Tecnico-scientifico dell’antichità



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, 11 (1978), pp. 197-220; William A. Wallace, Aristotelian Influences on Galileo’s Thought, in Aristotelismo veneto e scienza moderna, a cura di L. Olivieri, 2 voll., Padova, 1983, vol. I, pp. 349-78; Steven John Livesey, William of Ockham, the Subalternate Sciences, and Aristotle’s Prohibition of Metabasis, “British Journal for the History of Science”, 18 (1985), pp. 127-45.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  “[C]i sono principi, elementi e cause anche degli oggetti matematici e, in generale, ogni scienza che consista di ragionamenti o che in qualche misura fa uso del ragionamento tratta di cause e principi più rigorosi o più approssimativi. Tuttavia, tutte queste scienze sono limitate ad un determinato settore o genere dell’essere e svolgono la loro indagine intorno a questo, ma non intorno all’essere considerato in senso assoluto ed in quanto essere” (Aristot., Metaph., 1025b 3-9).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Aristot., Analyt., 75a 37-75b 21. Sugli Analitici posteriori, cfr. Mario Mignucci, L’argomentazione dimostrativa in Aristotele. Commento agli Analitici Secondi, Padova, Antenore, 1975.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  “È una la scienza di un solo genere: di tutte le cose che constano dei primi [principi di esso] e che [ne] sono parti, o affezioni per sé di queste. Invece una scienza è diversa da un’altra [quando] tutti i suoi principi né procedono dalle stesse cose, né gli uni dagli altri. Se ne ha un segno quando si sia pervenuti alle [proposizioni] anapodittiche: infatti esse devono essere nello stesso genere di quelle dimostrate. Si ha un segno anche di questo, quando ciò che è dimostrato mediante esse sia del medesimo genere, cioè sia omogeneo” (Aristot., Analyt., 87a 38-87b 4; trad. italiana Aristotele, Organon, a cura di Marcello Zanatta, 2 voll., Torino, Unione Tipografico-Editrice Torinese, 1996, vol. II).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  È interessante notare che l’autonomia delle singole scienze è un principio considerato ancora valido nel Cinquecento; invero Girolamo Cardano (1501-1576) rifiuta la spiegazione fornita dall’autore dei Problemi meccanici del cosiddetto paradosso della ruota di Aristotele in quanto vengono usati principi di filosofia naturale per risolvere un problema matematico: “Primum quod ipsemet Aristoteles de hoc nos docuit in primo Posteriorum dicens. Non est igitur ex uno in aliud genus transcendentem demonstrare, ut Geometricum Arithmetica. Et Averroes in Commento magno inquit, ea verba exponens. Fieri non potest, ut demonstratio transferatur de arte in artem. Et ibidem docet, quod neque ut ambæ præmissæ sint communes, neque etiam maior tantum, sicut exponebat Alpharabices. Verum dicit, solum licet in artibus, quæ sunt in comparatione generis ad speciem, ut sit conclusio veluti physica maior propositio, in subiecta scientia veluti medicina. Unde concludit Philosophus. Propter hoc Geometriae non licet demonstrare quod contrariorum una est scientia: sed neque quod duo cubi cubus, neque alij scientiæ quod alterius: nisi in his quæ ita inter se habent ut altera sub altera sit, veluti perspectiva ad Geometricam, et harmonica ad Arithmeticam. Et post docet quod etiam non licet demonstrare ex communibus: hæc igitur ratio est ex alienis genere atque communibus” (cfr. Gerolamo Cardano, Opus Novum de Proportionibus numerorum, motuum, ponderum, aliarumque rerum mensurandam [...], Basileae, ex officina Henripetriciana, 1570, p. 221).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  McKirahan, Aristotle’s Subordinate Sciences, cit., p. 202.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Aristot., Metaph., 1078a 13-17. Nella Fisica, Aristotele osserva anche: “le [parti] più fisiche delle matematiche, come l’ottica, l’armonica, l’astronomia […] in un certo senso stanno [alla fisica] in rapporto inverso alla geometria. Ché la geometria indaga intorno alla linea fisica, ma non in quanto fisica, mentre l’ottica [studia] una linea matematica, ma non in quanto matematica, bensì in quanto fisica” (Aristot., Phys., 196a 7-13; trad. italiana Aristotele Fisica a cura di Marcello Zanatta, 2 voll., Torino, Unione Tipografico-Editrice Torinese, 1999).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  La dimostrazione del fatto è a posteriori, la quale parte dall’effetto per andare alla causa (demonstratio ab effectibus) e procede quindi secundum nos.