso (a patto ovviamente di aver ruotato tutto l’apparato sperimentale).
Fin dal ‘700, una moltitudine di fenomeni chimici, elettrici, magnetici e termici cominciarono ad essere scoperti e studiati. Cominciava a farsi strada l’idea che esistevano altre “forme” di energia, ma non era per nulla chiaro se il principio di conservazione dell’energia poteva valere anche in questo caso o meno. Dopo tutto, il pendolo dopo un certo periodo si ferma: dove è finita l’energia presente inizialmente? Come poteva, il principio di conservazione dell’energia, essere una legge universale?

Le nuove scoperte del XVIII e XIX secolo


Nel diciottesimo secolo, il medico italiano Luigi Galvani (1737-1798) scoprì che un conduttore bimetallico caricato elettricamente poteva far muovere le zampe di rane morte. Sembrava che l’elettricità potesse ridare la vita, e si pensò che l’elettricità scorresse dentro ogni essere vivente. L’opinione pubblica rimase affascinata dall’idea di poter infondere la vita alla materia inanimata mediante potenti scariche d’energia elettrica, magari catturata da un fulmine. Il romanzo Frankenstein, di Mary Shelley (1797-1851) riassume bene questi stati d’animo.

In un articolo del 1791, Galvani attribuì esplicitamente ai tessuti animali la capacità di produrre elettricità. Più correttamente Alessandro Volta (1745-1827), fisico comasco, riconobbe che l’ormai famoso “effetto Galvanico”, il movimento delle zampette di rana, era da ricondurre al passaggio della corrente nei tessuti animali, incapaci di produrre elettricità. (Ad onor di Galvani, dobbiamo ricordare che la biologia moderna ha scoperto che nei tessuti animali vi sono davvero energie bioelettriche, ma non nell’intensità immaginata da Galvani).

Nell’anno 1800, Volta costruì la prima pila, denominata voltaica in suo onore. Dischi di rame e di zinco metallico erano separati da tessuto imbevuto di una soluzione di acido solforico. Quest’apparato era in grado di produrre chimicamente corrente elettrica.
Notate che ho evitato accuratamente di parlare di energia elettrica, termine oggi di uso comune. Non era per nulla chiaro all’epoca che la corrente elettrica era assimilabile ad una forma di energia.
L’unità di misura della differenza di potenziale, il Volt, prende il nome dal fisico comasco.

Michael Faraday (1791-1867) investigò l’effetto inverso attorno al 1830: il passaggio di elettricità in una soluzione poteva indurre delle reazioni chimiche. La corrente elettrica poteva generare luce e calore, ma anche un campo magnetico, come scoprì nel 1819 il fisico danese Hans Christian Ørsted (1777-1851). Che anche il calore potesse venire convertito in elettricità, fu osservato da Thomas Seebek (1770-1831), che lo denominò effetto termoelettrico. Fu poi la volta della “legge di Faraday”: un campo magnetico variabile può produrre corrente elettrica.

Tutti questi fenomeni mostravano chiaramente come elettricità, magnetismo, calore e reazioni chimiche erano strettamente correlati. Cominciò a poco a poco a farsi strada l’idea che la moltitudine di fenomeni osservati potevano essere visti come la trasformazione di un’unica entità che cambiava solamente forma: l’Energia. Il riconoscimento e l’enunciazione del principio universale della conservazione dell’energia è dovuto principalmente a James Prescott Joules (1818-1889), birraio e appassionato di scienza.

Funzioni di stato


Ricordiamo che per stato di un sistema intendiamo l’insieme dei valori delle variabili macroscopiche necessarie per descrivere completamente e in modo univoco tale sistema. Una funzione di stato è una proprietà del sistema che dipende solamente dallo stato in considerazione, e non dalla natura del processo attraverso il quale il sistema è arrivato allo stato attuale. Un esempio di funzione di stato, se vogliamo banale ma che serve a mostrare come la termodinamica sia costruita su osservazioni della vita di tutti i giorni, è l’altezza.

