Realtà: figure geometriche per rappresentare e descrivere la realtà



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18.11.2017
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SSIS AA2008-09

LABORATORIO INTEGRATO MODULO CABRI

LEZIONE 4 SCHEDA 1 NOME---------------------------------------------------

Quella che segue è la programmazione (fatta da studenti ssis) di una unità didattica che prevede l’uso di Cabri. Si chiede di:

  • completarla con schede di lavoro, per i ragazzi, progettate in modo da realizzare gli obiettivi dichiarati

  • farne un’analisi critica costruttiva assumendo il ruolo di insegnante


Realtà: figure geometriche per rappresentare e descrivere la realtà

c’è una corrispondenza tra figura disegnata e oggetto materiale

la figura può essere controllata sul piano percettivo
Teoria: assiomi e teoremi, regole, modelli di figure

la figura teorica, anche se disegnata, si riferisce ad una entità astratta descritta dal modello: la percezione dell’aspetto visuale del disegno materiale (che potrebbe essere di ostacolo all’analisi teorica) deve essere controllata sul piano razionale facendo riferimento ai concetti della teoria

la figura deve essere controllata sul piano concettuale
La geometria è una teoria matematica con cui è possibile modellare lo spazio fisico, ma come teoria ha propri assiomi, oggetti, regole e problemi. Questa dualità della conoscenza geometrica ha influenzato i curricula che hanno oscillato tra un’impostazione fortemente assiomatica ed una più descrittiva di figure piane e solide. Questa diversità di impostazione didattica è dipendente dal ruolo assegnato alle figure all’interno di questo dominio di sapere.

Le figure geometriche hanno infatti una doppia natura, esse possono essere disegnate su un supporto fisico (e quindi soggette ad un controllo di tipo percettivo) e dall’altra sono oggetti di una teoria (e quindi risultanti da una astrazione e controllabili solo su un piano concettuale). Dare conto di questo doppio ruolo, comporta distinguere tra figura disegnata e figura teorica . La figura disegnata si riferisce all’entità materiale, mentre la figura teorica si riferisce ad oggetti teorici descritti. nel modello. Questa distinzione sul piano epistemiologico ha importanti ripercussioni anche sul terreno cognitivo. E’ importante osservare che, quando si affronta un problema geometrico, solo alcune caratteristiche del disegno sono rilevanti per il problema da risolvere, quindi la percezione coinvolta nell’operare sulla figura deve essere controllata sul piano razionale facendo riferimento ai concetti della teoria. L’aspetto visuale del disegno materiale può essere di ostacolo all’analisi teorica della corrispondente figura poiché l’aspetto percettivo può entrare in conflitto con l’interpretazione del disegno che deve supportare il ragionamento e condurre alla soluzione del problema.

Per superare le difficoltà dovute al fatto che gli alunni spesso lavorano sul disegno (realtà) invece di operare sulla figura o sulla descrizione delle figure (modello) può essere utile l’uso di strumenti in grado di favorire lo sviluppo delle capacità di riconoscere la stessa figura sotto varie i diversi aspetti.

Cabri Géomètre è uno dei programmi in grado di visualizzare una molteplicità di disegni che possono essere associati alla stessa figura e di far cogliere percettivamente le proprietà che si conservano quando gli elementi variabili della figura sono modificati, peculiarità particolarmente utile anche per lo sviluppo della capacità di realizzare e verificare congetture in campo geometrico.

Queste caratteristiche ampliano in modo rilevante il modo in cui la geometria può essere insegnata e appresa e consentono di realizzare cambiamenti significativi sui contenuti geometrici che possono essere veicolati con la mediazione di Cabri rispetto a quelli contemplati nei curricula tradizionali o consolidati nella pratica didattica corrente:


  • migliorare il contratto didattico che si realizza nella classe tra alunno e insegnante in relazione al sapere

  • dare significato ai concetti geometrici oggetto di apprendimento (ruolo delle definizioni e delle proprietà)

  • sviluppare un atteggiamento critico con capacità di argomentare e validare.