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  È una dimostrazione a priori, che procede dalla causa all’effetto (demonstratio ex causis) e procede secundum naturam.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Aristotele (Mech., 847a 25-29) afferma: “Questi [i problemi meccanici], poi, rispetto ai problemi fisici, non sono né completamente la medesima cosa né completamente distinti, ma sono comuni sia alle speculazioni matematiche sia alle fisiche, poiché il come è dimostrato dalle speculazioni matematiche, l’oggetto dalle fisiche”.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Aristot., Analyt., 79a 1-16.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. John of Reading, Theology and Science in the Fourteenth Century. The Questions on the Unity and Subalternation of the Sciences from John of Reading’s Commentary on the Sentences, introduzione ed edizione critica a cura di Steven John Livesey, Leiden, 1989, pp. 22-53; Nicholas Jardine, Epistemology of the Sciences Cambridge History of Renaissance Philosophy, a cura di C. B. Schmitt e altri, Cambridge, 1988, pp. 685-711; W. A. Wallace, Traditional Natural Philosophy, in Cambridge History of Renaissance Philosophy, cit., pp. 201-35.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Furono usate anche altre espressioni come “scienze mezze”. Ecco la spiegazione di questo termine data in un testo non destinato a un pubblico “specializzato”, i Discorsi di Annibale Romei, pubblicati nel 1585: “Sono […] chiamate “scienze subalterne” o “scienze mezze” perché, in quanto al soggetto circa al quale elle si versano, partecipano della naturale, ma in quanto al modo con che provano le loro conchiusioni sono matematiche come quelle che ricevono le conclusioni matematiche per loro princìpii. Tra queste è l’astrologia, che considera i corpi e movimenti celesti, de’ quali anco il naturale, ancor che diversamente; la perspettiva, che tratta della linea visibile; la stereometria, che si versa circa a’ corpi sodi; la musica, che considera il numero armonico; ed altre simili: e queste sono tutte le scienze ed abiti di che si adorna l’intelletto speculativo coll’investigar e ritrovar il vero” (cfr. Ferrara e la corte estense nella seconda meta del secolo decimosesto. I discorsi di Annibale Romei, a cura di Angelo Solerti, Città di Castello, S. Lapi , 1891, p. 289). Su Romei, cfr. Stefano Prandi, Il “cortegiano” ferrarese. I Discorsi di Annibale Romei e la cultura nobiliare nel Cinquecento, Firenze, Olschki, 1990.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  La nozione di matematica mista continuò ad avere importanza nei secoli successivi fino a tutto il Settecento (con significativi cambiamenti) per poi mutarsi nell’Ottocento in quella di matematiche applicate. Il cambiamento non fu semplicemente di nome ma corrispose a una diversa concettualizzazione. Sulle matematiche miste e applicate, cfr. H. M. Mulder, Pure, Mixed and Applied Mathematics: The Changing Perception of Mathematics Through History, “Nieuw Archief voor Wiskunde”, (4) 8, 1990, pp. 27-41

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr., ad esempio, le lezioni introduttive all’Euclide megarense di Tartaglia, dove l’autore mostra di condividere l’opinione di Pietro de Aliaco [Pierre d’Ailly (1350-1420)], secondo cui “la Musica, e la Astronomia, e similmente la Perspettiva” non sono “pure Mathematice (come è il vero) ma medie fra le mathematice, e la scientia naturale: Per il che seguita [Pietro de Aliaco] solamente la Arithmetica, e la Geometria esser le pure Mathematice, e tutte l’altre esser medie, over dependenti, e miste delle Mathematice discipline e della scientia naturale” (Tartaglia, Euclide megarense, cit., p. 6r).