rxy? (ii) commento (iii) diagramma di dispersione (iv) concordanza tra rxy e diagramma di dispersione (v) Perché rxy invece della retta di regressione?



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04.01.2018
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  • (i) rxy? (ii) commento (iii) diagramma di dispersione (iv) concordanza tra rxy e diagramma di dispersione (v) Perché rxy invece della retta di regressione?









Il punto C è un valore anomalo bivariato

  • Il punto C è un valore anomalo bivariato

  • Se cancelliamo il punto C ci attendiamo che il valore di rxy aumenti

  • rxy senza il punto C è uguale a 0.963



Esempio: X = numero di extracomunitari iscritti al collocamento, Y = numero di discount

  • Esempio: X = numero di extracomunitari iscritti al collocamento, Y = numero di discount

  • Calcolare e commentare rXY tra le variabili originarie, i NI a base fissa, le variazioni percentuali a base fissa, i NI a base mobile, le variazioni percentuali a base mobile



Esempio: X = numero di extracomunitari iscritti al collocamento, Y = numero di discount

  • Esempio: X = numero di extracomunitari iscritti al collocamento, Y = numero di discount

  • Calcolare e rXY tra le variabili originarie, i NI a base fissa, le variazioni percentuali a base fissa, i NI a base mobile, le variazioni percentuali a base mobile



Numero di discount (Y)

  • Numero di discount (Y)



Numero di discount (Y)

  • Numero di discount (Y)



Numero di extracomunitari iscritti al collocamento (X)

  • Numero di extracomunitari iscritti al collocamento (X)







Non esiste relazione lineare tra le variazioni annue di X e Y

  • Non esiste relazione lineare tra le variazioni annue di X e Y

  • Si ottiene rxy = -0,008 anche effettuando il calcolo sulle variazioni % rispetto all’anno precedente (proprietà di invarianza per trasformazioni lineari crescenti)



p fenomeni quantitativi

  • p fenomeni quantitativi

  • Possiamo calcolare il coefficiente di correlazione lineare e/o la covarianza per ogni coppia di fenomeni



p variabili: X1, X2, X3,…, Xs, …, Xp

  • p variabili: X1, X2, X3,…, Xs, …, Xp





X = età

  • X = età

  • Y = anzianità di servizio

  • Z = stipendio mensile (in euro)











Esiste una relazione (lineare) tra X e Y?

  • Esiste una relazione (lineare) tra X e Y?

  • In caso affermativo:

  • Come varia una variabile (dipendente) in funzione dell’altra (esplicativa)?

  • Per convenzione:

  • Y = variabile dipendente

  • X = variabile esplicativa



Relazione tra comportamenti di acquisto e caratteristiche dei consumatori

  • Relazione tra comportamenti di acquisto e caratteristiche dei consumatori

  • Relazione tra numero di esami sostenuti nei primi due anni di corso e voto alla maturità

  • Relazione tra prezzo di vendita e quantità venduta di un bene



Semplicità  facilità di interpretazione dei parametri

  • Semplicità  facilità di interpretazione dei parametri

  • yi = a + bxi + ei i = 1, …, n

  • dove:

  • a + bxi rappresenta una retta:

  • a = ordinata all’origine  intercetta

  • b = coeff. angolare  coeff. di regressione

  • ei è un termine di errore (accidentale)



Effettiva linearità  molte relazioni sono molto vicine alla linearità

  • Effettiva linearità  molte relazioni sono molto vicine alla linearità

  • Trasformazioni  la relazione è lineare dopo aver trasformato opportunamente la dipendente e/o l’esplicativa

  • Es. y = a bx

  • log y = log a + (log b) x

  • y’ = a’ + b’ x



Limitatezza dell’intervallo

  • Limitatezza dell’intervallo



Ragioni di teoria statistica: lo studio delle funzioni lineari nei parametri ha una trattazione più agevole

  • Ragioni di teoria statistica: lo studio delle funzioni lineari nei parametri ha una trattazione più agevole



Come variano le vendite in funzione del numero di dipendenti?

  • Come variano le vendite in funzione del numero di dipendenti?



yi = a + bxi + ei i = 1, …, n

  • yi = a + bxi + ei i = 1, …, n

  • dove:

  • a + bxi rappresenta una retta:

  • a = ordinata all’origine  intercetta

  • b = coeff. angolare  coeff. di regressione

  • ei è un termine di errore (accidentale)



i = 1, …, n

  • i = 1, …, n





METODO DEI MINIMI QUADRATI

  • METODO DEI MINIMI QUADRATI





METODO DEI MINIMI QUADRATI

  • METODO DEI MINIMI QUADRATI



METODO DEI MINIMI QUADRATI

  • METODO DEI MINIMI QUADRATI



METODO DEI MINIMI QUADRATI

  • METODO DEI MINIMI QUADRATI



















a = –0,17  fatturato teorico quando N. di dipendenti = 0

  • a = –0,17  fatturato teorico quando N. di dipendenti = 0

  • b = 0,198  incremento medio nel fatturato quando il numero di dipendenti aumenta di 1 unità



b= indica l’entità della variazione teorica della variabile dipendente in corrispondenza di un incremento unitario della variabile esplicativa

  • b= indica l’entità della variazione teorica della variabile dipendente in corrispondenza di un incremento unitario della variabile esplicativa



a+bx

  • a+bx

  • a+b(x+1)

  • Qual è la differenza tra i due precedenti valori teorici(prima e dopo l’incremento unitario)?





