Tecnico-scientifico dell’antichità



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Come ultimo esempio di valutazione negativa di certi arti, ricordo il De Nuptiis Philologiae et Mercurii di Marziano Capella, lavoro scritto alla fine del mondo romano e che influenzò molto la cultura medioevale. Capella, invero, esclude la medicina e l’architettura dalla celestiale compagnia delle arti liberali in quanto trattano di questioni mortali e la loro padronanza implica la conoscenze di cose mondane:

cui Delius Medicinam suggerit Architectonicamque in praeparatis assistere. “Sed quoniam his mortalium rerum cura terrenorumque sollertia est nec cum aethere quicquam habent superisque confine, non incongrue, si fastidio respuuntur, in senatu caelico reticebunt ab ipsa deinceps virgine explorandae discussius” NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT .

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A questo punto, va precisato che l’atteggiamento degli autori antichi rispetto alle arti meccaniche presenta molte sfumature e ambiguità e senza dubbio nella letteratura greca e latina vi sono opere che forniscono un certo sostegno alle tesi secondo cui tali arti erano tenute in alta considerazione; due fatti, in particolare, sembrano confermarla.



- Primo: oltre a quella di tipo etico sopra esaminata, nei testi antichi sono presenti altre classificazioni delle attività umane che rispondono a criteri diversi e non implicano una valutazione di per sé negativa delle arti meccaniche.

- Secondo: gli autori classici spesso mettevano in relazione le matematiche e le arti meccaniche.

Per quanto riguarda il primo punto, le varie classificazioni delle arti che non utilizzavano criteri etici sembrano svilupparsi dalla classificazione aristotelica delle conoscenze in tre generi NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT :

- teoretiche, ossia conoscenze che cercano la verità e hanno finalità esclusivamente conoscitive (metafisica, fisica, matematica);

- pratiche, le quali cercano il sapere per raggiungere la perfezione morale e comprendono etica, economia e politica;

- poietiche o produttive NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT , ossia conoscenze mediante si producono certi oggetti (non necessariamente materiali, Aristotele include i poemi tra i prodotti delle arti poietiche).

Dopo Aristotele, vari scrittori ellenistici elaborarono schemi più articolati nei quali era mostrata attenzione verso certe arti connesse ad attività manuali. Tali arti erano, in genere, caratterizzate come attività capaci di usare l’intelligenza per dare forma alla materia. Permaneva, tuttavia, in tali classificazioni una gerarchia di valori, sia pure di tipo intellettuale (e non etico), e le arti meccaniche non ne erano al vertice.

Una di queste classificazioni si trova in uno scolio all’Ars grammatica di Dionisio Trace, nel II sec. a. C., dove le arti sono divise in quattro specie:

- teoretiche, quali sono, ad esempio, la filosofia e l’astronomia;

- produttive, ossia arti in cui la materia è trasformata in un prodotto artificiale, come accade nella lavorazione dei metalli;

- pratiche, ossia arti che usano strumenti come le arti militari;

- miste, ossia arti in cui si combinano aspetti teoretici, produttivi e pratici, come, ad esempio, la medicina che ha una componente teoretica ma anche una pratica, in quanto comporta operazioni eseguite manualmente NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT .

Lucio Tarreo invece divideva le arti in (a) apotelestiche (che usano uno o più materiali, come l’architettura), (b) pratiche (che usano azioni), (c) organiche (che usano strumenti (organon) come, ad esempio, il flauto, usato dal flautista), (d) teoretiche NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT . Altre classificazioni simili si trovano in vari altri autori, ad esempio Quintiliano e Plotino NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT . La classificazione di Plotino è basata sul grado di spiritualità delle arti, le quali formano una gerarchia che inizia da quelle più materiali (le arti che producono oggetti fisici, come l’architettura) e finisce con quelle più spirituali, come la geometria, passando per la medicina e l’agricoltura, la pittura, la retorica e la politica NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT .

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Per quanto riguarda la relazione tra le matematiche e le arti banausico, si deve osservare che ad alcune era riconosciuto, fatto che permetteva di attribuire loro i contenuti teoretici delle matematiche. Così, nel Filebo, Platone distingue gli artigiani in base al maggiore o minore uso della matematica nelle loro attività NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT . Per Platone, le arti più precise, tra cui quella del costruire, usano strumenti e operano misurazioni; le altre ottengono risultati non del tutto affidabili e certi NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT .