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Un anno dopo la morte di Baldi, Robert Sanderson illustrò le differenze tra matematiche pure e miste con le seguenti parole: “Mathematicarum appellatione variae Disciplinae veniunt intelligendae, sed quae sunt omnes de Quantitate secundum rationem abstracta a Materia sensibili. Abstractio autem talis vel est pura, sine omni concretione cum Materia, vel impura, quae patitur aliqualem cum ipsa concretionem: unde Mathematicae aliae sunt Purae, aliae Mixtae. Purae sunt, quae considerant Quantitatem pure abstractam a Materia; Mixtae, quae considerant Quantitatem abstractam quidem plurima ex parte a Materia, cum aliquali tamen concretione: unde nonnulli Mathematicas Puras, Abstractas dixerunt, Mixtas, Concretas. Purae, sive Abstractae, sunt duae; Arithmetica, et Geometria: quarum Arithmetica considerat Quantitatem Discretam, habetque pro subjecto Numerum sive Multitudinem; Geometria vero considerat Quantitatem Continuam, habetque pro subjecto Mensuram, sive Magnitudinem. Mathematicae Mixtae sive Concretae, quodam medio modo se habent inter Scientias Naturales et pure Mathematicas: mšsai propterea dictae Peripateticis, quasi Scientiae Mediae, nec scilicet pure Naturales, nec pure Mathematicae: Mathematicis tamen potius accensendae quam Naturalibus, quia Abstractio in ipsis praevalet Concretioni. Sunt autem Mathematicae Mediae Cosmographia, Optica, et Musica; quarum Cosmographia et Optica considerant Magnitudinem, et subordinantur Geometriae; Musica vero Numerum considerat, et subordinatur Arithmeticae. Cosmographia considerat Quantitatem aliqualiter concretam Materiali Corpore: Optica et Musica Materiali Qualitate; Optica scilicet Visibili, Musica Audibili. Cosmographia considerat Mensuram in toto Mundo et partibus ejus; cui subordinantur Astronomia, de Mensura in Orbe Coelesti; et Geographia, de Mensura in Orbe Terrae. Optica, seu Perspectiva, considerat Mensuram ut est in Luce et Colore. Musica denique Numerum considerat ut in sono est: h.e. Numerum sonorum” (Sanderson, Logicae artis compendium, cit., pp. 182-183).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Leon Battista Alberti, Della Pittura, edizione a cura di Cecil Grayson, Bari, Laterza, 1980, libro 1, par. 1.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Ibidem. Poco oltre Alberti scrive: “Più linee, quasi come nella tela più fili accostati, fanno superficie. Ed è superficie certa parte estrema del corpo, quale si conosce non per la sua alcuna profondità, ma solo per sua longitudine e latitudine e per sue ancora qualità. Delle qualità alcune così stanno perpetue alla superficie che, se non alteri la superficie, nulla indi possano muoversi. Altre sono qualità tali, che rimanendo il medesimo essere della superficie, pur così giaciono a vederle che paiono a chi le guarda mutate. Le qualità perpetue sono due. L’una si conosce per quello ultimo orlo quale chiuda la superficie, e sarà questo orlo chiuso d’una o di più linee” (Ivi, par. 2).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. Antoni Malet, Isaac Barrow on the Mathematization of Nature. Theological Voluntarism and the Rise of Geometrical Optics, “Journal of the History of Ideas”, 58 (1997), pp. 265-287.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. Euclide, Ottica. Immagini di una teoria della visione. Saggio introduttivo, trad. integrale e note di Francesca Incardona. Roma, Di Renzo Editore, 1996.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  McKirahan, Aristotle’s Subordinate Sciences, cit., pp. 199-201; Albert Lejeune, Euclide et Ptolémée, deux stades de l’optique géométrique grecque, “Recueil de travaux d’historie et philologie”, serie 3, fasc. 21 (1948).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  “Se il sapere è dunque tale, quale abbiamo stabilito, sarà pure necessario che la scienza dimostrativa si costituisca sulla base di premesse vere, prime, immediate, più note della conclusione, anteriori ad essa, e che siano cause di essa: a questo modo, infatti, pure i principi risulteranno propri dell’oggetto provato. In realtà, un sillogismo potrà sussistere anche senza tali premesse, ma una dimostrazione non potrebbe sussistere, poiché allora non produrrebbe scienza” (Aristot., Analyt., 71b 9-25).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. Malet, Isaac Barrow on the Mathematization of Nature, pp. 275-276. Secondo Malet, fu Barrow che introdusse un’importante innovazione nella matematica mista sintetica cambiando la natura dei principi e delle definizioni e la relazione tra teoria matematica e osservazioni. I principi primi non dovevano essere auto-evidentemente veri ma solo liberi da contraddizione. Barrow introdusse anche una distinzione tra consistenza interna, o verità matematica, di una teoria matematica e la sua verità fisica (ivi, p. 277.).