Siete ai piedi del monte “Insubrio” e decidete di salire sino al rifugio “Laurea”. Vi sono due sentieri: il primo è una via ferrata, va diretto in cima senza troppe soste e tratti pianeggianti e con molti passaggi obbligati (tra l’altro è anche la via consigliata dalle guide). Il secondo sentiero invece ha una pendenza meno ripida, gira lentamente attorno al monte avvicinandosi pian piano al rifugio, ed è pieno di tratti pianeggianti, punti di ristoro e sedie a sdraio dove potersi riposare. Una volta arrivati in cima, la vostra altezza sul livello del mare è indipendente dal sentiero che avete scelto ed è quindi una funzione di stato. Il tempo trascorso dall’inizio dell’escursione invece dipende ovviamente dal cammino percorso, e ovviamente anche la fatica compiuta. (incidentalmente, anche la quantità di polenta con lo stracotto d’asino al barolo che potete trovare al rifugio non è una funzione di stato, e se arrivate per ultimi vi rimangono solo le briciole...).


Una proprietà ovvia di una funzione di stato è che il suo cambiamento, lungo un dato percorso, dipende solamente dallo stato iniziale e dallo stato finale, ed in particolare è la differenza tra questi due valori. Ripensando all’esempio della montagna: la differenza di altitudine è semplicemente la differenza tra l’altezza sul livello del mare del rifugio e l’altezza sul livello del mare del punto di partenza, mentre è indipendente dal particolare sentiero scelto per salire.

Una rappresentazione simbolica di questa proprietà è



dove il simbolo  rappresenta una differenza finita, h è una generica funzione di stato e i pedici f e i indicano lo stato finale e lo stato iniziale.





Un’altra proprietà ovvia, che discende dalla precedente è il fatto che, scegliendo un percorso che ci riporta esattamente allo stato di partenza (un percorso ciclico), la variazione della funzione di stato è nulla. Possiamo scrivere



Un modo piu’ sofisticato di scrivere la stessa cosa, utilizzando il calcolo integrale e’:





Il Lavoro


Consideriamo un oggetto su cui agiscono delle forze non bilanciate (immaginate un tiro alla fune con dieci culturisti da un capo e dieci mingherlini dall’altro). Queste forze causano il movimento dell’oggetto o del sistema. L’oggetto può cambiare direzione, posizione e velocità. In questo caso viene compiuto del lavoro.

Più precisamente, parliamo di lavoro meccanico quando un oggetto viene mosso da una forza esterna.


Supponiamo di spostare l’oggetto mediante una forza F in linea retta di una lunghezza l, e che questa forza rimanga costante lungo tutto lo spostamento. Allora il lavoro compiuto è pari a w = lF. Come possiamo calcolare il lavoro compiuto se la forza varia durante lo spostamento e, magari, lo spostamento non è più rettilineo? Allora devo ricorrere al calcolo integrale. (Aggiungi spiegone)

Attenzione: il termine lavoro ha un significato tecnico ben preciso, anche se nel linguaggio comune ha assunto connotazioni che vanno oltre il suo significato fisico. Ad esempio, per sollevare da terra un peso di 50 Kilogrammi si deve eseguire del lavoro. Mantenere sollevato questo peso da terra invece, non comporta alcun lavoro, perché non viene mosso, anche se ovviamente costa molta fatica.


L’espressione matematica del lavoro dipende dal sistema che si desidera studiare. Se osservo un gas che, espandendosi, spinge un pistone, il lavoro è pari alla pressione moltiplicata per il cambiamento di volume. Con il progredire delle conoscenze scientifiche, altri tipi di lavoro si sono aggiunti al lavoro meccanico. Ad esempio il lavoro elettrico, o magnetico, in cui, apparentemente non vi è un movimento macroscopico. Tuttavia è sempre possibile, almeno concettualmente, trasformare tutte le varietà di lavoro in lavoro meccanico. Il passaggio di corrente elettrica può essere utilizzato per far funzionare un motore che, tramite una fune, solleva il nostro peso di 50 K. Anche l’espansione (o compressione) di un gas in un cilindro può essere convertita in lavoro utile per sollevare il peso. È per questo motivo che, nelle discussioni seguenti, quando parleremo di “lavoro”, ci potremo limitare a considerare il lavoro meccanico compiuto da un gas, sapendo che, all’occorrenza, questo lavoro potrebbe essere trasformato in qualche altro tipo.

