Sezione scientifica



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15.12.2017
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ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE

ALDO MORO



Liceo Scientifico Via Gallo Pecca n.4/6

Istituto Tecnico Industriale 10086 RIVAROLO CANAVESE
Tel. 0124/45.45.11 Cod.Fisc. 85502120018

E-mail: segreteria@istitutomoro.it URL: www.istitutomoro.it




SEZIONE SCIENTIFICA
Anno Scolastico2015 - 2016

Piano di Lavoro di MATEMATICA
a cura del dipartimento di Matematica e Fisica
QUINTO ANNO

CLASSE
DOCENTE PROF.

IL DIRIGENTE SCOLASTICO

(Prof. Alberto Focilla)



COMPETENZE

In un triennio di liceo, l’insegnamento della matematica deve essere un naturale proseguimento, senza fratture, dell’insegnamento del biennio, teso ad ampliare e a rafforzare gli obiettivi precedentemente raggiunti. Naturalmente, il livello di competenze tematiche richiesto, dal punto di vista sia teorico sia applicativo, diventa progressivamente più elevato e si rende indispensabile una buona padronanza delle abilità strumentali.

In accordo con le nuove indicazioni nazionali si cercherà di fare in modo che al termine del percorso del liceo scientifico lo studente conosca i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in sé considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di fenomeni, in particolare del mondo fisico, che sappia inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e ne comprenda il significato concettuale.

La matematica deve essere vista come una disciplina che trae origine dalla ricerca di soluzioni a problemi di vario tipo, tra i quali pure quelli di sistematizzazione interna della matematica stessa, e ricostruisce, a tal fine, opportuni modelli ed adeguate procedure risolutive.


Le finalità da perseguire saranno perciò:

  1. Sviluppare la capacità di costruire modelli, passando continuamente dal concreto all’astratto e viceversa, anche utilizzando strumenti informatici per la descrizione e il calcolo;

  2. Potenziare il gusto della ricerca e della scoperta, partendo da un esame attento delle ipotesi e dei dati e dalla capacità di individuare relazioni ed analogie tra situazioni diverse;

  3. Fornire conoscenze teoriche e competenze operative utilizzabili in ambiti diversi;

  4. Acquisire le caratteristiche dell’approccio assiomatico;

  5. Affinare le capacità logico-deduttive, acquisire attitudine alla generalizzazione e consuetudine al rigore scientifico.

ABILITA’ DISCIPLINARI - CONOSCENZE/CONTENUTI attraverso i quali acquisire, esercitare e valutare le competenze


UNITA’ DIDATTICA

CONOSCENZE

COMPETENZE

ABILITA’

Geometria dello spazio

Posizioni di una retta rispetto a un piano. Incidenza e parallelismo tra rette. Posizioni di piani nello spazio. Perpendicolarità tra retta e piano. Teorema delle tre perpendicolari. Angolo di una retta con un piano.Parallelismo tra retta e piano. Angolo diedro. Rette sghembe.

Piramide: definizione di apotema, proprietà, superficie. Tronco di piramide: definizione di apotema, proprietà, superficie.

Prisma e relative proprietà. Parallelepipedo. Superficie del prisma. Poliedri regolari.

Superfici e solidi di rotazione. Cilindro: proprietà e superficie. Cono: proprietà e superficie. Tronco di cono: proprietà e superficie. Superficie sferica e sue parti. Sfera e sue parti.

Principio di Cavalieri. Volume del parallelepipedo, del prisma, della piramide, del tronco di piramide, del cilindro, del cono, del tronco di cono, della sfera.


Operare con i concetti e i metodi della geometria solida euclidea

Sviluppare l’intuizione geometrica

Sviluppare le capacità di rappresentazione geometrica

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

Conoscere il metodo assiomatico come procedimento caratteristico del pensiero matematico


Individuare le posizioni relative degli elementi dello spazio

Acquisire la nomenclatura relativa ai solidi nello spazio

Definire i concetti di diedro, triedro, angoloide

Definire e individuare le proprietà di alcuni solidi

Definire e individuare i poliedri regolari

Applicare le formule per il calcolo di superfici

Applicare le formule per il calcolo di volumi

Risolvere problemi con solidi composti o dedotti dal solido di partenza

Applicare il principio di equivalenza dei solidi


Le funzioni e le loro proprietà

Classificazione delle funzioni. Dominio e codominio di una funzione. Funzioni pari, dispari, periodiche. Funzioni suriettive, iniettive, biettive. Studio del segno. Funzione inversa. Funzioni composte.