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  È oggetto di discussione se tale caratterizzazione si applichi alla scienza greca (soprattutto nella sua fase di massimo sviluppo, si veda Fabio Acerbi, Concetto e uso dei modelli nella scienza greca antica, “Koiné”, 1/2 (2002), pp. 197-243). In ogni caso non si applica all’astronomia, dove le ipotesi svolgono una funzione (ancora oggi oggetto di discussione) che non è rappresentativa del loro ruolo nelle altre scienze matematiche (Jardine, Epistemology of the Sciences, cit., pp. 709-710).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Federici Commandini Urbinatis Liber De Centro Gravitatis Solidorum, Bononiae, Ex Officina Alexandri Benacii, 1565.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. supra, pp. 25-14.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Discorso di chi traduce, p. 156.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  L’aforisma è attribuito da Giovanni di Salisbury a Bernardo di Chartres: “Dicebat Bernardus Carnotensis non esse quasi nanos gigantium humeris insidentes, ut possimus plura eis et remotiora videre, non utique proprii visus acumine aut eminentia corporis, sed quia in altum subvehimur et extollimur magnitudine gigantea” (cfr. Metalogicon III, 4, a cura di C. C. J. Webb, Oxford, 1929, p. 136, 23-27). Per la storia di questo aforisma e, in particolare, per la sua reinterpretazione seicentesca, si veda R. K. Merton, On the Shoulders of Giants, The Free Press, New York, 1965; trad. italiana di Virginia Teodori, Sulle spalle dei giganti, Il Mulino, Bologna, 1991.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. infra, parte 2. È opportuno, a questo punto, precisare che i Problemi meccanici erano nel Cinquecento generalmente attribuiti ad Aristotele. A partire dalla fine dell’Ottocento, la paternità aristotelica dell’opera non è più in genere riconosciuta (ma si veda oltre, pp. 86-87 <>), per tale motivo, molti studiosi si riferiscono all’autore dei Problemi meccanici come “pseudo-Aristotele”. In questo lavoro, preferisco menzionarlo semplicemente come “Aristotele”, sia perché tale trattato fa parte del corpus aristotelico sia per evitare inutili complicazioni nella discussione delle tesi di Baldi o di altri studiosi rinascimentali.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Discorso di chi traduce, p. 147.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Ilaria Filograsso, I Sonetti Romani di Bernardino Baldi, in Nenci, Bernardino Baldi, cit., pp. 55-79. La citazione è alle pp. 76-77. Anche Filippo Pigafetta, nelle pagine non numerate della prefazione Ai Lettori de’ Le Mecaniche, traduzione italiana del Mechanicorum liber di Guidobaldo del Monte, fa iniziare la sua storia della meccanica da Dedalo: “ne gli anticissimi secoli, che passarono avanti la guerra di Troia visse Dedalo Atheniese gran maestro di Mechanica, il quale trovò il primiero la sega, l’ascia, il piombino da torre le diritture, la trivella, l’albero, l’antenna, la vela, e altri ordigni: disegnò in Creta poi quell’intricato labirinto, e alla fine gli convenne fabbricare per se, e per Icaro suo figlio due paia d’ali, e volarsene via per l’aere a guisa d’augelli, come cantano i Poeti”.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Aristot., De mot. anim., 701b 2-8 (trad. italiana in Aristotele, Opere biologiche, a cura di Diego Lanza e Mario Vegetti, 2 vol., Torino, Unione Tipografico-Editrice Torinese, 1971).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. nota n. 142 <> e, infra, parte 2, pp. 85-86 <>.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  “Isthæc autem considerantibus, facile est conoscere facultatis huius nobilitatem, atque dignitatem; quippe quod summus Philosophus non modo eam probauerit, sed etiam suis acutissimis lucubrationibus illustraverit.” (Exercitationes, Preafatio, pp. n. n.).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Nei suoi Disticha Baldi esaltò Pietro Griffi con queste parole: Cum fingas parvos orbes, animesque metalla/Parvula, te parvum dixero Gryphe, Deum (cfr. Bernardini Baldi urbinatis acad. Innominati et Affiliati Disticha, Parma, ex officina Erasmi Viotti, p. 28). Su Pietro Griffi, cfr. Enrico Morpurgo, Dizionario degli orologiai italiani, Roma, Edizioni La clessidra, 1950, p. 99.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Su Giovanni Maria Barrocci, cfr. Enrico Gamba e Vico Montebelli, Le scienze ad Urbino nel tardo Rinascimento, Urbino, Quattroventi, 1988, p. 20. Vedi anche infra, nota n. 427<>.