Lavoro di espansione




La natura del calore


Al chiarimento della natura del calore si sono dedicati alcuni tra gli scienziati più brillanti che siano mai esistiti. Tutti noi abbiamo un’idea intuitiva di cosa è il calore, ma questo ha solo ritardato il chiarimento di questo concetto. In realtà spesso noi confondiamo il concetto di calore con quello di temperatura. Oltretutto, i nostri sensi sono spesso fallaci e corpi alla stessa temperatura ci appaiono, al tatto, più caldi o più freddi secondo il tipo di materiale di cui sono composti. Un blocco di ferro a 10 °C ci appare al tatto più freddo di un blocco di legno alla stessa temperatura.

Ora noi sappiamo che il calore è una forma di energia, dovuta all’incessante movimento degli atomi e delle molecole di cui sono composti i vari oggetti. Essendo una particolare forma di energia, non ci deve sorprendere che non si conservi, così come non si conservano altre forme di energia.


Equivalenza tra calore e lavoro


Accostate le vostre mani leggermente e sfregatele lentamente, senza troppo vigore. Non succede nulla. Provate ora a premerle una contro l’altra con forza e sfregarle vigorosamente. Immediatamente le mani si scaldano. Sfregandole con troppo vigore rischiate anche di ustionarvi. Da dove arriva il calore? Forse dal sangue che scorre più velocemente? No! Infatti, potete eseguire il medesimo esperimento sfregando con vigore due palle di carta o due legnetti, e osserverete il medesimo fenomeno: la temperatura aumenta. D’altronde, tutti sappiamo come Robinson Crusoe (Daniel DeFoe 1660-1731) riuscì ad accendere il fuoco dopo essere naufragato: sfregando due legnetti asciutti accanto a delle foglie secche. Robinson Crusoe salvò la propria vita grazie alla possibilità di trasformare il lavoro in calore.

L’idea che il calore e il lavoro fossero interconvertibili si sviluppò piano piano nel corso dei secoli, ma con un cammino ben lungi dall’essere lineare e semplice come spesso viene presentato sui libri di testo. Teorie scientifiche contrastanti sono spesso in competizione, e può accadere che, per un certo periodo, la teoria errata sia anche quella favorita dalla comunità scientifica. (Qualcuno dice, un po’ provocatoriamente, che le teorie scientifiche sbagliate non vengono mai scalzate da quelle corrette: semplicemente i loro sostenitori prima o poi muoiono, e nella comunità scientifica vengono sostituiti da scienziati più giovani e, magari, con meno “pregiudizi”)


Accadde una cosa simile per la teoria del calore. Francis Bacon (1561-1626)

nato nel 1561 da una famiglia molto potente alla corte della Regina Elisabetta I di Inghilterra, è considerato da molti il padre “filosofico” della moderna indagine scientifica, oltre che uomo di stato, letterato e saggista. Nel 1620 ebbe l’intuizione che il calore era nient’altro che “movimento, rapida e vigorosa agitazione delle particelle di cui è composta la materia”. Una mattina nevosa del 1626, mentre viaggiava sulla sua carrozza nei dintorni di Londra, ebbe l’idea che il freddo poteva prevenire la putrefazione della carne e permetterne la sua conservazione. Fermò la sua carrozza, corse nella neve e, nell’intento di sperimentare la sua intuizione, comprò del pollame che coprì e riempì subito di neve. Non fece in tempo a vedere il risultato del suo esperimento perché in quell’occasione si ammalò e morì di bronchite. Per un secolo e mezzo la teoria che il calore fosse dovuto all’agitazione delle particelle di materia (delle molecole, diremmo noi oggi) non ricevette molta attenzione. Sebbene scienziati come Robert Boyle, Isaac Newton e altri sostenessero che il calore era causato dal moto di particelle microscopiche, l’opinione prevalente negli ambienti scientifici, specialmente francesi con Antoine-Laurent Lavoisier, Jean-Baptiste Fourier, Pierre-Simon de Laplace and Simeon-denis Poisson, era che il calore fosse una sorta di fluido misterioso, il calorico, che fluiva in ogni sostanza e spontaneamente passava da un corpo caldo ad un corpo freddo. La teoria del calorico assegnava a questo fluido proprietà ben strane. Prima di tutto non aveva peso: scaldare un etto di ferro non portava ad un aumento del suo peso; però occupava spazio. I corpi, infatti, aumentavano di volume se riscaldati.

Nonostante i numerosi tentativi, il calorico sfuggiva ad ogni sforzo per essere isolato e investigato direttamente. Pian piano aumentava l’evidenza sperimentale e teorica che la teoria del calorico era errata. Le prime bordate sperimentali contro questa teoria vennero lanciate da Benjamin Thompson (1754-1814) nato nella colonia del Massachusetts.

