Rosetta Zan Dipartimento di Matematica, Pisa



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09.12.2017
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Questa comunicazione

  • Osservazioni introduttive sul ‘problema dei problemi’

  • Osservazioni generali sulla comprensione del testo di un problema …

  • …per qualsiasi tipo di testo





Nel risolvere un problema scolastico molti bambini sembrano procedere combinando numeri:

  • Nel risolvere un problema scolastico molti bambini sembrano procedere combinando numeri:

  • secondo strategie suggerite da parole presenti nel testo

  • secondo schemi risolutivi interiorizzati nella loro precedente esperienza scolastica

  • a caso











Per me un problema è una cosa che si devi risultare uguale a quello che la maestra ha già fatto. [3.54B]

  • Per me un problema è una cosa che si devi risultare uguale a quello che la maestra ha già fatto. [3.54B]



…ma anche



(comprensione del problema)

  • (comprensione del problema)



 La comprensione del testo:

  • Dizionario



Osservazione

  • Se ci liberiamo dai vincoli della valutazione, presentare parole non conosciute in un problema può essere un’occasione per ampliare il dizionario dei bambini



 La comprensione del testo:

  • Dizionario



Levinson (1983)

  • "Giovanni voleva comprare un regalo a Carlo per il suo compleanno, perciò andò a prendere il suo maialino; lo agitò ma non udì nessun rumore; avrebbe dovuto fare un regalo a Carlo con le sue mani".



Importanza della conoscenza enciclopedica

  • Leggi attentamente il testo del seguente problema e, senza risolverlo, individua i dati mancanti o superflui:

  • Un allevatore possiede 47 mucche e 10 cavalli. Una mucca produce in media 15 litri di latte al giorno. Quanto latte viene prodotto ogni giorno nell’allevamento?

  • Nel problema c’è un dato:

  •  superfluo  mancante

  • Quale?……………………………………………………………



V elementare

  • Leggi attentamente il testo del seguente problema e, senza risolverlo, individua i dati mancanti o superflui:

  • Un allevatore possiede 47 mucche e 10 cavalli. Una mucca produce in media 15 litri di latte al giorno. Quanto latte viene prodotto ogni giorno nell’allevamento?

  • Nel problema c’è un dato:

  •  superfluo  mancante

  • Quale?……………………………………………………………



 La comprensione del testo:

  • Dizionario



(Da De Corte et al., 1985)

  • Ann e Tom insieme hanno 8 libri. Ann ha 5 libri. Quanti libri ha Tom?



Alla sera Pete ha 6 palline.

  • Alla sera Pete ha 6 palline.

  • Durante il giorno ha perso 2 palline.

  • La mattina Pete aveva ………………………



 La comprensione del testo:

  • Dizionario







CONSEGUENZE



























Ogni volta che va a trovare i nipotini Elisa e Matteo, nonna Adele porta un sacchetto di caramelle di frutta e ne offre ai bambini, richiedendo però che essi prendano le caramelle senza guardare nel pacco.

  • Ogni volta che va a trovare i nipotini Elisa e Matteo, nonna Adele porta un sacchetto di caramelle di frutta e ne offre ai bambini, richiedendo però che essi prendano le caramelle senza guardare nel pacco.

  • Oggi è arrivata con un sacchetto contenente 3 caramelle al gusto di arancia e 2 al gusto di limone.

  • Se Matteo prende la caramella per primo, è più facile che gli capiti al gusto di arancia o di limone?

  • Perché?



















Le proprietà di una storia (Bruner, 1991)



Le proprietà di una storia (Bruner, 1991)



Le automobiline (5a el., 1a media)

  • Giulio e Andrea per giocare mettono insieme le loro automobiline.

  • Quando smettono di giocare, ciascun bambino vuole riprendersi lo stesso numero di automobiline che aveva all'inizio del gioco.

  • Tutte le automobiline sono 48, ma come dividerle?

  • Andrea ricorda che ne aveva il triplo di Giulio.

  • Vuoi aiutarli a dividere le macchinine nel modo giusto?



Le proprietà di una storia (Bruner, 1991)



Da una ricerca di D’Amore et al. (La ri-formulazione dei testi dei problemi scolastici standard,1995):



Tre operai impiegano 6 ore a fare un certo lavoro.

  • Tre operai impiegano 6 ore a fare un certo lavoro.

  • Quanto tempo impiegheranno 2 operai a fare lo stesso lavoro?







Quando il contesto di un problema viola queste proprietà…

  • … possiamo parlare di



Le automobiline (5a el., 1a media)

  • Giulio e Andrea per giocare mettono insieme le loro automobiline.

  • Quando smettono di giocare, ciascun bambino vuole riprendersi lo stesso numero di automobiline che aveva all'inizio del gioco.

  • Tutte le automobiline sono 48, ma come dividerle?

  • Andrea ricorda che ne aveva il triplo di Giulio.

  • Vuoi aiutarli a dividere le macchinine nel modo giusto?



Tre operai impiegano 6 ore a fare un certo lavoro.

  • Tre operai impiegano 6 ore a fare un certo lavoro.

  • Quanto tempo impiegheranno due operai a fare lo stesso lavoro?



Le fratture narrative all’interno del contesto:



Le fratture narrative all’interno del contesto:



Indicazioni per la formulazione di un problema (1)





…ma in un problema non c’è solo il contesto!









