Università degli Studi di Ferrara


Definizione di derivata e suo significato geometrico



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3.3.2 Definizione di derivata e suo significato geometrico

Sia f una funzione definita in uno o più intervalli aperti.

Siano x0 e x = x0 + h (fig. 3) due punti del dominio della funzione, che viene supposta definita anche su tutti i punti dell’ intervallo da essi individuato.

La differenza

x = x - x0 = (x0 + h) - x0 = h

si dice incremento della variabile indipendente x al passaggio dal valore x0 al valore x0 + h.

La differenza

y = f = f(x) – f(x0) = f(x0 + h) – f(x0)


s
i dice incremento della variabile dipendente y o della funzione f , relativo all’ incremento h e al punto x0.

fig. 3
Il rapporto


(h  0)
prende il nome di rapporto incrementale della funzione relativo al punto x0 e all’ incremento h.

Esempio

Il rapporto incrementale della funzione f : x  x3 + 2 relativo al punto x0 = 1 e all’ incremento h  0 è :






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