Fedele lealista, durante la rivoluzione americana si trasferì in Inghilterra e poi in Baviera. Dopo vari anni al servizio del Duca di Baviera fu nominato “Conte del Sacro Romano Impero”. Scelse di chiamarsi “Conte Rumford” dal nome di una piccola cittadina del Massachusetts dove visse in gioventù. Uno dei suoi compiti consisteva nella supervisione della fabbricazione di cannoni. Il corpo di un cannone veniva fabbricato a partire da un cilindro di metallo, in cui veniva prodotto meccanicamente un foro del diametro desiderato.



Questo processo generava una enorme quantità di calore ed una serie di detriti metallici. La teoria del calorico cercava di spiegare questo fenomeno sostenendo che, la polvere di metallo era meno in grado di “contenere” il calorico del blocco di metallo originale. Quindi, durante la lavorazione del cannone, il calorico che non poteva più essere immagazzinato nella polvere metallica, veniva disperso sotto forma di calore.

Il Conte organizzò quindi il seguente esperimento: immerse il blocco metallico, in procinto di diventare un cannone, in acqua fredda, e cominciò a praticare il foro. Dopo qualche ora, il calore generato mandò in ebollizione l’acqua. A questo punto Thompson raccolse 269 grammi di polvere metallica. Dimostrò poi che era necessaria la stessa quantità di calore per innalzare di un grado la polvere metallica generata, oppure un blocco di metallo dello stesso peso. La polvere metallica non era meno capace di immagazzinare calore rispetto al pezzo di metallo non polverizzato. Il calore prodotto proveniva semplicemente dal lavoro meccanico compiuto per forare il cannone. Pubblicò queste sue osservazioni in un articolo del 1798 dal titolo “Un indagine concernente la sorgente del calore eccitato dalla frizione”

Tornato in Inghilterra, mise a frutto le sue conoscenze sul calore per progettare un caminetto più efficiente, che ancora oggi si chiama con il suo nome: Caminetto Rumford.



Ironia della sorte, trasferitosi in Francia, sposò, e poi divorziò, proprio la vedova dello scienziato che più aveva sostenuto la teoria del calorico: Lavoisier (morto ghigliottinato durante la rivoluzione francese).


Il calore, ed il calorico, non era una sostanza. Come spesso accade però, le idee sbagliate sono dure a morire, e dovremo aspettare ancora un po’ per il canto del cigno della teoria del calorico. Ancora oggi, nel linguaggio comune, sono presenti dei “resti linguistici” di quella teoria. Parliamo infatti di calore che “entra” ed “esce” dai corpi, o dalle finestre aperte. L’uso della caloria (cal) come unità di energia è una vestigia di quel passato.
Il colpo di grazia alla teoria del calorico fu sferrato da James Prescott Joule (1818-1889). Egli riuscì a dimostrare come il lavoro meccanico, quello elettrico, e ogni altro tipo di lavoro conosciuto, producevano calore. Erano tutti equivalenti al calore. Mostrò anche come la quantità di calore prodotto era proporzionale alla quantità di lavoro, e non al suo tipo. Una volta che abbiamo aumentato l’energia di un sistema, questo non “ricorda” se abbiamo eseguito del lavoro sul sistema o se abbiamo fornito calore. Non potrebbe essere altrimenti, poiché l’energia è una funzione di stato.Vista l’equivalenza tra calore e lavoro, ci aspettiamo che neppure quest’ultimo sia una quantità che si conservi nè che sia una funzione di stato.

In onore di James Prescott Joule oggi usiamo il joule come unità di misura del lavoro e dell’energia. Il Sistema Internazionale (SI) prevede l’uso del joule come unità di misura dell’energia, ma le calorie sono ancora utilizzate, ad esempio nelle etichette dei cibi. Badate però che le calorie riportate dalle etichette, sono in realtà Kilocalorie.


Tornando al nostro esempio iniziale, la temperatura delle mani è salita perché il lavoro meccanico dovuto allo sfregamento si è trasformato in calore.