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Pigafetta, invece, nella sua traduzione della meccanica di Guidobaldo del Monte, si limita ad affermare: “Nacquero da poi Eudosso, e Archita Tarentino, ambidue valenti ingegnieri; e di Archita si legge, che lavorò di legno una colomba con tanta maestria, e gonfiata, che da sé volava per l’aria a guisa di viva colomba.” (Pigafetta, Ai Lettori, pp. n. n., in del Monte, Le mecaniche, cit.).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Baldi, Discorso di chi traduce, p. 151.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Plut., Marc., 14 (trad. di Almerico Ribera, in Plutarco, Vite parallele, 3 voll. in 6 tomi, Firenze, Sansoni, 1974, vol. I, t. I, p. 499).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Plut., Quaest. conv., 718 e-f.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. Archimedis quae supersunt omnia cum Eutocii Ascalonitae commentariis ex recensione Josephi Torelli, Oxonii, Ex Tipographeo Clarendoniano, 1792, pp. 144-146.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Baldi, Discorso di chi traduce, cit., p. 153.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Petri Rami Scholarum Mathematicarum, libri unus et triginta, Basileae, per Eusebium Episcopium et Nicolai Fratris haeredes, 1569

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Ivi, p.18.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. supra, cap. 2.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Baldi, Discorso di chi traduce, cit., p. 164.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Ivi, p. 10v.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Si potrebbero anche ricordare certi confronti tra architettura e pittura risalenti al XVI secolo. Alcuni autori, come John Dee (si veda la citata Mathematicall Praeface to the Elements of Geometrie) e John Sute (The first and chief groundes of architecture, London, 1563; ristampa London, Country Life, 1912), sostennero la superiorità dell’architettura sulla pittura anche per i fondamenti matematici della prima e per il carattere “manuale” della seconda.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Baldi, Discorso di chi traduce, cit., pp. 163-164.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Sull’atteggiamento di del Monte, cfr. Mary Henninger-Voss, Working Machines and Noble Mechanics: Guidobaldo del Monte and the Translation of Knowledge, “Isis”, 91 (2000), pp. 233-259, in particolare, p. 244.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Aristot., Metaph., 981a 30-981b 7.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. Vitr., 1.1.3: “Cum in omnibus enim rebus, tum maxime etiam in architectura haec duo insunt, quod significatur et quod significat. Significatur proposita res de qua dicitur, hanc autem significat demonstratio rationibus doctrinarum esplicata” (Vitruvio, De Architectura, a cura di Pierre Gros, trad. e commento di Antonio Corso e Elisa Romano, Torino, Einaudi, 1997, p. 12).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  “Taccia dunque la turba degli architetti pratici se io scriverò di Vitruvio e di Leon Battista e non di loro, perché eglino ornati, come si dice, di tutte l’arme hanno ragione di militia nell’esercito dei matematici, de’ quali io vo scrivendo le vite” (Narducci, Vite inedite, cit. p. 80).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  “Partes ipsius architecturae sunt tres, aedificatio, gnomonice, machinatio” (Vitr., 1.3.1).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  “Vitruvius Architecturæ membrum, ut ita dicam, et portionem quandam facit, ait enim Architecturæ partes esse tres, Aedificationem, Gnomonicam, Machinationem” (Exercitationes, Praefatio authoris, pp. n. n.).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. supra, p. 19.<>

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  “Dividitur autem Mechanice tota, teste Herone apud Pappum libro octavo, in Rationalem, hoc est, Theoricam et Chirurgicam, id est, manu operatricem, quam Praxim apte dicere valemus. Rationalis, speculationi et demonstrationibus, ex Geometricis, Arithmeticis et Physicis rationibus, dat operam; Chirurgica vero materiam tractat, et sese in varias artes diffundit, Aeraeriam, Lignariam, Sculptoriam, Pictoriam, Aedificatoriam, Machinariam et Thaumaturgicam, cæterasque eiusmodi” (Exercitationes, pp. 10-11).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. Henninger-Voss, Working Machines and Noble Mechanics, cit., p. 245.