Sistemi di unità di misura



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07.12.2017
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Marco Barbieri – matricola 132259 – Lezione del 6/10/2000 – ore 10:30-12:30



Sistemi di unità di misura

Premessa.
Nel nostro studio della fisica partiremo da un postulato fondamentale: l’esistenza di un mondo fisico reale.

Nozioni base come quelle di grandezza fisica e misura di una grandezza fisica si basano su questo postulato.

Altro postulato fondamentale da tenere in considerazione è l’ipotesi dell’esattezza delle grandezze fisiche.

La fisica è una scienza teoricamente esatta ed astratta ed é appunto un processo di astrazione quello che noi dobbiamo compiere ogni qualvolta intendiamo operare nel mondo della fisica.



Il processo di astrazione



Figura 1: Schema di risoluzione di un problema tramite il processo di astrazione.

Il mondo reale è formato da tutto ciò che ci circonda : case, persone, piante, rocce ecc. , il mondo della fisica è invece un mondo astratto (ecco perché è stato rappresentato sopra le nuvole…).

La maggior parte dei problemi trova risoluzione all’interno del mondo reale senza l’ausilio di calcoli ed astrazioni ma in maniera diretta a volte procedendo per tentativi. Il passaggio da l’uno a l’altro mondo avviene con un processo di ASTRAZIONE. Nel mondo della fisica avviene la RISOLUZIONE dei problemi fisici e attraverso l’APPLICAZIONE si riportano i risultati nel nostro mondo reale.

Purtroppo però la risoluzione di un problema tramite il processo di astrazione non sempre è attuabile, possiamo ad esempio trovarci di fronte a grandezze non misurabili o a processi non astraibili .

Il 90% delle cose si realizza nel mondo per tentativi senza l’ausilio della fisica.

Ma perché compiere tutti questi passaggi e non agire direttamente all’interno del mondo reale?

Beh, esiste anche una motivazione economica : il cammino della fisica ed il processo di astrazione possono essere economicamente vantaggiosi.

Un esempio : una volta nell’ antica Roma quando ancora non si era a conoscenza delle odierne leggi delle costruzioni, si costruiva per tentativi e quando le costruzioni crollavano le si ricostruiva da capo con accorgimenti diversi fino a che non “restavano su”. Questo metodo di costruire che non si avvaleva delle odierne conoscenze era senz’ altro più dispendioso (sia in termini di tempo che di denaro) di quello oggi utilizzato.

Nei casi in cui è possibile l’utilizzo di questa scienza il primo passo è la lettura di una grandezza e l’attribuzione di una unità di misura.


  1. Individuazione della grandezza fisica. Si crea un collegamento biunivoco tra l’oggetto della nostra considerazione ed una suo attributo. Non tutti gli attributi sono pero grandezze fisiche.


Non tutte le grandezze fisiche possono essere definite attraverso concetti matematici es. Il colore è una grandezza fisica.


  1. La Misura. Ovvero determinare un numero che rappresenti quante volte l’unità di misura è contenuta nella proprietà fisica dell’ esemplare che voglio misurare.



Mentre esiste una definizione formale per le unità di misura, non ne esiste necessariamente una per le grandezze.

Una grandezza fisica è espressa come prodotto tra un esemplare standardizzato che rappresenta il campione dell’unità di misura e un valore numerico.

Esempio di grandezza:


La stragrande maggioranza delle grandezze fisiche non è misurabile.



Grandezze Fisiche ed Unità di Misura
Scopo primario di questo corso è imparare a maneggiare delle grandezze.
Nella vita reale non si usano espressioni formali.
Regola fondamentale della fisica è il concetto di:

OMOGENEITA’ DIMENSIONALE e coerenza formale delle equazioni.
Esempi.
L=P+Q L,P,Q devono avere la stessa unità di misura!
1N = 1 m/s2 ·1 kg

F[N] = m[kg] · a[m/s²]

VERIFICA DIMENSIONALE : si va a sostituire ad ogni simbolo che rappresenta una grandezza fisica la corrispondente unità di misura.

Questo concetto ha senso solo se ci muoviamo in un sistema coerente.



IL SISTEMA INTERNAZIONALE DELLE UNITA’ DI MISURA (SI)

La coerenza del sistema rende invariata la struttura fisica delle equazioni.
Il Sistema internazionale (Système International d’ Unitès ) venne adottato per la prima volta nel 1960 allorchè una commissione (la CGPM) ,formata da ben 17 stati , si riunì per dare una regolamentazione a livello internazionale alle unità di misura.

L’ SI fu adottato a discapito di altri due sistemi (CGS,MKS). In un primo momento era formato da sei unità fondamentali poi nel 1971 ne venne introdotta una settima: la mole come unità di misura per la quantità di sostanza.

Nel Sistema internazionale riscontriamo 7 grandezze fisiche fondamentali dalle quali si ricavano tutte le altre tramite le leggi della fisica.



GRANDEZZE FISICHE FONDAMENTALI

Simbolo della grandezza

Unità di

misura


LUNGHEZZA

L

m (metro)

MASSA

M

kg (kilogrammo)

TEMPO

t

s (secondo)

INTENSITA’ DI CORRENTE

i

A (Ampere)


TEMPERATURA

T

K (kelvin)

INTENSITA’

LUMINOSA

I

cd ( candela)



QUANTITA’ DI SOSTANZA

m

mol (mole)


Figura 2: Unità di misura fondamentali del SI

Definizione corrente delle sette unità base del SI:

metro [m]

Il metro è l’unità base della lunghezza .Rappresenta la distanza percorsa dalla luce , nel vuoto , nell’intervallo di tempo di 1/ 299 792 458 di secondo.