Energia


Il termine energia è entrato nel linguaggio di tutti i giorni, ma cosa è realmente l’energia? Dare una risposta precisa e rigorosa a questa domanda è sorprendentemente difficile, e ci porterebbe nei reami della meccanica quantistica e della relatività generale. Fortunatamente, per i nostri scopi, ci possiamo accontentare di una definizione “operativa” dell’energia:
L’energia è la capacità di compiere un lavoro.
Compiendo lavoro sul sistema, ad esempio comprimendo del gas o stirando una molla, aumentiamo la sua energia, perché aumentiamo la sua capacità di compiere lavoro.

Feynman da spostare

Richard Feynman, premio Nobel per la fisica, personaggio eclettico, divulgatore eccezionale e suonatore di bonghi, ha inventato un’analogia molto istruttiva per illustrare il principio di conservazione dell’energia. Il testo originale lo potete trovare sulle ormai famose “Feynman Lectures on Physics”, volume 1, parte 1, capitolo 4. Qui di seguito riporto la mia traduzione, più o meno libera


Esiste un fatto, o se preferite una “legge”, che governa tutti i fenomeni naturali conosciuti. Non vi sono eccezioni a questa legge: per quel che ne sappiamo è esatta. Questa legge è la “conservazione dell’energia”. È un’idea astratta, matematica. Essa asserisce che esiste una quantità numerica, che chiamiamo “energia” che non cambia nei molteplici mutamenti subiti dalla natura. È solamente il fatto strano che noi possiamo calcolare un numero, e dopo aver osservato i cambiamenti capricciosi della natura, ricalcolarlo e costatare che non è cambiato.

Poichè è un’idea astratta, la illustreremo mediante un’analogia. Immaginiamo un bambino che possiede dei cubi, assolutamente indistruttibili e che non possono essere suddivisi in pezzi. Supponiamo ne abbia 28 di questi cubi. Ogni mattina sua madre lo mette in una stanza con i suoi 28 cubi. Alla fine della giornata la mamma conta i cubi e constata che sono 28. Questo fatto si ripete per vari giorni, e questo porta la mamma a formulare il principio della conservazione dei cubi: il numero di cubi rimane costante. Un giorno tuttavia, trova solo 27 cubi. Una piccola ricerca tuttavia risolve il mistero: un cubo era nascosto sotto il tappeto. Si deve cercare dappertutto per essere sicuri di contare tutti i cubi. Un altro giorno trova 30 cubi! Forse la legge di conservazione dei cubi non è sempre valida? La mamma scopre però che un amico è venuto a far visita al figlio, e che ha dimenticato due dei suoi cubi. La mamma allora generalizza leggermente il principio di conservazione dei cubi, che ora asserisce che la somma dei cubi di suo figlio e di quanti vengono a fargli visita rimane costante. Il giorno successivo le cose si complicano: riesce a trovare solamente 25 cubi, e non ne trova nascosti sotto il tappeto. Nota però un baule in mezzo alla stanza. Cerca di aprirlo per controllare se contiene dei cubi ma il figlio lo ha chiuso a chiave. Essendo ingegnosa e piena di risorse pesa il baule su una bilancia, sapendo che un cubo pesa 50 grammi e conoscendo il peso del baule vuoto, la mamma scrive la seguente equazione



Nei giorni seguenti, osserva ancora delle apparenti violazioni della legge, ma sempre riesce a scoprire i cubi mancanti. Un giorno ad esempio manca un cubo all’appello, e osserva che il livello dell’acqua della vasca da bagno è cresciuto di 3 millimetri. L’acqua è nera a causa dell’inchiostro gettato dal figlio, per cui non è possibile vedere se vi sono cubi immersi. Tuttavia, poiché il livello iniziale dell’acqua era di 20 centimetri, la mamma formula la nuova equazione:



Con il passare dei giorni, la mamma trova sempre dei modi ingegnosi per poter rendere conto dei cubi nascosti, e la formula diventa sempre più complicata. Immaginate ora che tutti i cubi scompaiano dalla vista, e quindi il primo termine della sua equazione scompaia. Quello che rimane è una formula astratta che permette, attraverso il calcolo, di scoprire quanti blocchi sono nascosti nei posti dove non è possibile guardare direttamente.