Il collegamento tra le matematiche e l’arte della costruzione delle macchine fu sottolineato da altri autori, in particolare Aristotele e da vari studiosi di meccanica, come Erone e Pappo. Aristotele accennò nelle sue opere alla nozione di scienze subalterne, la quale costituirà nel Rinascimento l’essenziale supporto epistemologico per lo sviluppo della meccanica come scienza matematica (si veda il successivo capitolo 3). Dal canto loro, gli studiosi di meccanica del periodo ellenistico e imperiale considerarono la meccanica come un’arte matematica connessa ad attività manuale. Ad esempio, secondo Proclo, Gemino e altri avevano suddiviso la matematica in: (a) geometria e aritmetica, che trattavano solo con forme teoretiche; (b) meccanica, ottica, astronomia e altre arti, che trattavano con oggetti sensibili NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT . Pappo, inoltre, aveva difeso il legame tra la meccanica teorica e quella pratica in quanto esso poteva dare benefici ad entrambe e aveva sostenuto che le attività di lavorazione del metallo, l’architettura, la carpenteria, la pittura erano le parti pratiche della meccanica di cui le teoriche erano basate sull’aritmetica, sulla geometria, sulla musica e sull’astronomia:

La teoria meccanica, figlio mio Ermodoro, che è utile in molte cose e di rilievo nella vita, è giudicata a buon diritto degna del più grande favore dai filosofi ed è ricercata da tutti i matematici […] I meccanici seguaci di Erone, dicono che nella meccanica c’è una parte razionale e una manuale e che la parte razionale è composta da geometria, aritmetica, astronomia e dai discorsi sulle cose fisiche, e la manuale dall’arte di lavorare il bronzo, di costruire in legno, dalla pittura e dalla pratica manuale di queste arti […] Fra tutte le arti che sono soprattutto necessarie ai bisogni della vita vi sono: l’arte dei manganari […], l’arte dei costruttori di macchine belliche […] l’arte dei costruttori di macchine chiamate così in senso proprio […]. Gli antichi chiamano meccanici anche i taumaturghi, di cui alcuni esercitano accuratamente l’arte che si serve dell’aria […] altri quella che si serve di nervi e sparti, e sembra imitare i movimenti di esseri animati […] altri quella che si serve dei galleggianti nell’acqua […] o quella che si serve di orologi ad acqua […] Chiamano meccanici anche quelli abili nella costruzione di sfere e costruiscono una rappresentazione del cielo […] NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT .

In precedenza, Erone, nella Pneumatica, aveva suggerito un parallelismo tra i filosofi che deducono le proprietà teoricamente e i meccanici che traggono dall’esame dei corpi sensibili:

Essendo che la materia spiritale sia stata riputata dagli antichi, tanto Filosofi, quanto Mecanici degna di molto studio, poiché da quelli con ragioni si dimostra la forza, e efficacia sua, e da questi con l’operatione istessa, che viene appresa da i sensi; habbiamo stimato ispediente di ridurre in ordine quel tanto, che da loro ne fu lasciato scritto, e di più dichiarare ancora quello, che haviamo ritrovato noi, perché così facendo, avverrà, che da hora innanzi si aggiunga molto aiuto a coloro, che a tale professione vorranno attendere […] NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT

Sono soprattutto autori come Erone e Pappo che sembrano offrire un sostegno alla tesi che i “greci” avessero in alto onore la meccanica; ma è difficile considerare tale concezione come tipica del mondo antico, il cui atteggiamento verso la meccanica è rappresentata in modo più adeguato dai giudizi di Seneca o, al più, dall’atteggiamento ambivalente di Aristotele NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT . Come si vedrà nel capitolo 4, Baldi non è uno storico neutrale; per lui, la ricostruzione storica è parte integrante del processo di creazione scientifica. Le fonti antiche sono sentite vive e capaci di dire ancora qualcosa di innovativo; proprio per tale motivo Baldi non intende, con attenzione filologica, ricostruire il pensiero degli antichi ma utilizzare le fonti antiche per una sostenere la tesi, comune ad altri scrittori rinascimentali, che la meccanica è un’arte nobile.

3. La meccanica come scienza subalterna
Nella sua difesa della nobiltà della meccanica, Baldi opera secondo differenti strategie, in parte collegate tra loro. Le due principali consistono:

1) nello stabilire una stretta connessione dell’attività di costruzione di macchine con le matematiche, facendo così la meccanica partecipe, almeno in parte, della natura teorica della matematica;

2) nel ricostruire l’albero genealogico della meccanica, ossia nell’esibire le antiche e gloriose origini che nobilitano la meccanica alla stessa maniera per cui un individuo è nobilitato dall’antico lignaggio.