Il test delle 3 montagne (Piaget)





“Il punto è che i motivi e le intenzioni dei personaggi sono interamente comprensibili, anche per un bambino di tre anni. Il compito richiede al bambino di agire secondo schemi in carattere con certi scopi e certe interazioni fondamentali (fuga e inseguimento) – ed ha un senso umano. Quindi non è affatto difficile trasmettere al bambino ciò che si richiede da lui: egli lo afferra immediatamente. […]

  • “Il punto è che i motivi e le intenzioni dei personaggi sono interamente comprensibili, anche per un bambino di tre anni. Il compito richiede al bambino di agire secondo schemi in carattere con certi scopi e certe interazioni fondamentali (fuga e inseguimento) – ed ha un senso umano. Quindi non è affatto difficile trasmettere al bambino ciò che si richiede da lui: egli lo afferra immediatamente. […]

  • Quanto al fatto di essere umanamente comprensibile, il compito delle «montagne» è all’estremo opposto. Nel compito stesso, non giocano motivi di rapporti interpersonali, di natura tale da renderlo istantaneamente comprensibile.



  • Perciò il compito delle «montagne» è astratto, in un senso psicologico molto importante: nel senso che è lontano da tutti gli scopi, i sentimenti e gli sforzi umani fondamentali. Ha un sangue totalmente freddo. Nelle vene di un bambino di tre anni, il sangue scorre ancora caldo.”

  • [Margaret Donaldson, 1978, pp. 25-26]





Il test delle 3 montagne (Piaget)



PROBLEMA

  • Ogni volta che va a trovare i nipotini Elisa e Matteo, nonna Adele porta un sacchetto di caramelle di frutta e ne offre ai bambini, richiedendo però che essi prendano le caramelle senza guardare nel pacco.

  • Oggi è arrivata con un sacchetto contenente 3 caramelle al gusto di arancia e 2 al gusto di limone.

  • Se Matteo prende la caramella per primo, è più facile che gli capiti al gusto di arancia o di limone?

  • Perché?



In presenza di una frattura narrativa fra contesto e domanda



Ogni volta che va a trovare i nipotini Elisa e Matteo, nonna Adele porta un sacchetto di caramelle di frutta e ne offre ai bambini, richiedendo però che essi prendano le caramelle senza guardare nel pacco.

  • Ogni volta che va a trovare i nipotini Elisa e Matteo, nonna Adele porta un sacchetto di caramelle di frutta e ne offre ai bambini, richiedendo però che essi prendano le caramelle senza guardare nel pacco.

  • Oggi è arrivata con un sacchetto contenente 3 caramelle al gusto di arancia e 2 al gusto di limone.

  • Se Matteo prende la caramella per primo, è più facile che gli capiti al gusto di arancia o di limone?

  • Perché?





Indicazioni per la formulazione di un problema (2)





















CONCLUDENDO





 La comprensione del testo:

  • Dizionario



La dimensione narrativa di un problema

  • Fratture narrative all’interno del contesto fra contesto e domanda

  • In presenza di fratture narrative



…come dovrebbe essere formulato un problema?

  • …come dovrebbe essere formulato un problema?



NON significa che i problemi debbano necessariamente essere contestualizzati in una ‘storia’…

  • NON significa che i problemi debbano necessariamente essere contestualizzati in una ‘storia’…

  • …hanno senso e legittimità anche problemi in cui non c’è una storia, o un contesto concreto









Nadir

  • Dopo tante avventure il cavaliere Nadir può finalmente tornare a casa. Il terzo giorno di viaggio arriva a un grande fiume: si guarda intorno e vede solo una barca; accanto alla barca sta seduto un vecchio con una lunghissima barba bianca. Nadir si avvicina al vecchio, e gli chiede gentilmente: "Caro vecchio, mi puoi portare dall'altra parte del fiume? Devo tornare a casa. Ti posso pagare 5 denari: è tutto quello che mi rimane."

  • Il vecchio risponde: "Non voglio i tuoi denari. Ma io porto dall'altra parte del fiume solo i valorosi che sanno rispondere alle mie domande. E ti assicuro che finora sono stati pochi."

  • Nadir dice: "Non ho paura delle tue domande, caro vecchio. Sono pronto. Chiedimi e risponderò."

  • E il vecchio: "Nel tempio antico c'è un tappeto rettangolare, fatto di quadratini tutti uguali cuciti insieme dalle donne del paese. Il bordo è formato da 44 quadrati, e sul lato lungo del bordo c’è il doppio di quadrati che su quello corto.

  • Se vuoi che ti porti dall'altra parte del fiume, valoroso cavaliere, mi devi dire: quanti quadrati c'erano sul lato lungo di quel tappeto, e quanti sul lato corto?"

  • Puoi aiutare Nadir a rispondere?







GRIGLIA per l’analisi e la riformulazione





Un esempio di analisi e riformulazione







Una obiezione frequente …

  • … la maggiore lunghezza del testo dei problemi a righe:

  • sembra complicare piuttosto che semplificare il compito del bambino.



Nel laboratorio…

  • …utilizzeremo la griglia:

  • per analizzare dal punto di vista narrativo alcuni testi di problemi

  • per individuare quindi eventuali fratture narrative

  • per riformulare a partire da tale analisi alcuni problemi



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