Random networks per le applicazioni economiche e finanziarie Giulia Rotundo



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26.01.2018
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RANDOM NETWORKS per le applicazioni economiche e finanziarie

  • Giulia Rotundo

  • Università degli Studi della Tuscia

  • Giulia.Rotundo@uniroma1.it


RANDOM NETWORKS per le applicazioni economiche e finanziarie





RANDOM NETWORKS per le applicazioni economiche e finanziarie

  • Definizione di network; esempi;

  • Dalle random network alle complex network: esempi dal mondo reale e proprietà importanti;

  • Processi diffusivi su reti;

  • Self-organized criticality;

  • Applicazioni economiche e finanziarie.



RANDOM + NETWORKS

  • Nodi

  • (vertici, unità)

  • Archi (edges, lines).

  • Un arco unisce due nodi.



Leonhard Euler (1707-1783)





  • lunghezza del path più lungo

  • tra due nodi del grafo



RANDOM + NETWORKS



RANDOM NETWORKS



RANDOM NETWORKS





RANDOM NETWORKS per le applicazioni economiche e finanziarie

  • Definizione di network; esempi;

  • Dalle random network alle complex network: esempi dal mondo reale e proprietà importanti;

  • Processi diffusivi su reti;

  • Self-organized criticality;

  • Applicazioni economiche e finanziarie.



RANDOM NETWORKS





Gli amici dei miei amici sono miei amici?



Gli amici dei miei amici sono miei amici?



Gli amici dei miei amici sono miei amici?









  • Esempi (reti sociali):

  • esperimento del sociologo Stanley Milgram (1967): è possibile contattare chiunque tramite (in media) d=6 conoscenti

  • Per gli attori di Hollywood (in media) d=3.65

  • Co-autori matematici (in media) d =9.5









Grado di un nodo = numero di archi uscenti





Sono “small world” le reti in cui la distribuzione di probabilità del grado dei nodi



Osservazione: le griglie NON sono small world e NON sono scale-free



preferential attachment





Correlazione tra i gradi di nodi uniti da archi



Grafo dei collegamenti dalla pagina principale di wikipedia





I nodi si dividono in gruppi con - alta densità di connessioni fra di loro e - bassa densità di connessioni verso gli altri









Robustezza delle reti rispetto a rimozione random dei nodi

  • Robustezza delle reti rispetto a rimozione random dei nodi

  • -scale-free: rimozione di piu’ del 99% dei nodi



Robustezza delle reti rispetto a rimozione random dei nodi

  • Robustezza delle reti rispetto a rimozione random dei nodi

  • -scale-free: rimozione casualedi piu’ del 99% dei nodi



RANDOM NETWORKS per le applicazioni economiche e finanziarie

  • Definizione di network; esempi;

  • Dalle random network alle complex network: esempi dal mondo reale e proprietà importanti;

  • Processi diffusivi su reti;

  • Self-organized criticality;

  • Applicazioni economiche e finanziarie.



La struttura della rete è importante per lo studio



Importanza della struttura dei primi vicini:

  • Importanza della struttura dei primi vicini:

  • diffusione delle epidemie



Diffusione dell’informazione



The Diffusion of Innovations in Social Networks H. Peyton Young

  • [..] New ideas and ways of doing things do not necessarily take hold all at once, but often spread gradually through social networks. In a classic study, Coleman, Katz, and Menzel (1966) showed how doctors‘ willingness to prescribe the new antibiotic tetracycline diffused through professional contacts. A similar pattern has been documented in the adoption of family planning methods, new agricultural practices, and a variety of other innovations (Rogers and Shoemaker, 1971; Rogers and Kincaid, 1981; Rogers, 1983; Valente, 1995).

  • In the first stage a few innovators adopt, then people in contact with the innovators adopt, then people in contact with those people adopt, and so forth until eventually the innovation spreads throughout the society. [..]



RANDOM NETWORKS per le applicazioni economiche e finanziarie

  • Definizione di network; esempi;

  • Dalle random network alle complex network: esempi dal mondo reale e proprietà importanti;

  • Processi diffusivi su reti;

  • Self-organized criticality;

  • Applicazioni economiche e finanziarie.







Caratteristiche per

  • Soglia critica fc: i valori di fi hanno una distribuzione uniforme al di sopra di un valore fc :

  • Avalanche:

  • Durata di un avalanche= tempo che intercorre tra due istanti in cui tutti i valori sono al di sopra di fc

  • Probabilità di avere un avalanche di durata s:

  • Media delle fitness









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  • Definizione di network; esempi;

  • Dalle random network alle complex network: esempi dal mondo reale e proprietà importanti;

  • Processi diffusivi su reti;

  • Self-organized criticality;

  • Applicazioni economiche e finanziarie.





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