Formalizzare le corrispondenze tra insiemi numerici, utilizzando con consapevolezza i concetti delle funzioni reali a variabile reale e i metodi elementari dell’analisi grafica e dei modelli matematici

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.



Individuare dominio, segno, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, periodicità, funzione inversa di una funzione.

Rappresentare le proprietà della funzione sul piano cartesiano

Determinare la funzione composta di due o più funzioni.


I limiti delle funzioni

Cenni di topologia della retta: intervalli, intorni.

Definizioni di limite. Definizione di funzione continua.

Limiti delle funzioni elementari. L’algebra dei limiti.

Teorema dell’unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto.

Calcolo dei limiti e risoluzione di forme indeterminate. Limiti notevoli.

Teorema di esistenza degli zeri. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi.

Discontinuità di I, II e III specie.

Asintoti.




Operare con i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi

Apprendere, applicare ed operare con il concetto di limite di una funzione

Individuare le principali proprietà di una funzione


Operare con la topologia della retta: intervalli, intorno di un punto, punti isolati e di accumulazione di un insieme

Verificare il limite di una funzione mediante la definizione

Applicare i primi teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto)Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni

Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata

Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli

Confrontare infinitesimi e infiniti

Studiare la continuità o discontinuità di una funzione in un punto

Calcolare gli asintoti di una funzione





Successioni, progressioni aritmetiche e geometriche

Definizione di successione. Successione convergente, divergente, indeterminata.

Progressione aritmetica. Progressione geometrica.




Operare attivamente con i concetti e i metodi del calcolo algebrico e delle funzioni elementari dell’analisi

Applicare il principio di induzione

Determinare i primi termini di una progressione noti alcuni elementi

Determinare la somma dei primi n termini di una progressione

Rappresentare una successione con espressione analitica e per ricorsione

Calcolare il limite di successioni mediante i teoremi sui limiti

Calcolare il limite di progressioni





La derivata di una funzione

Dal problema della tangente al grafico di una funzione in un punto alla definizione di derivata.

Definizione di funzione derivabile in un punto. Funzione derivata. Equazione della retta tangente ad una curva.

Derivata delle funzioni elementari. L’algebra delle derivate. Derivata di una funzione composta. Derivata della funzione inversa. Derivata logaritmica.

Teorema sulla continuità delle funzioni derivabili.

Il differenziale di una funzione.

Notazione di Leibniz per la derivata.

Applicazione delle derivate in fisica: definizione di velocità, accelerazione, intensità di corrente.


Operare attivamente con i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale.

Effettuarecollegamenti e confronti concettuali con la fisica.



Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione

Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione

Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione

Calcolare le derivate di ordine superiore

Calcolare il differenziale di una funzione

Applicare le derivate alla fisica



I teoremi del calcolo differenziale

I massimi, i minimi e i flessi



Teorema di Rolle . Teorema di Lagrange ,teor. diCauchy, Teorema di De L’Hopital.

Definizione di funzione crescente e decrescente. Funzioni derivabili crescenti e descrescenti.

Definizione di massimo e di minimo relativo.

Condizione necessaria per l’esistenza di un massimo o di un minimo relativo per le funzioni derivabili.

Condizione sufficiente per la determinazione dei punti di massimo e di minimo.

Ricerca dei massimi e dei minimi relativi e assoluti. Problemi di massimo e minimo.

Concavità e convessità di una curva. Definizione di punto di flesso.

Relazione tra concavità e segno della derivata seconda. Condizione necessaria per l’esistenza di un punto di flesso per le funzioni derivabili. Condizione sufficiente per la determinazione dei punti di flesso. Ricerca dei punti di flesso. Tangente inflessionale.





Operare attivamente con i concetti e i metodi del calcolo algebrico e delle funzioni elementari dell’analisi

Operare attivamente con i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale.

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.

Utilizzare con consapevolezza metodi dell’analisi grafica.



Applicare il teorema di Rolle

Applicare il teorema di Lagrange

Applicare il teorema di De L’Hospital

Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima

Determinare i flessi mediante la derivata seconda

Determinare i massimi, i minimi e i flessi mediante le derivate successive

Risolvere i problemi di massimo e di minimo


Lo studio delle funzioni

Studiare il comportamento di una funzione reale di variabile reale

Applicare lo studio di funzioni

Metodi di risoluzione approssimata di un’equazione: di bisezione, delle tangenti.


Operare attivamente con i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale.

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.

