Spazio delle fasi



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28.03.2019
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SPAZIO DELLE FASI
In MQ le dimensioni delle celle dello spazio delle fasi non possono essere scelte di dimensioni arbitrarie. Le motivazioni sono le seguenti.

Planck con la sua costante h , introducendo il concetto di quanto di azione, pone una granularità naturale cioè una griglia allo spazio delle fasi. Poiché nei fenomeni naturali le azioni coinvolte nelle interazioni possono essere soltanto multipli interi di h, è impossibile descrivere un moto con un dettaglio maggiore di quanto permesso da tale granularità. Tutto ciò sradica uno dei principi su cui si basa la meccanica newtoniana, cioè l’ipotesi che si possa descrivere il moto di un corpo come il moto di un numero opportuno di “punti materiali” le cui coordinate e velocità si possono conoscere con infinita precisione. La scoperta che Planck valutò per primo usando i dati relativi al corpo nero condusse, dopo un travaglio che durò oltre un quarto di secolo, a formulare una nuova meccanica, che divenne appunto la MQ. Il principio di indeterminazione di Heisenberg (1927), uno dei principi fondamentali di questa nuova meccanica, stabilisce che non possiamo fare una misura (ad esempio di p e q) senza far interagire il sistema che vogliamo misurare con l’apparato di misura e questo altera impercettibilmente il valore delle grandezze. Il quanto di Planck misura la minima variazione che può avvenire alle grandezze fisiche di un corpo durante un’interazione e tale variazione minima non riguarda separatamente il valore di p o q, ma il loro prodotto, cioè l’azione.

Un altro modo di esprimere questo principio è pensare che lo spazio delle fasi sia formato da tante celle elementari, avente un’area minima pari ad h.

L’immagine mostra due possibili scelte della granularità dello spazio delle fasi che soddisfano la richiesta di avere celle minime dell’ordine di h: in (a) p vale 10-10m e q vale 5x10-23 kgm/s, in (b) p vale 5x10-10 m e q vale 10-23 kgm/s






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