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  I dieci libri dell’Architettura di Vitruvio tradotti e commentati da Monsignor Barbaro, Venezia, Francesco Marcolini, 1556. Il brano è trattato dalla dedica Ai lettori.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Ibidem.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Citerò dall’edizione del 1609: Le fortificationi di Buonaiuto Lorini. Nobile fiorentino. Nuovamente ristampate, corrette e ampliate di tutto quello che mancava per la lor compita perfettione, con l’aggiunta del sesto libro. Dove si mostra, con la Scienza, e con la Pratica, l’ordine di Fortificare le Città, e altri luoghi, con tutti gli avvertimenti, che più possono apportar beneficio, per la sicurtà delle Fortezze, cioè, si tratta della Scienza d’intorno alle regole da formare le Piante delle Fortezze, con le sue misure, Venezia, Presso Francesco Rampazetto, 1609.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Ivi, p. 196.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Lorini, Le fortificationi, cit., p. 198.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Ibidem.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Averroe aveva affermato: “non opertet hominem quaerere ut modus fidei in dimonstrationibus naturalibus sit sicut modus fidei on mathematicis. Demonstrationes enim mathematicae sunt in primis ordine certitudinis; et demonstrationes naturales consequuntur eas in hoc. Certitudo enim diversatur…” (Aristotelis Methaphisicorum libri XIII cum Averrois commentariis, Venetiis, apud Iuntas, 1552, c. 17v).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Piccolomini, In Mechanicas quaestiones Aristotelis paraphrasis, cit., c. 69r.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Aristot., Metaph., 995a? 14-20 (trad. di Pietro Cobetto Ghiggia cui va il mio sentito ringraziamento).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Sulla quaestio de certitudine mathematicarum, cfr. De Pace, Le matematiche e il mondo, cit. Sulla sua influenza nello sviluppo della matematica, cfr. Paolo Mancosu, Philosophy of Mathematics and Mathematical Practice in the Seventeenth Century, Oxford, University Press, 1999.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Lorini, Le fortificationi, cit., p. 198.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Ibidem.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Quesiti et inventioni diverse de Nicolo Tartaglia, di novo restampati con una gionta al sesto libro, nella quale si mostra duoi modi di redur una Citta inespugnabile. In Venetia, per Nicolo de Bascarini, 1554.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Nella traduzione di Baldi: “Quaestio I. Cur maiores librae exactiores sint minoribus?” (Exercitationes, p. 15).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  “Et la causa di questo inconveniente non procede da altro, che dalla materia, perché le cose costrutte, over fabricate in quella, mai ponno esser così precisamente fatte, come, che con la mente vengono imaginate fuora di essa materia, per il che talhor se viene causar in quelle alcuni effetti molto contrarij alla ragione” (Tartaglia, Quesiti et inventioni diverse, cit., c. 78v).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Ivi, cc. 78v-79r.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Ivi, cc. 79v-80r.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. De Pace, Le matematiche e il mondo, cit., pp. 254-255.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Tartaglia, Quesiti et inventioni diverse, cit., cc. 79v-80r.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Opusculum, in quo una oratio, et duae quaestiones: altera de certitudine, et altera de medietate mathematicarum continentur, Patavii, excudebat Gratiosus Perchacinus, 1560. Su Barozzi, si vedano Giulio Cesare Giacobbe, Francesco Barozzi e la Quaestio de certitudine mathematicarum, “Physis” 14 (1972), pp. 357-374; Paul Laurence Rose, A Venetian Patron and Mathematician of the Sixteenth Century: Francesco Barozzi (1537-1604), “Studi Veneziani” 1 (1977), pp. 119-178; De Pace, Le matematiche e il mondo, cit., pp. 121-185.