Utilizzare con consapevolezza metodi dell’analisi grafica.
Risolvere un’equazione in modo approssimato

Sviluppare le capacità di calcolo mediante strumenti informatici



Studiare una funzione e tracciare il suo grafico

Passare dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e viceversa

Risolvere equazioni e disequazioni per via grafica

Risolvere i problemi con le funzioni

Separare le radici di un’equazione

Risolvere in modo approssimato un’equazione con il metodo: di bisezione, delle tangenti

Utilizzare gli strumenti informatici (in particolare Excel) per il calcolo delle radici approssimate di un’equazione


Gli integrali indefiniti

Il concetto di primitiva di una funzione. L’integrale indefinito come insieme delle primitive di una funzione.

Calcolo di integrali indefiniti: integrali immediati.

Metodi di integrazione: integrazione per scomposizione, per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni fratte.


Operare attivamente con i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo integrale

Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni mediante gli integrali immediati e le proprietà di linearità

Calcolare un integrale indefinito con il metodo di sostituzione e con la formula di integrazione per parti

Calcolare l’integrale indefinito di funzioni razionali fratte


Gli integrali definiti

Dal calcolo di aree all’integrale definito. Proprietà dell’integrale definito.

Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale.

Calcolo dell’area sottesa da una curva. Calcolo dell’area racchiusa fra due curve.

Calcolo dei volumi dei solidi di rotazione.

Gli integrali impropri.

Applicazione degli integrali alla fisica.

Valore approssimato di un integrale: metodo dei rettangoli e dei trapezi.


Operare attivamente con i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo integrale

Sviluppare l’intuizione geometrica

Utilizzare con consapevolezza metodi dell’analisi grafica.

Effettuarecollegamenti e confronti concettuali con la fisica.

Operare con metodi di approssimazione per la determinazione di integrali definiti


Calcolare gli integrali definiti mediante il teorema fondamentale del calcolo integrale

Calcolare il valor medio di una funzione

Operare con la funzione integrale e la sua derivata

Calcolare l’area di superfici piane e il volume di solidi

Calcolare gli integrali impropri

Applicare gli integrali alla fisica

Calcolare il valore approssimato di un integrale definito mediante il metodo: dei rettangoli, dei trapezi, Valutare l’errore di approssimazione


Le equazioni differenziali

Equazioni differenziali del primo ordine a coefficienti costanti o che si risolvono mediante integrazioni elementari.

Integrazione per separazione delle variabili.




Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale e integrale

Apprendere il concetto di equazione differenziale

Risolvere alcuni tipi di equazioni differenziali

Effettuarecollegamenti e confronti concettuali con la fisica.




Risolvere le equazioni differenziali del primo ordine del tipo y’ = f(x), a variabili separabili, lineari

Risoluzione dell’equazione differenziale del secondo ordine che si ricava dal secondo principio della dinamica.

Applicare le equazioni alla fisica



Dati e previsioni

La concezione classica della probabilità

La concezione statistica della probabilità

La concezione soggettiva della probabilità

La probabilità e il calcolo combinatorio

La probabilità della somma logica di eventi

La probabilità condizionata

La probabilità del prodotto logico di eventi

Il problema delle prove ripetute

Il teorema di Bayes

Alcune distribuzioni discrete di probabilità: distribuzione binomiale e di Poisson.

Variabili aleatorie continue e loro distribuzione: la distribuzione normale e sue applicazioni

Operazione di standardizzazione

Definizione e interpretazione di valore atteso, varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria.


Operare con i concetti e i metodi della probabilità

Sviluppare le capacità di analizzare dati e di formulare previsioni

Operare con le distribuzioni di probabilità di uso frequente di variabili casuali discrete

Operare con le distribuzioni di probabilità di uso frequente di variabili casuali continue Acquisire una conoscenza elementare di alcuni sviluppi della matematica moderna




Applicare il calcolo combinatorio alla probabilità

Calcolare probabilità composte

Calcolare probabilità condizionate, utilizzare la formula di Bayes

Utilizzare variabili binomiali



La geometria analitica dello spazio

Coordinate cartesiane dello spazio

Distanza tra due punti nello spazio

Equazione cartesiana di un piano e di una retta nello spazio

Mutue posizioni tra rette e piani e tra rette nello spazio: condizione di parallelismo, di perpendicolarità

Equazione di una sfera


Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria analitica

Descrivere analiticamente gli elementi fondamentali della geometria euclidea nello spazio




Calcolare l’equazione di piani, rette e superfici sferiche nello spazio.