OSSERVAZIONI DI CARATTERE DIDATTICO SU CABRI-GÉOMÈTRE

Pensiamo che l’utilizzo di Cabri-Géomètre sia operativamente semplice anche per gli alunni meno esperti: esso offre la possibilità di rappresentare le figure geometriche utilizzando mediatori semiotici analoghi alla riga e al compasso con il vantaggio di poterle modificare istantaneamente.

Cabri, infatti, è un software grafico per lo studio della geometria piana che consente di rappresentare su video gli elementi della geometria euclidea, di realizzare costruzioni geometriche (punto medio di un segmento, bisettrice di un angolo, perpendicolari, parallele,..) di misurare (distanze, angoli) e molto altro ancora.

Le costruzioni possono essere modificate dinamicamente, mediante lo spostamento (realizzato con il mouse) di punti base. Nella modifica della figura si conservano le relazioni tra gli oggetti costruiti, consentendo quindi la verifica visiva della permanenza di una certa proprietà, indipendentemente dalla configurazione particolare in cui è stata tracciata la figura.


TIPOLOGIA DELLA CLASSE IN CUI SI PREVEDE DI UTILIZZARE LA SCHEDA, COLLOCAZIONE E DURATA DELL’INTERVENTO
Prevediamo l’utilizzo di questo mediatore didattico in una classe terza media nella programmazione didattica curricolare, nel primo quadrimestre, per un totale di circa 10 ore. Immaginiamo che la classe coinvolta nell’esperienza didattica sia composta da 18 alunni di livello medio-alto sia dal punto di vista cognitivo che nell’ambito di abilità grafiche e operative, che abbiano già familiarità con l’uso del PC, e che siano abituati ad affrontare con atteggiamento critico le situazioni problematiche proposte dal docente.
OBIETTIVI

metodo

osservazione ed analisi di proprietà varianti ed invarianti; formulazione di ipotesi,

verifica dei risultati

integrare mediatori tradizionali come libro di testo, carta e matita, riga e compasso con la mediazione di un software didattico

incrementare la motivazione allo studio della geometria analitica e favorirne l’apprendimento

rispettare regole precise nella costruzione delle figure

sviluppare uno specifico linguaggio geometrico e informatico



unità didattica

trovare la relazione tra un angolo alla circonferenza e un angolo al centro

verificare che un triangolo costruito in una semicirconferenza è rettangolo

trovare l’invarianza della misura di un angolo alla circonferenza rispetto ad un angolo al centro





trasversali


sviluppare abilità relazionali in situazioni di interazione sociale

valorizzare la disponibilità dei ragazzi verso le nuove tecnologie

formare persone capaci di adottare modalità intelligenti nell’affrontare situazioni problematiche.



Attività

L’attività si svolge in laboratorio di informatica, provvisto di 10 computer. Si utilizza un computer ogni 2 alunni in modo da facilitare il lavoro in cooperazione. La parte operativa del lavoro viene svolta in 4 laboratori di 2 ore ciascuno a cadenza settimanale che si completano con momenti di discussione in classe.

Lo spunto per il lavoro è dato dalla consegna ad ogni allievo di schede operative che contengono istruzioni dettagliate sull’attività, domande a cui rispondere, esercizi da svolgere autonomamente:

la scheda iniziale prevede la costruzione di una figura con carta e penna e con Cabri in modo da stimolare l’esplorazione del software parallelamente alla riflessione sui processi di pensiero sottesi al disegno manuale

la seconda scheda prevede l’utilizzo della funzione trascinamento per validare la costruzione e per riflettere sulle proprietà degli elementi disegnati e sulle relazioni tra essi (implicite nella costruzione con cabri); questa scheda è strutturata come una tabella che richiede la previsione dei risultati del trascinamento e in seconda battuta le osservazioni sui risultati effettivi, sulle differenze rispetto alla previsioni e sul perché di tali differenze.