Qual’è l’analogia tra questa storiella e la conservazione dell’energia? L’aspetto più notevole è che non vi sono mai cubi visibili.Il primo termine non esiste, e quindi rimaniamo solamente con dei termini più o meno astratti che però, sommati, danno sempre una costante. Notiamo poi che quando calcoliamo l’energia, a volte parte di essa abbandona il sistema, e a volte invece vi si introduce. Per verificare la conservazione dell’energia quindi dobbiamo sempre tener conto dell’energia che entra ed esce dal sistema. Un altro aspetto di questa analogia è che l’energia si presenta in molte forme, e vi è una formula per ognuna. Abbiamo l’energia gravitazionale, l’energia cinetica, l’energia potenziale, l’energia termica, elettrica, magnetica, nucleare e così via. Se siamo accorti e sommiamo ogni tipo di energia, la somma rimane costante, eccetto che per l’energia che entra ed esce dal sistema.

È importante tener presente che a tutt’oggi, in fisica, NON abbiamo idea di cosa sia ESATTAMENTE l’energia. Non abbiamo i cubi. Abbiamo solamente delle formule per calcolare delle quantità numeriche che sommate danno sempre un valore costante. È un’astrazione che non ci spiega il meccanismo o la ragione delle varie formule.
La teoria della relatività stabilisce l’equivalenza tra massa ed energia e, grazie a questo, fissa una scala assoluta delle energie.
Con le parole di Joule (in parentesi le mie traduzioni in italiano moderno):
I fenomeni della natura, siano essi meccanici, chimici o vitali (biologici), consistono quasi interamente nella continua conversione di attrazione nello spazio (energia potenziale), forza vitale (energia cinetica) e calore, uno nell’altro. Questo è il modo in cui l’ordine viene mantenuto nell’universo: nulla è sbilanciato, nulla viene perso, ma l’intero meccanismo, per quanto complicato, lavora incessantemente e armoniosamente. E sebbene, come nella terribile profezia di Ezechiele, “ruote potranno incastrarsi in altre ruote, e ogni cosa possa apparire complicata e implicato nell’apparente confusione e nella varietà quasi senza fine di cause, effetti, conversioni e arrangiamenti, tuttavia la più perfetta regolarità viene preservata. Il tutto governato dal volere superiore di Dio”

La prima legge della termodinamica: la conservazione dell’energia


Dopo la dimostrazione di Joule che calore e lavoro erano equivalenti, in molti scienziati dell’epoca, tra cui primariamente Robert von Mayer (1814-1878), Hermann von Helmoltz (1821-1894) e lo stesso James Prescott Joule (1818-1889) cominciò a farsi strada il concetto generale della conservazione dell’energia. Si può far risalire ai lavori di Mayer “Commento sulle forze di natura inanimata” del 1842 e di Helmoltz “Sulla conservazione della forza” del 1847 le origini dell’enunciato moderno della conservazione dell’energia.
Una grande intuizione della termodinamica classica è stata ipotizzare l’esistenza di una funzione di stato che rappresentasse l’energia interna del sistema. Non era per nulla chiaro all’epoca che cosa fosse realmente questa grandezza, ma vista l’evidenza sperimentale dell’equivalenza tra calore e lavoro, tutto portava a concludere che ogni corpo potesse in qualche modo immagazzinare l’energia internamente, senza trasformarla in energia cinetica totale del corpo ponendolo in movimento. Dopo tutto, se scaldo un corpo questo non si mette in movimento.

In termodinamica l’energia interna è indicata con il simbolo U. In un certo senso, l’energia interna U si comporta come una “banca”. Eseguendo lavoro sul sistema, U immagazzina una quantità equivalente di energia. Questa poi può essere ceduta sotto forma di lavoro, o di calore o in altro modo.

Con l’avvento della meccanica quantistica, ora noi sappiamo che gli atomi e le molecole di ogni oggetto possono immagazzinare energia in vari modi: possono vibrare, ruotare, muoversi, possono creare o rompere legami chimici etc... Ad ogni fenomeno molecolare (come vedrete in un corso avanzato di Chimica Fisica) è associata una energia.

La cosa straordinaria è che in termodinamica possiamo permetterci di ignorare completamente i dettagli di cosa sia realmente l’energia interna, ed usarla semplicemente come un ausilio per eseguire tutti i nostri calcoli riguardanti calore e lavoro.


L’energia interna è una funzione di stato, e questo significa che

Come abbiamo descritto in una sezione precedente, si osserva sperimentalmente che l’energia interna di un sistema si può cambiare sia trasferendo calore che compiendo lavoro e che questa energia viene conservata. Assumiamo come convenzione che se q o w sono negativi, il sistema sta cedendo energia, mentre se q o w sono positivi l’energia del sistema aumenta. Indicando con




  • q = calore fornito al sistema

  • w = lavoro fatto sul sistema

l’espressione matematica del primo principio è

U = q + w

Questa formula, dall’apparenza ingannevolmente semplice, è molto più generale del principio di conservazione dell’energia incontrato in meccanica. La meccanica infatti non si occupa del calore ma solo di energia cinetica ed energia potenziale.

