Se una retta non descrive la relazione fra due variabili, si deve usare una funzione non lineare



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02.02.2018
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Relazioni non lineari

  • Se una retta non descrive la relazione fra due variabili, si deve usare una funzione non lineare

  • Spesso a questo fine si usano delle trasformazioni non lineari dei dati, per esempio in logaritmo

  • Un caso tipico è quello di una relazione lineare fra i logaritmi delle due variabili, tale che la curva che si interpola è:

  • Y = a Xb [cioè log(Y)=a+b log(X)]

  • Esempio: relazioni peso-lunghezza in pesci











Asse Maggiore e Asse Maggiore Ridotto

  • Regola empirica: se la varianza delle X è >1/3 di quella delle Y, non si dovrebbe usare la regressione lineare

  • L’Asse Maggiore considera sia l’errore della X che quello della Y: è la bisettrice dell’angolo formato della retta di regressione della X sulla Y con quella di regressione della Y sulla X.

  • L’Asse Maggiore Ridotto è quasi concidente con l’Asse Maggiore, ma è più semplice da ottenere.



Asse Maggiore

  • Si minimizza la somma dei quadrati delle proiezioni dei punti sull’Asse Maggiore

  • Il calcolo implica:

    • Estrazione di autovalori ed autovettori dalla matrice di covarianza
      • oppure
    • Calcolo delle regressioni Y su X e X su Y e della bisettrice delle due rette


Asse Maggiore Ridotto

  • In pratica, quasi coincide con l’Asse Maggiore

  • Il calcolo implica:

    • Calcolo delle regressioni Y su X e X su Y e quindi
    • Calcolo delle somme dei quadrati SSx e SSY o delle varianze
    • In ogni caso:
























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