Le successive schede sono articolate in una prima fase d’osservazione di proprietà varianti e invarianti di figure costruite con cabri e una seconda fase di quesiti guidati per verificare conoscenze.

L’uso del computer favorisce l’azione a spese della formulazione, perciò nelle schede vengono alternate procedure di disegno con Cabri a rilevazioni e annotazioni scritte.

L’unità didattica progettata prevede, dopo un’iniziale presentazione del software, l’esplorazione dinamica dello strumento informatico per acquisire le basilari capacità operative da parte degli alunni e prendere confidenza con il programma in relazione all’argomento proposto.

L’utilizzo di Cabri permetterà di modificare dinamicamente gli oggetti rappresentati e di esaminarli da più punti di vista, interagendo con la figura tramite il mouse.

L’attività è seguita da una discussione collettiva in cui vengono ripercorse le varie fasi del lavoro e si confrontano le risposte date.

E’ per noi fondamentale che la quasi totalità degli allievi partecipi alla discussione ed avanzi ipotesi accettando, nella fase operativa, la sfida di riuscire a costruire figure che rispondano alle richieste proposte.

Ciò permette agli allievi di acquisire competenze relative ai linguaggi e ai codici propri della disciplina; all’insegnante di rendersi conto delle differenze dei ritmi di apprendimento dei suoi allievi, delle loro diverse attitudini e capacità riflessive e dei loro progressi.

Una successiva riflessione collettiva permette di socializzare le conoscenze della classe e di formalizzare gli elementi più importanti. L’insegnante con una lezione di sintesi può poi sistemare opportunamente le nuove conoscenze all’interno della costruzione euclidea. Le schede completate verranno utilizzate dagli allievi per riflessioni ulteriori nello studio individuale a casa.

CONOSCENZE E CONTENUTI DISCIPLINARI dell’UD

Conoscenze: retta, segmento, angolo,triangolo, relazione angoli interni del triangolo, relazione tra angolo interno e angolo esterno, circonferenza.

Contenuti nuovi: relazione tra un angolo alla circonferenza e il rispettivo angolo al centro, proprietà del triangolo inscritto in una semicirconferenza.


CONCLUSIONI

Ci rendiamo conto che l’utilizzo in classe di Cabri richiede a noi insegnanti la necessità di appropriarci della nuova epistemologia di sapere in modo da poter lavorare su modelli differenti da quelli di tipo trasmissivo utilizzati finora.

Pensiamo che l’uso del software geometrico rispetto all’uso degli strumenti da disegno tradizionali con carta e matita abbia il pregio di facilitare la formulazione di congetture e rispettare regole precise nella costruzione delle figure: infatti esso permette la verifica della corretta costruzione degli elementi della figura, mediante la validazione (conservazione della figura, permanenza delle proprietà invarianti degli oggetti considerati).

Dal punto di vista didattico l'alunno con l’ausilio di schede operative può essere guidato nell'esplorazione del mondo della geometria ed è continuamente coinvolto e sollecitato dovendo rispondere a domande, completare proposizioni od effettuare considerazioni sul lavoro svolto.



Con questo software geometrico viene recuperato l’aspetto intuitivo e costruttivo della geometria, che nella didattica tradizionale viene trascurato a favore della presentazione della geometria euclidea sotto l’aspetto ipotetico-deduttivo, anche se uno degli ostacoli cognitivi che trovano i ragazzi è la difficoltà ad abbandonare l’idea che ciò che si “vede” non ha bisogno di essere dimostrato.

Per quanto riguarda i limiti dell’utilizzo del software geometrico Cabri, a parte il rischio di riduzione della manualità, esiste il problema di accentuare la frattura tra gli elementi discreti del disegno e i concetti di infinito, illimitato.


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