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  La discussione di Barozzi è largamente influenzata dalla sua traduzione del commentario di Proclo al primo libro di Euclide (Proclo Diadoco, In primum Euclidis Elementorum librum commentariorum ad universam mathematicam disciplinam principium eruditionis tradentium libri 4. A Francisco Barocio patritio Veneto summa opera, cura, ac diligentia cunctis mendis expurgati: scholiis, et figuris, quae in graeco codice omnes desiderabantur aucti. Primum iam Romanae linguae venustate donati, et nunc recens editi. Cum catalogo deorum, et virorum illustrium, atque autorum: elencho librorum, qui vel ab autore, vel ab interprete citati sunt: et indice locupleti notabilium omnium in opere contentorum, Patavii, excudebat Gratiosus Perchacinus, 1560).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. De Pace, Le matematiche e il mondo, cit., pp. 166-167.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Universa loca in logicam Aristetolis in mathematicas disciplinas, Venetiis, F. Marcolini, 1556 (ristampa, a cura di Giuseppe Dell’Anna, Galatina, Congedo, 1992).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. De Pace, Le matematiche e il mondo, cit., pp. 238-239.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Per un’analisi del contributo di Piccolomini, cfr. De Pace, Le matematiche e il mondo; cit., pp. 21-75; Giulio Cesare Giacobbe, Il “Commentarium de certitudine mathematicarum disciplinarum” di Alessandro Piccolomini, “Physis” 15 (1972), pp. 163-193; Daniele Cozzoli, Alessandro Piccolomini and the certitude of mathematics, “History and Philosophy of Logic”, 28 (2007), pp. 151-171.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Alessandro Piccolomini, Filosofia naturale. Parte prima, Venezia, Per Francesco Lorenzini da Turino, 1560, cc. 58v-61r.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Ivi, c. 56v.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Ivi, c. 59r.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Ibidem.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Sulla critica di Benedetto Pereira alla matematica come scienza, cfr. De Pace, Le matematiche e il mondo, cit., pp. 75-115.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Benedetto Pereira, De communibus omnium rerum naturalium principiis et affectionibus libri quindecim qui plurimum conferunt, ad eos octo libros Aristotelis, qui de Physico auditu inscribuntur, intelligendos. Adiecti sunt huic operi tres indices, unus capitum singulorum librorum; Alter Quaestionum; Tertius rerum. Omnia vero in hac quarta editione denuo sunt diligentius recognita, et emendata. Cum privilegio, et facultate superiorum, Romae, Ex officina Iacobi Tornerii et Iacobi Biricchiae, 1585 (la prima edizione fu pubblicata nel 1576). Cfr., in particolare, il cap. XII del primo libro che reca il titolo Scientiam speculativam non dici univoce de Mathematicis disciplinis et aliis, quoniam doctrina Mathematica non est proprie scientia.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Ivi, p. 51 col. a.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. De Pace, Le matematiche e il mondo, cit., p. 165.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Baldi, Le vite de’ matematici, cit. p. 529. Nei confronti di Piccolimini il giudizio di Baldi è buono, ma non entusiastico. Scrive infatti: “In quanto a le matematiche poi, secondo il mio giuditio, non deve porsi fra i primi, cioè fra quelli che avendo atteso solamente a quelle sono giunti al colmo de l’eccellenza” (Ivi, p. 536).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. Aristot., Mech., 850a 30-33. Ecco la traduzione di Baldi: “Quaestio III. Cur exigua vires (quod etiam a principio dixerat) vecte magna movent pondera, vectes insuper onus accipientes, cum facilius sit, minorem movere gravitatem, minor est autem sine vecte? (Exercitationes, p. 34).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Ivi, p. 35.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr., ad esempio, Exercitationes, p. 22.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  “Quaestio XVII. Quærit Aristoteles, Cur parvo existente cuneo magna scindantur pondera et corporum moles, validaque, fiat impressio?” (Ivi, c. 114).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Exercitationes, pp. 117-118.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. Aristot., Mech., 853a 5-8. Baldi traduce: “Quaestio XVI. Dubitatur, quare, quo longoria sunt ligna, tanto imbecillora fiant, et si tolluntur, inflectuntur magis: tametsi quod breve est ceu bicubitum fuerit, tenue, quod vero cubitorum centum crassum?” (Exercitationes, p. 95)