Nel primo principio sono racchiusi tre enunciati fondamentali


  • Esiste una funzione di stato U che rappresenta l’energia interna

  • calore e lavoro sono equivalenti

  • Se il sistema è isolato, q = w per cui U = 0: l’energia si conserva.

Non dobbiamo stupirci se ci sono voluti secoli per formulare il principio di conservazione dell’energia. L’energia è un concetto astratto, impalpabile e sfuggente; non possiamo entrare al supermercato e comperare “1000 kilocalorie, me le incarti, grazie”. È impossibile formulare un principio di conservazione se prima non definiamo esattamente la quantità che si conserva. L’altro principio di conservazione fondamentale per i chimici, la conservazione della massa, ha avuto un parto meno problematico: tutto sommato è stato sufficiente pesare i reagenti e i prodotti di una reazione.


Julius Mayer, nel 1842, pubblica un articolo in cui cerca di chiarificare la confusione esistente all’epoca sulle varie forze. Questo articolo viene ora considerato la prima enunciazione, più o meno esplicita, del primo principio della termodinamica. Purtroppo l’articolo era scritto in maniera piuttosto oscura e non venne recepito dalla comunità scientifica. L’editor della rivista su cui venne pubblicato, addirittura chiese a Mayer di non sottoporre più articoli di quel genere, visto lo scarso interesse suscitato. Il povero Mayer entrò in depressione, tentò il suicidio, entrò in un istituto psichiatrico e morì dimenticato da tutti. Per una accettazione completa della legge di conservazione dell’Energia si dovette aspettare delle prove sperimentali convincenti. Queste vennero da James Prescott Joule, un ricco birraio e scienziato amatoriale. Joule riuscì a mostrare come calore e lavoro non erano che due facce della stessa medaglia. Herman von Helmoltz scrisse la parola fine con “La conservazione della forza” del 1847, nonostante il fatto che anche il suo lavoro non fu accettato per la pubblicazione in una rivista scientifica, e dovette pubblicarla a sue spese sotto forma di pampleth.
Helmoltz fu una figura decisamente eclettica. Medico e chirurgo al servizio dell’esercito prussiano, divenne professore di fisiologia a Könisberg e ad Heidelberg. Quindi divenne professore di fisica a Berlino. Oltre alla formulazione del primo principio della termodinamica, diede contributi all’ottica, all’acustica, all’elettromagnetismo. Misurò per primo la velocità degli impulsi nervosi e il calore sviluppato dai muscoli. Spiegò la funzione della coclea nell’orecchio umano. Inventò l’oftalmoscopio, scrisse un trattato fondamentale sulla teoria della visione... Insomma, un Archimede Pitagorico ottocentesco!

Macchine a moto perpetuo del primo tipo.


Possiamo enunciare in altri modi il primo principio, sotto forma di divieto che la Natura impose su alcuni processi:

Non è possibile ottenere del moto perpetuo con mezzi chimici, meccanici, termici, elettrici o d’altro tipo.

È impossibile costruire una macchina che produca energia dal nulla, o che produca più energia di quella che consuma.

L’energia non può essere ne prodotta ne distrutta, ma solamente trasformata da una forma ad un’altra.

Una macchina che, nelle intenzioni dell’inventore, pretenda di creare energia dal nulla, viene chiamata macchina a moto perpetuo del primo tipo, perché viola la prima legge della termodinamica. Una macchina del genere, purtroppo, non può esistere.


Se l’energia non fosse una funzione di stato, potremmo costruire un ciclo nel quale, dopo essere tornati al punto di partenza, dell’energia è stata creata dal nulla. Ripetendo questo percorso all’infinito potremmo creare infinita energia. Per secoli il miraggio della creazione di energia dal nulla, e quindi di ricchezza, è stato inseguito ostinatamente da studiosi e appassionati; almeno tanto pervicacemente quanto il miraggio della pietra filosofale, che avrebbe avuto il potere di trasformare il piombo in oro.

