Si rinchiude una coppia di conigli in un recinto: quante coppie di conigli si ottengono in un anno supponendo che ogni coppia dia alla luce un'altra coppia ogni mese



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03.06.2018
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Nel 1223 a Pisa, partecipò ad una gara fra matematici indetta dall’imperatore Federico II che propose un banale quesito: si rinchiude una coppia di conigli in un recinto: quante coppie di conigli si ottengono in un anno supponendo che ogni coppia dia alla luce un'altra coppia ogni mese, che le coppie più giovani siano in grado di riprodursi dal secondo mese di vita e che la coppia non muore mai? Con sorpresa di tutti Fibonacci, mentre gli altri si arrovellavano il cervello, risolse il quesito scrivendo la sua famosa “serie” che scaturì facilmente dalla pratica di manipolare i numeri: in poco tempo scoprì che i conigli sarebbero stati 377! 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377… (Il gioco è semplice: all’inizio c’è solo una coppia di conigli, il primo mese ce ne sono 2 di cui una fertile, quindi il secondo ce ne sono 3 di cui 2 fertili, quindi il terzo mese ce ne sono 5 di cui 3 fertili, quindi il quarto mese ce ne sono 8 di cui 5 fertili e così via. Fibonacci nota che ogni termine della sequenza è la somma dei due precedenti. Nasce così la celebre successione di Fibonacci)

  • Nel 1223 a Pisa, partecipò ad una gara fra matematici indetta dall’imperatore Federico II che propose un banale quesito: si rinchiude una coppia di conigli in un recinto: quante coppie di conigli si ottengono in un anno supponendo che ogni coppia dia alla luce un'altra coppia ogni mese, che le coppie più giovani siano in grado di riprodursi dal secondo mese di vita e che la coppia non muore mai? Con sorpresa di tutti Fibonacci, mentre gli altri si arrovellavano il cervello, risolse il quesito scrivendo la sua famosa “serie” che scaturì facilmente dalla pratica di manipolare i numeri: in poco tempo scoprì che i conigli sarebbero stati 377! 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377… (Il gioco è semplice: all’inizio c’è solo una coppia di conigli, il primo mese ce ne sono 2 di cui una fertile, quindi il secondo ce ne sono 3 di cui 2 fertili, quindi il terzo mese ce ne sono 5 di cui 3 fertili, quindi il quarto mese ce ne sono 8 di cui 5 fertili e così via. Fibonacci nota che ogni termine della sequenza è la somma dei due precedenti. Nasce così la celebre successione di Fibonacci)



La sezione Aurea (o proporzione divina) nell’ambito della matematica, delle arti figurative e della natura, è il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due.

  • La sezione Aurea (o proporzione divina) nell’ambito della matematica, delle arti figurative e della natura, è il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due.

  • Tale rapporto vale approssimativamente 1,6180 ed è esprimibile per mezzo della formula:

  • Un altro modo per calcolare il valore del numero aureo può essere ricavato dalla costruzione del rettangolo aureo; si può dedurre che equivale a:

  • Il valore così definito, che esprime la sezione Aurea, è un numero irrazionale e algebrico. La sezione Aurea ricorre frequentemente in geometria. Esistono inoltre dei poligoni detti Aurei, poiché presentano il rapporto aureo: il rettangolo aureo e il triangolo aureo.



Tracciando un arco di circonferenza all’interno di ciascun quadrato si ottiene la spirale aurea.

  • Tracciando un arco di circonferenza all’interno di ciascun quadrato si ottiene la spirale aurea.



In natura diversi tipi di conchiglie, ad esempio quella del Nautilus, hanno una forma a spirale fatta secondo i numeri di Fibonacci.

  • In natura diversi tipi di conchiglie, ad esempio quella del Nautilus, hanno una forma a spirale fatta secondo i numeri di Fibonacci.



La sequenza di Fibonacci si trova in molte piante e fiori. Ne è un esempio l’Achillea ptarmica:

  • La sequenza di Fibonacci si trova in molte piante e fiori. Ne è un esempio l’Achillea ptarmica:



La sezione aurea, riconosciuta come un rapporto esteticamente piacevole ed armonioso, è stata usata come base per la composizioni di quadri o di elementi architettonici. Gli artisti e i matematici del Rinascimento, tra cui Leonardo da Vinci, Piero della Francesca, Bernardino Luini, e Botticelli rimasero molto affascinati dalla sezione aurea, allora riconosciuta come divina proporzione e veniva considerata la “chiave” mistica dell’armonia nelle arti e nella scienza.

  • La sezione aurea, riconosciuta come un rapporto esteticamente piacevole ed armonioso, è stata usata come base per la composizioni di quadri o di elementi architettonici. Gli artisti e i matematici del Rinascimento, tra cui Leonardo da Vinci, Piero della Francesca, Bernardino Luini, e Botticelli rimasero molto affascinati dalla sezione aurea, allora riconosciuta come divina proporzione e veniva considerata la “chiave” mistica dell’armonia nelle arti e nella scienza.



Il centro del corpo umano è in oltre per natura l’ombelico; infatti se si sdraia un uomo sul dorso, mani e piedi allargati, e si punta un compasso sul suo ombelico, tracciando un cerchio si toccherà l’estremità delle dita delle dita delle sue mani, e dei sui piedi (come rappresentato da Leonardo attraverso l’Uomo di Vitruvio).

  • Il centro del corpo umano è in oltre per natura l’ombelico; infatti se si sdraia un uomo sul dorso, mani e piedi allargati, e si punta un compasso sul suo ombelico, tracciando un cerchio si toccherà l’estremità delle dita delle dita delle sue mani, e dei sui piedi (come rappresentato da Leonardo attraverso l’Uomo di Vitruvio).







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