Oltre alle due strategie principali, Baldi fa ricorso ad altre minori che riguardano espressamente l’automatica. Esse consistono:

3) nello stabilire che l’attività della costruzione delle macchine automatiche ha nobili finalità in quanto si pratica principalmente per un piacere intellettuale;

4) nel riconoscere nelle macchine semoventi la capacità di stimolare l’indagine dei fenomeni naturali.

Per quanto riguarda la prima strategia, Baldi pone lo sviluppo stesso dell’arte meccanica in diretta relazione con il miglioramento delle conoscenze matematiche. Invero, nel Discorso di chi traduce, afferma:

perché queste arti sono fondate su le ragioni Mathematiche, e da credere, che tanto andassero crescendo, quanto quelle di giorno in giorno s’andavano affinando. La onde, havendo ne’ tempi di Platone, quando l’Oracolo di Delo eccitò tutta la Grecia a questi studij, con la proposta della duplicazione del cubo, preso queste scienze notabilissimo augumento; crebbe anco a Maraviglia l’eccelenza di quest’arte NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT .

E poco dopo aggiunge:

Che quest’arte poi, come io diceva, cammini di pari passo con le Mathematiche, si conosce di qui, che Archimede Principe di tutti gli altri in questa professione, fabbricò quella meravigliosa sfera, nella quale egli unì i moti del Sole, della Luna, e de gli altri cinque erranti NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT .

A suo parere, “maestro di queste macchine […] non può essere se non colui, che ha la buona cognitione delle mathematiche” NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT . È la matematica che, unita all’abilità manuale, permette un’adeguata esecuzione di certe attività a un “ingegno perspicace, inventivo e svegliato” NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT .

Le parole di Baldi pongono due problemi:

- uno filosofico che verte sulla natura epistemologica della meccanica e sul tipo di relazione che ha con le matematiche;

- uno sociologico che ha per oggetto i riflessi sociali delle relazione tra attività manuali e le matematiche.

Rinviando al successivo capitolo 5 il secondo problema, passo a discutere la prima questione, che Baldi affronta nell’ambito della teoria aristotelica delle scienze subalterne. Nelle Exercitationes, in riferimento alla meccanica, scrive:

Hanc porro tractationem subiecto quidem Physicam esse, demonstrationibus vero Geometricam, ipsemet nos docuit Aristoteles, cuius etiam naturæ sunt Perspectiva, Specularia, Musica, et cæteræ eiusdem modi facultates, quas quidem subalternas Peripatetici appellant NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT .

Una simile affermazione si trova nel Discorso di chi traduce:

Dico dunque, che la divisione, la quale si fa delle subalterne alle Mathematiche, vi è quella parte, o spetie di loro, che ha preso il nome dalle Machine, e si chiama Mechanica, o Machinativa, avvenga che non sempre le dimostrationi Mathematiche versino intorno a gli accidenti proprij delle quantità separate dalla materia: ma talor anco s’adattino a soggetti sensibili, e dimostrano le meraviglie d’alcuni effetti che accaggiono in loro. Così fanno le dimostrazioni i perspettivi, così quelle che rendono le ragioni delle varie apparitioni dell’imagini ne gli specchi, così quelli ancora, che dimostrano onde nasca la forza multiplicata di quelle machine onde si alzarono grandissimi pesi; e onde pendano gli effetti potentissimi di quelle; dalle quali vengono offese, e difese le mura delle fortezze, e delle Città. Tutte queste sono subalternate alle Mathematiche, percioché, se bene il soggetto è fisico, sono dimostrate per forze di ragioni Mathematiche: la onde Mathematiche sono, in quanto dimostratione; e naturale, in quanto s’aspetta al soggetto, come insegnò benissimo il Filosofo nelli posteriori Risolutorij, e nel principio de’ Mecanici NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT .

La nozione di scienza subalterna o subalternata, cui fa riferimento Baldi, è accennata in vari punti del corpus aristotelico NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT . Ad esempio, nel sesto libro della Metafisica, nel sostenere la superiorità della metafisica rispetto a tutte le altre scienze, Aristotele afferma che ciascuna di tali scienze è limitata a un genere dell’essere intorno a cui svolge la sua indagine NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT . Negli Analitici posteriori NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT , sostiene poi che le dimostrazioni appartenenti a scienze simili posseggono un proprio genere; se una dimostrazione è trasferita da una scienza a un’altra, il genere deve conservarsi. In caso contrario, è impossibile che una dimostrazione di una scienza lo sia anche per un altra, in quanto se i termini estremi e medi non sono dello stesso genere, essi non riguardano l’essenziale ma l’accidentale. Ogni scienza, per Aristotele, è autonoma ed è caratterizzata da un proprio genere (ciò di cui la scienza tratta) e da un insieme di attributi (ciò che la scienza dice intorno a quel genere). Nelle dimostrazioni non si può passare da un genere a un altro NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT ; pertanto, non si possono provare verità geometriche usando l’aritmetica, in quanto quest’ultima e la geometria hanno generi differenti, né si possono applicare dimostrazioni aritmetiche alle proprietà delle grandezze a meno che codeste non siano numeri. La geometria, a sua volta, può provare solo le proprietà delle linee in quanto linee. Ad esempio, non si può mostrare che la linea retta è quella più bella, in quanto le qualità non appartengono alle linee in virtù del loro genere ma attraverso proprietà che condividono con altri generi NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT .

Esiste, tuttavia, per Aristotele, la possibilità che la proprietà di una scienza sia dimostrata per mezzo di un’altra scienza: quando il genere dell’una cade sotto quello dell’altra. Se tale circostanza si verifica, la prima scienza è detta subordinata all’altra. È il caso dell’ottica che è subordinata alla geometria, dell’armonica all’aritmetica, della meccanica alla stereometria. Per Aristotele, le scienze subordinate prendono a prestito dalle scienze subordinanti prove e principi NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT . L’esistenza delle scienze subordinate è possibile perché certune considerano gli oggetti di cui trattano non in quanto concreti e fisici ma in quanto astratti e matematici. Ad esempio, nella Metafisica, Aristotele afferma che l’ottica e l’armonica non considerano il loro oggetto in quanto vista o suono, ma in quanto linee o numeri e ciò vale anche per la meccanica NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT . Per questo motivo il principio di autonomia di ogni scienza non è violato dall’applicazione dei principi matematici ad oggetti naturali.

La relazione tra scienze subordinate e subordinanti è resa, però, più complessa dal differente ruolo che rivestono nell’ambito della teoria aristotelica della conoscenza scientifica, con specifico riferimento al concetto di dimostrazione. Invero, nel primo libro degli Analitici posteriori (78a 23-b3), Aristotele distingue tra due tipi di dimostrazione:

1) la dimostrazione del fatto, o del che, ossia di come sono le cose (nella terminologia medievale e rinascimentale, demonstratio quia) NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT ;

2) la dimostrazione del fatto ragionato o del perché le cose sono in un certo modo (demonstratio propter quid) NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT .

Per Aristotele, le scienze subordinate sono costituite da una parte (empirica) che fornisce la conoscenza del fatto (dimostrazione del quia), mentre la conoscenza del fatto ragionato (dimostrazione del propter quid) è propria delle scienze subordinanti NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT :

Qui infatti il conoscere “che” è proprio delle sensazioni, mentre [il conoscere] “perché” è proprio dei matematici: in effetti sono costoro a possedere le dimostrazioni delle cause, e spesso non sanno il “che”, come coloro che considerano l’universale sovente non sanno alcunché delle cose individuali per mancanza di ispezione. Queste sono tutte quelle [conoscenze] che, essendo alcunché di diverso per l’essenza, si sono servite delle forme. Ché le [conoscenze] matematiche vertono intorno alle forme: infatti non [si riferiscono] ad un qualche sostrato. Se infatti anche le [conoscenze] geometriche si riferiscono ad un qualche oggetto, non si riferiscono ad un soggetto in quanto tale. E come l’ottica si rapporta alla geometria, anche un’altra [scienza] si rapporta all’ottica: per esempio, il [conoscere] che ha per oggetto l’iride. Ché il sapere “che” è proprio del fisico, mentre il [sapere] “perché” è proprio dell’ottico, o in senso assoluto o in quanto [la sua conoscenza] è conforme alla matematica. E molte anche delle scienze subordinate si rapportano in questo modo: ad esempio la medicina alla geometria. Infatti “che” le ferite circolari guariscono più lentamente è sapere proprio del medico, “perché” è proprio del geometra NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT .

In questo brano Aristotele attribuisce alla conoscenza di tipo matematico la ricerca delle cause, laddove la conoscenza dei fenomeni è considerata propria degli empirici; la matematica, quindi, è proposta come conoscenza ragionata sui fatti descritti dalle scienze naturali, idea che sembra influenzare molto i fautori degli studi di meccanica nel Rinascimento. Va, tuttavia, osservato che la precisa interpretazione della nozione di scienze subalterne e il suo ruolo nella gnoseologia di Aristotele è tutt’altro che semplice ed è oggetto di discussione tra gli storici della filosofia, anche perché alcune coppie di scienze subordinate e subordinanti menzionate dallo stagirita non sembrano adattarsi interamente alla sua caratterizzazione della subordinazione. Non sorprende, pertanto, che anche tra i commentatori medievali e rinascimentali vi siano state differenti interpretazioni della nozione di subordinazione, sulle quali non mi soffermo in questa sede NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT .



***

Nel Cinquecento e nel Seicento, accanto all’espressione “scienze subalterne” fu usata, e spesso preferita, quella di “matematiche miste” NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT che meglio coglieva la forte caratterizzazione in senso matematico che certe discipline avevano e, allo stesso tempo, il loro legame con la fisica NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT .



In effetti, la relazione di subordinazione finiva con il dividere le discipline matematiche in due gruppi: le miste e le pure. Le prime, caratterizzate dalla fisicità del loro oggetto, erano subalterne alle seconde, in quanto applicavano i risultati di queste ultime e usavano il loro metodo. Le matematiche pure, che si riducevano a due discipline, l’aritmetica e la geometria NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT , dovevano la loro purezza alla natuta astratta del loro oggetto, ritenuto del tutto indipendente dalla materia sensibile. Era comunemente ammesso che tutte le matematiche avessero per oggetto la quantità, ma tale nozione di fatto si differenziava in quantità astratta, di cui trattavano le matematiche pure, e in quella che può essere detta quantità “empirica”, in quanto legata in qualche modo al sensibile NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT , di cui trattavano le matematiche miste. Il carattere astratto della geometria pura era stato magnificamente espresso da Leon Battista Alberti in questi termini:
Scrivendo de pictura in questi brevissimi comentari, acciò che ’l nostro dire sia ben chiaro, piglieremo dai matematici quelle cose in prima quale alla nostra matera apartengano; e conosciutole, quanto l’ingegno ci porgerà, esporremo la pittura dai primi principi della natura. Ma in ogni nostro favellare molto priego si consideri me non come matematico ma come pittore scrivere di queste cose. Quelli col solo ingegno, separata ogni matera, mesurano le forme delle cose. Noi, perché vogliamo le cose essere poste da vedere, per questo useremo quanto dicono più grassa Minerva, e bene stimeremo assai se in qualunque modo in questa certo difficile e da niuno altro che io sappi descritta matera, chi noi leggerà intenderà. Adunque priego i nostri detti sieno come da solo pittore interpretati NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT .
Coerente con tale impostazione, Alberti insistette sull’uso di una differente terminologia che rappresentasse la “materialità” dell’arte in opposizione all’immaterialità della geometria:
Dico in principio dobbiamo sapere il punto essere segno quale non si possa dividere in parte. Segno qui appello qualunque cosa stia alla superficie per modo che l’occhio possa vederla. Delle cose quali non possiamo vedere, neuno nega nulla apartenersene al pittore. Solo studia il pittore fingere quello si vede. E i punti, se in ordine costati l’uno all’altro s’agiungono, crescono una linea NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT .
Va, infine, notato che la nozione di scienza subordinata (o intermedia o subalterna o mista), quale che fosse il suo significato in Aristotele, fu, nel tardo Cinquecento e poi nel Seicento, di grande importanza nel processo di matematizzazione delle scienze fisiche e, in particolare, dell’astronomia, dell’ottica, della meccanica e dell’idrostatica NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT . Infatti, le scienze subordinate avevano una forma precisa, modellata su alcuni classici trattati, come l’ottica di Euclide NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT , opera che presenta le seguenti caratteristiche:
- è scritta in forma sintetica, secondo lo stile degli Elementi;

- la trattazione è incentrata su oggetti geometrici come punti, rette, cerchi, che fungono da sostituti di entità o oggetti fisici;

- contiene un insieme di premesse o postulati espressi in termini matematici ma incorporanti un contenuto empirico;

- i risultati sono teoremi geometricamente derivati dai postulati NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT .


Tale schema si trova riprodotto in molti trattati e costituiva in ogni caso il riferimento ideale delle scienze subordinate. Si può osservare come l’ottica di Euclide e con questa le altre scienze subalterne costruiscano di fatto quello che, con linguaggio moderno, si può chiamare un modello matematico per lo studio di certi fenomeni. Ovviamente il termine “modello” va preso con molta cautela, in quanto, oltre al fatto che il modello era strettamente sintetico, le scienze subordinate, tra Cinquecento e Seicento, presentavano caratteristiche che le rendevano alquanto differenti dalle moderne scienze fisiche.

In primo luogo, in ottemperanza alla nozione aristotelica di scienza, i principi primi e i postulati di tutte le discipline matematiche, ivi comprese le scienze subalterne, dovevano essere auto-evidenti NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT . Per assicurare l’universalità e il carattere non controverso dei postulati, era preferibile che il loro contenuto fisico fosse semplice, chiaro, diretto.



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