I più antichi progetti di macchina a moto perpetuo di cui si ha notizia risalgono al medioevo. Nel 1240 Villard de Honnecourt, architetto, immaginò una ruota a moto perpetuo funzionante con martelli permanentemente sbilanciati. Pierre de Maricourt disegnò una macchina magnetica nel 1269 (figura) nel suo trattato “Epistolae de magnete”.

Questi tentativi possono far sorridere, ma peccheremmo di presunzione. Non era per nulla ovvio che una macchina del genere non potesse essere costruita. Dopo tutto ogni giorno è possibile osservare, in natura, movimenti incessanti e apparentemente eterni: il moto della luna attorno alla terra, le onde del mare, i venti. Perchè mai non doveva essere possibile riprodurre con una macchina un moto perpetuo? Da circa 150 anni sappiamo perchè: non è possibile creare energia dal nulla. Questo però non scoraggia centinaia di sedicenti inventori, semipazzi, truffatori o profeti New Age che ogni anno bombardano gli uffici brevetti dei vari paesi cercando di brevettare le loro macchine strampalate per creare energia dal nulla.

Il primo principio vieta di creare o distruggere energia. Non sembra tuttavia impedire fenomeni dove energia scompare da un punto per ricomparire istantaneamente in altro punto, anche molto distante. Formalmente il principio di conservazione dell’energia sembra rispettato. Non dimentichiamoci però che la termodinamica classica non utilizza il concetto di “tempo”, e quindi ha bisogno di una teoria esterna per poter definire il concetto di evento istantaneo. Qui siamo decisamente nel reame della teoria della relatività. Secondo questa teoria, il concetto di simultaneità non ha valore assoluto ma è relativo all’osservatore. In altre parole, due eventi che appaiono simultanei ad un osservatore, possono non esserlo per un secondo osservatore. Nel nostro caso, un osservatore vedrebbe dell’energia scomparire da un punto e riapparire in un secondo punto solo alcuni istanti più tardi. Oppure potrebbe osservare la comparsa dal nulla di energia in una zona e la scomparsa successiva di energia in un’altra zona. In entrambi i casi il principio di conservazione dell’energia è stato violato.

Questo ragionamento ci porta a concludere che il principio di conservazione dell’energia ha carattere locale. L’energia che scompare deve necessariamente ricomparire in una zona adiacente.
Vi sono molte analogie tra la termodinamica e la teoria economica. Possiamo immaginare il “valore”, misurato ad esempio in denaro, come l’unità energetica dell’economia. In questo caso, una formulazione scherzosa, ma veritiera, del primo principio dovuta al premio Nobel per l’Economia Milton Freedman è: “There is no a free lunch”. Non esiste un pasto gratis. Che vuol dire grossolanamente “tutto ha un costo, anche se a volte è molto nascosto”. Gli economisti moderni sono sempre più attratti dalle teorie sviluppate dalle scienze naturali e negli ultimi anni è stata battezzata la nascita di una nuova disciplina: l’Econofisica. Questa disciplina cerca di analizzare i sistemi economici con i metodi tipici della termodinamica. Una conseguenza del tutto inaspettata dai chimici-fisici e dai fisici statistici, che normalmente utilizzano i metodi termodinamici nelle loro indagini, è stata l’improvvisa richiesta di laureati in queste materie da parte delle banche d’affari di Wall Street quali Merril-Lynch, Morgan Stanley, Lehman Brothers. Ancor oggi la richiesta di persone con curriculum scientifico da utilizzare in vari settori finanziari quali Option Pricing, Derivatives Evaluation e simili è molto alta.... E gli stipendi sono molto, molto più alti che non quelli di un tecnico di un laboratorio chimico. Qualcuno è interessato?

I dettagli matematici

Le trasformazioni e loro rappresentazione grafica

Tipi di processi


In un processo Esotermico vi è una emissione di calore, ad esempio nella combustione.

In un processo Endotermico vi è un assorbimento di calore, ad esempio nella fusione di un solido.


Immagini e link

Un bel ripasso di dinamica



http://www.eloquentlogic.com/

rumford
http://www.uh.edu/engines/epi1165.htm


http://www.hcc.hawaii.edu/hccinfo/instruct/div5/sci/sci122/newton/heat/rumford.html

http://www.remodelingweb.com/stories/Detailed/208.shtml
http://www.oldhouseweb.com/oldhouse/content/1999/jan/rumford/McNearbig.jpg


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