METODOLOGIA
Premettiamo che, pur rispettando la tradizionale scansione degli argomenti (la classe terza è caratterizzata dallo studio della geometria analitica, la quarta dalla trigonometria, la quinta dall’analisi), alcuni argomenti sono stati accennati o brevemente trattati nei precedenti anni scolastici, anche per consentire una migliore elaborazione di alcuni argomenti di fisica Lo stesso concetto, quindi, può essere affrontato a livelli diversi, con dei ritorni resi possibili dalle nuove conoscenze, competenze ed abilità acquisite. Evidenziamo, inoltre, la necessità di un insegnamento condotto per problemi al fine di condurre l’allievo prima a scoprire le relazioni matematiche che sottostanno a ciascun problema e poi a collegare criticamente e razionalmente le nozioni teoriche e gli strumenti risolutivi più adeguati. L’insegnamento per problemi non esclude, comunque, la lezione frontale, necessaria alla sistematizzazione teorica, ed il ricorso ad esercizi di tipo applicativo per consolidare le nozioni apprese.

Per approfondire i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni), conoscendo le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni, si applicherà quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo.

L’uso degli strumenti informatici è una risorsa importante che sarà introdotta in modo critico, senza creare l’illusione che essa sia un mezzo automatico di risoluzione di problemi e senza compromettere la necessaria acquisizione di capacità di calcolo mentale.

ATTREZZATURE E STRUMENTI DIDATTICI


  • Appunti e dispense

  • Libri di testo e materiali/proposte annesse

  • Fotocopie

  • Libri

  • Schede

  • Navigazione in internet

  • Lim

  • Personal computer


LIBRO DI TESTO:

Bergamini, Trifone, Barozzi “Matematica.blu 2.0” vol. 5, ed. Zanichelli



MODALITA’ DI VALUTAZIONE
Poiché l’efficacia dell’intervento didattico deve essere costantemente verificata, i controlli scritti e/o orali dovranno essere frequenti.

Le prove di verifica, almeno tre nel trimestre e quattro nel pentamestre, potranno rispecchiare le seguenti tipologie:



  1. verifiche brevi su un unico argomento, che verteranno su quesiti, test a scelta multipla, esercizi;

  2. verifiche maggiormente articolate, in cui entreranno in gioco conoscenze, competenze ed abilità acquisite in diversi ambiti, che verteranno sulla soluzione di problemi.

Sia le prove formative sia le sommative , scritte e orali, avranno lo scopo di valutare l’acquisizione dei concetti, di un corretto linguaggio espositivo da parte degli allievi, le competenze e le abilità acquisite.

Nelle prove scritte saranno valutate, inoltre, l’ordine formale, l’originalità e la sinteticità delle soluzioni proposte.

Le conoscenze, le competenze e le abilità di ogni allievo non potranno essere valutate positivamente se limitate ad un solo settore del programma: nessuno dei temi trattati potrà essere completamente sconosciuto, abituando così via via gli studenti ad argomentare su ampie parti di programma.

La valutazione avverrà utilizzando voti dal 2 al 10 secondo questo schema indicativo:




voto

motivazione

2

rifiuto di ogni tipo di attività ed impegno

3

gravissime difficoltà nella comprensione e nell’ applicazione dei concetti di base

4

gravi lacune nelle conoscenze e metodo di studio inadeguato

5

presenta palesi difficoltà, tuttavia superabili, ed evidenzia comunque un certo impegno

6

presenta sufficienti capacità di comprensione e di applicazione dei temi affrontati

7

presenta discrete capacità di comprensione, di applicazione e di esposizione dei temi trattati

8

buone capacità di analisi e di sintesi permettono di ottenere prove di buon livello

9

buone capacità di analisi, di sintesi e di rielaborazione dei contenuti, accuratezza formale nelle prove

10

ottima padronanza della materia , rigore e ricchezza espositiva

Inoltre,non ritenendosi idonea un’unica griglia di valutazione valida per tutte le prove scritte, poiché le conoscenze, le competenze e le abilità da testare saranno diversificate, si stabilirà in ogni caso la griglia utilizzata, comunicata agli studenticontestualmente alla verifica.



INTERVENTI E TEMPI DI RECUPERO
Eventuali attività di recupero saranno effettuate prevalentemente in itinere.

Se opportuno saranno assegnati dei lavori individuali di recupero da svolgere a casa o attivati corsi di recupero, in accordo con le strategie adottate dai Consigli di Classe e compatibilmente con le risorse dell’Istituto.



Le eventuali verifiche di recupero saranno di carattere sommativo e la valutazione sarà un voto in più che farà media con gli altri voti del quadrimestre.

Rivarolo C.se, 9 ottobre 2015


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