Proprietà 1:

  • Proprietà 1:



Proprietà 3:

  • Proprietà 3:





Dato che la sommatoria degli scostamenti dalla media è zero

  • Dato che la sommatoria degli scostamenti dalla media è zero



Dato che

  • Dato che





Costruire il diagramma di dispersione

  • Costruire il diagramma di dispersione

  • Calcolare e commentare rYZ

  • Sulla base dei risultati ottenuti si dica se è ragionevole adattare una retta di regressione; in questo caso quale sarebbe la dipendente e quale sarebbe l’esplicativa?









Occorre analizzare i residui

  • Occorre analizzare i residui





L’ultimo termine è zero dato che

  • L’ultimo termine è zero dato che







Retta di regressione:

  • Retta di regressione:



Proprietà 1

  • Proprietà 1







DEV(Y) = 7(1,428)2 =14,28 My = 3

  • DEV(Y) = 7(1,428)2 =14,28 My = 3



δ = rxy2

  • δ = rxy2







Si tenta di valutare in maniera attendibile il valore che assumerà la variabile dipendente in corrispondenza di un valore noto della variabile esplicativa.

  • Si tenta di valutare in maniera attendibile il valore che assumerà la variabile dipendente in corrispondenza di un valore noto della variabile esplicativa.

  • CONDIZIONI

    • Validità della retta di regressione ( prossimo ad 1)
    • valore noto della variabile esplicativa non lontano dai valori utilizzati nel calcolo della retta


Y = contenuto nell’aria di un inquinante (microgrammi per m3)

      • Y = contenuto nell’aria di un inquinante (microgrammi per m3)
      • X = numero di imprese manifatturiere con più di 20 addetti


a = 15,31

  • a = 15,31

  • b = 0,0474

  • Interpretazione





Calcolare rxy e commentarlo

  • Calcolare rxy e commentarlo

  • Diagramma di dispersione.

  • Si confrontino le informazioni traibili dal diagr. di dispersione con il valore prima calcolato di rxy. C’è accordo tra le due analisi? A quale causa possono essere imputate le differenze riscontrate?







Obiettivo: stima del trend con una funzione (retta)

  • Obiettivo: stima del trend con una funzione (retta)



Variabile dipendente: fenomeno di cui si stima il trend (Y)

  • Variabile dipendente: fenomeno di cui si stima il trend (Y)

  • Variabile esplicativa: tempo  successione convenzionale:

  • t = 1; t = 2; … t = T



Stima parametri: metodo dei minimi quadrati

  • Stima parametri: metodo dei minimi quadrati

  • Interpretazione parametri







a = valore teorico del fenomeno per t=0 (tempo precedente al primo considerato)  l’intercetta ha sempre un significato operativo

  • a = valore teorico del fenomeno per t=0 (tempo precedente al primo considerato)  l’intercetta ha sempre un significato operativo

  • b = variazione teorica media da un tempo al successivo



a = 71,46 b = –1,45

  • a = 71,46 b = –1,45

  • Funzione interpolante:



Previsione di valori futuri

  • Previsione di valori futuri



 elevato

  •  elevato

  • Mantenimento nel futuro delle condizioni che hanno determinato l’andamento passato  funz. interpolante lineare: variazioni di ammontare costante b



I valori futuri stimati per estrapolazione dovranno essere correttamente intesi come valutazioni non di ciò che accadrà, ma di ciò che dovrebbe accadere, qualora si manifestassero anche in futuro le condizioni che hanno determinato la precedente evoluzione del fenomeno.

  • I valori futuri stimati per estrapolazione dovranno essere correttamente intesi come valutazioni non di ciò che accadrà, ma di ciò che dovrebbe accadere, qualora si manifestassero anche in futuro le condizioni che hanno determinato la precedente evoluzione del fenomeno.



Y = concentrazione di anidride carbonica nell'aria, in parti per milione, al Polo Sud dal 1981 al 1995:

  • Y = concentrazione di anidride carbonica nell'aria, in parti per milione, al Polo Sud dal 1981 al 1995:







Scala dei tempi annuale  t = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15

  • Scala dei tempi annuale  t = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15



Scala annuale  323,101 = valore teorico al tempo t = 1980

  • Scala annuale  323,101 = valore teorico al tempo t = 1980



321,786= valore teorico1979= valore teorico1980- variazione teorica da un anno al successivo

  • 321,786= valore teorico1979= valore teorico1980- variazione teorica da un anno al successivo

  • variazione teorica da un anno al successivo = coeff. angolare della regressione su scala annuale

  • 321,786=323,101-1,3155



In entrambi i casi:

  • In entrambi i casi:

  • = 0,996

  •  Adattamento quasi perfetto



Scala biennale (t = 13)

  • Scala biennale (t = 13)





Adottando un’opportuna scala dei tempi si calcolino i parametri della funzione interpolante lineare della quantità di idrocarburi in funzione del tempo

  • Adottando un’opportuna scala dei tempi si calcolino i parametri della funzione interpolante lineare della quantità di idrocarburi in funzione del tempo

  • Significato e bontà di adattamento

  • Si stimino gli idrocarburi estratti nel 2004 e si dica se tale stima può ritenersi attendibile





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