In passato si è fatto riferimento ad altre rappresentazioni di questo’ unità:

nel 1889 la definizione di metro faceva riferimento ad un campione di platino iridio di quella lunghezza , nel 1960 venne data una definizione basata sulla lunghezza d’onda della radiazione del Krypton 86,la definizione odierna risale al 1983.



kilogrammo [kg]

Il kilogrammo è l’unità base della massa. Rappresenta la massa di un prototipo cilindrico di platino e iridio conservato a Sevres in Francia . E’ l’ unica unità di base che viene ancora definita con l’utilizzo di un oggetto materiale ed è inoltre l’unica accompagnata da un prefisso (kilo).



secondo [s]

Il secondo è l’unità base del tempo. Rappresenta l’intervallo di tempo in cui si verificano 9 192 631 770 periodi di vibrazione dell’ atomo cesio 133 .



ampere [A]

L’ampere è l’unità base della corrente elettrica. Rappresenta la corrente prodotta da una forza specifica tra due barre parallele poste a 1 metro di distanza nel vuoto.

Prende il nome dal fisico francese Andrè Ampere (1775-1836).

kelvin [K]

Il kelvin è l’unità base della temperatura. Rappresenta 1/273.16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell’ acqua. Prende il nome dal fisico e matematico scozzese William Thomson 1st lord Kelvin (1824-1907).



candela [cd]

La candela è l’unità base dell’ intensità luminosa. Rappresenta l’ intensità luminosa in una direzione data di una sorgente specifica che emette una radiazione monocromatica con la frequenza di 540x 1012 hertz e che ha una intensità radiante in quella direzione di 1/683 watt per steradian.



mole [mol]

La mole è l’unità base della quantità di materia. Rappresenta la quantità di materia contenuta in un numero di unità pari agli atomi contenuti in 0.012 kg di carbonio 12 .




Alcune grandezze fisiche derivate:
SPAZIO S m²
VOLUME V m³
FORZA F N (newton = kg · m/s²)
PRESSIONE P Pa (pascal = N/m²)

Spesso alle unità derivate si da un nome, quando questo avviene il nome è

obbligatorio!
Quando l’unità che si ha a disposizione è troppo grande o troppo piccola rispetto alla grandezza da misurare si può agire in 2 modi:


  1. Utilizzare la notazione esponenziale.

Esempio.


L= 2,700 · 10¹²m


(ha senso lasciare 4 cifre nella mantissa in relazione al grado di accuratezza della grandezza fisica. )


2.Utilizzare multipli o sottomultipli decimali (definizione esatta : prefissi SI).


1024

Ym

yotta

Y

1021

Zm

zetta

Z

1018

Em

exa

E

1015

Pm

peta

P

1012

Tm

tera

T

109

Gm

giga

G

106

Mm

mega

M

103

km

kilo

k

100

m







10-3

Mm

milli

m

10-6

µm

micro

µ

10-9

nm

nano

n

10-12

pm

pico

p

10-15

fm

femto

f

10-18

am

atto

a

10-21

zm

zepto

z

10-24

ym

yocto

y

Figura 3: Tabella Prefissi SI con esempio di associazione all’unità di misura della lunghezza.


Risulta evidente che decametri, decimetri centimetri ,quintali ecc. non possono essere usati infatti sono consentiti multipli o sottomultipli dell’ unità di misura solo di fattore 1000.

Ultimo aspetto formale : ogni grandezza ha il proprio simbolo.

Si scrive m2 e non Mq!



Alcune regole per scrivere correttamente nomi e simboli delle Unità di misura SI:
I nomi per esteso delle unità di misura sono nomi comuni e devono sempre essere scritti con la lettera minuscola (newton e non Newton), privi di segni grafici (ampere e non Ampère).
I simboli delle unità di misura devono essere scritti in minuscolo, oppure, se deriva da un nome proprio di persona con la prima o l’unica lettera maiuscola (si scrive Pa per i pascal, N per i newton, m per i metri).
I simboli non devono essere seguiti dal punto, salvo che si trovino a fine periodo.
Quando l’unità di misura è scritta vicino ad un numero si deve usare il simbolo e questo va posto sempre dopo il valore numerico (si scrive 15 kg e non 15 kilogrammi oppure kg 15).

Il prodotto di due o più unità va indicato con un punto a metà altezza



(si scrive: N·m non Nm)
Il quoziente tra 2 unità va indicato con una barra obliqua (m/s)
L’unità se non accompagna la relativa misura deve essere espressa con il suo nome e non con il simbolo, ad eccezione delle formule e degli elenchi di simboli (si scrive : “Il kilometro è una lunghezza “ e non “il km è una lunghezza”)
Il simbolo di un multiplo o di un sottomultiplo si scrive facendo precedere il simbolo dell’unità da quello del prefisso, senza interposizione di un punto o di uno spazio (si scrive : Mpa, kg, cm, kW).
Nel caso dell’unità del kilogrammo per formare multipli e sottomultipli si utilizza il grammo, non il kilogrammo Es: 10-3 g = 1 mg; 106 g = 1 Mg (ex tonnellata).
Attenzione: la lettera k minuscola indica il prefisso di multiplo decimale kilo (=1.000) mentre la lettera K maiuscola indica la temperatura in gradi kelvin.
La normativa tollera l’omissione dell’unità di misura nello svolgimento delle equazioni fisiche se non c’è rischio di confusione, va comunque sempre utilizzata nei risultati.



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