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  “Ex suis principijs soluit Aristoteles. Inquit enim: An quia et vectis et onus et hypomochlium, id est, fulcimentum in levando, fit ipsa ligni proceritas? Prior namque illius pars ceu hypomochlium fit, quod vero in extremo est, pondus: quamobrem quanto extensius fuerit id quod a fulcimento est, in flecti necesse est magis; quo enim plus a fulcimento distat, eo magis incurvari necesse est. Necessario igitur extrema vectis eleuantur. Si igitur flexilis fuerit vectis, ipsum inflecti magis cum extollitur necesse est, quod longis accidit lignis, in brevibus autem quod ultimum est, quiescenti hypomochlio deprope fit (Ibidem).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  “Dicimus autem materiam, quatenus ad hanc contemplationem spectat, in duplici esse differentia. aut enim rarefactionis et constipationis est incapax, ut in chalybe videmus, nitro, metallo, marmore, aut capax quidem, et hæc duplex: Vel enim natura nata est ad rectitudinem quandam, ut arborum flagella virgæque, aut non item, ceu stannum, plumbum, et cætera eiusmodi.” (Ivi, p. 96)

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  “Dicet autem quispiam, haec si vera sunt, quo gracilius fuerit fulcrum, eo validius sustinebit, et frangetur minus, quod oppido falsum est. Respondemus, id non ex proportionum natura, sed ex materiæ ipsius infirmitate fieri. Ita quoque invecte non materiam, quatenus ad vim pertinet, sed proportiones partium consideramus. Utrumque igitur requiritur ad fulcri validitatem proportio longitudinis ad crassitudinem debita, et materiæ ipsius robur et fortitudo” (Ivi, p. 100).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Per un’analisi dettagliata dell’innovativo commento di Baldi alla Quaestio XVI, si veda Becchi, Q. XVI, cit., in particolare, pp. 60-99.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Baldi, Discorso di chi traduce, p. 166.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Si vedano, ad esempio, le poesie di Baldi in cui vengono personificate le macchine (cfr. Anna Siekiera, L’ingegno e la maniera di Bernardino Baldi, c.d.s.).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Aristot., Mech., 874a 10-14. L’edizione dei Problemi meccanici cui farò riferimento è quella curata da Maria Elisabetta Bottecchia Dehò (Saveria Mannelli, Rubbettino, 2000), completa di un’interessante introduzione e ricche note. Tuttavia, per quanto riguarda la traduzione non sempre ne farò uso, preferendo a volte, come in questo caso, utilizzare i brani nella versione di Micheli (Le origini, cit.), e per alcuni passi quella fornitami da Pietro Cobetto Ghiggia.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Anche Guidobaldo del Monte, sia nel saggio introduttivo del suo In duos Archimedis Aequiponderantium libros Paraphrasis, sia nel De cochlea, ultimo parte del Mechanicorum liber, parla della differenza tra l’ammirazione suscitata nelle persone che conoscono solo gli effetti e la comprensione razionale di chi conosce le cause (cfr. M. Henninger-Voss, Working Machines and Noble Mechanics, cit., p. 244).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Tale scopo è importante per Baldi, che, ad esempio, nelle Exercitationes descriverà le meravigliose proprietà del cerchio (i “miracoli” dice l’urbinate) a cui l’autore dei Problemi meccanici intende ridurre gli effetti sorprendenti delle macchine (cfr. parte 2).

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Simon Stevin, Hypomnemata Mathematica, Ludguni Batavorum (Leida), ex Officina Ioannis Patii,1608. Il motto si trova in una figura ad ornamento del frontespizio del trattato usata per esprimere la legge del piano inclinato.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Baldi, Discorso di chi traduce, cit., p. 163.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. la discussione sul numero perfetto nel terzo libro, cap. 1 di Vitruvio.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Cfr. Leon Battista Alberti, L’architettura, trad. di G. Orlandi, Milano, il Polifilo, 1989, libro IX, capp. V-VI.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Venetiis, in aedibus Bernardini de Vitalibus chalcographi, 1525.

NOTEREF _Ref197597335 \h \* MERGEFORMAT  Numerorum mysteria. Opus maximarum rerum doctrina, et copia refertum, in quo mirus in primis, idemque perpetuus arithmeticae Pythagoricae cum divinae paginae numeris consensus, multiplici ratione probantur, Bergamo, typis Comini Ventura, 1599.


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