Università di Potenza



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09.12.2017
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Capitolo 4
La Didattica della Geometria


1. L’insegnamento della geometria tra nuove esigenze e vecchie pratiche.
Tutte le nostre esperienze sono immerse in uno “spazio” e in un “tempo”, senza i quali non ci sarebbero attività e pensiero. Il processo di strutturazione di questi concetti nella mente di un individuo è molto lungo e laborioso, ha inizio a partire dal proprio corpo fin dalla nascita e raggiunge un certo grado di maturità verso i 9/10 anni. Esso, però, è in continua evoluzione; infatti i nostri concetti si ampliano e si approfondiscono in continuazione con l’aggiunta di nuove esperienze.

La geometria è vista come “organizzazione dello spazio”, cioè come uno strumento che aiuta l’ndividuo a situarsi in modo consapevole nello spazio circostante. Già nei programmi del 1985, nella introduzione al tema “Geometria e misura” si legge:



La geometria va vista inizialmente come graduale acquisizione delle capacità di orientamento, di riconoscimento e di localizzazione di oggetti e di forme e, in generale, di progressiva organizzazione dello spazio, anche attraverso l’introduzione di opportuni sistemi di riferimento
Inoltre la geometria è vista come “schematizzazione dello spazio” perché:

l’itinerario geometrico elementare, tendendo alla sistematizzazione delle esperienze spaziali del fanciullo, si svilupperà attraverso la progressiva introduzione di rappresentazioni schematiche degli aspetti della realtà fisica.
Gli psicologi, a partire da Piaget, hanno dato un importante contributo al problema della genesi delle strutture spazio-temporali nella mente umana. Per Piaget spazio e tempo sono le strutture attraverso cui noi percepiamo e concepiamo gli oggetti. Egli distingue lo spazio senso-motorio dallo spazio rappresentativo. Il primo, il bambino lo costruisce dalla nascita fino ai 18 mesi, il secondo dai 18 mesi fino ai 9/10 anni. Sebbene nei primi due anni di vita costruisca sul piano senso-motorio i rapporti topologici e poi quelli proiettivi e metrici, egli impiega un lungo periodo a ricostruire tali rapporti sul piano dello spazio rappresentativo.

Piaget afferma che lo spazio che noi percepiamo è dovuto alla specificità dei nostri sensi. Il bambino rappresenta le caratteristiche più primitive ed evidenti: quelle topologiche. La sua teoria è importante perché ha fatto capire che un processo così complesso non si deve lasciare esclusivo dominio della spontaneità e del vivere quotidiano. E’ bene sottolineare che i suoi studi riguardano lo sviluppo psicogenetico dello spazio e non le sue indicazioni didattiche e quindi spesso sono stati mal interpretati. L’insegnante può trarre dagli studi di Piaget due implicazioni didattiche: la prima consiste nel non addestrare gli alunni con metodi solamente visivi e verbali, perché l’alunno non sarebbe capace di trasferire le nozioni che ha appreso in contesti diversi da quelli abituali; la seconda consiste nel guidare l’alunno a graduali e molteplici esperienze per poter passare dall’azione al pensiero rappresentativo e da questo alla riflessione.

Invece da un po’ di tempo, a partire dalla stessa scuola primaria, l’insegnamento della Geometria è ridotto al minimo e il più delle volte è quasi sempre concentrato alla fine del programma; i contenuti insegnati molto spesso sono mal coordinati con il resto degli aspetti matematici e generalmente abbondano in definizioni e regole mnemoniche e non a caso gli insegnanti segnalano ai primi posti delle difficoltà degli allievi proprio le formule della geometria. Nell’insegnamento che molto spesso viene praticato la geometria viene considerata come un insieme di definizioni cervellotiche a partire da quelle degli enti più astratti (punto, linea, ecc..) che si ritengono necessarie per individuare le proprietà delle figure geometriche e in seguito per imparare le regole delle aree e dei perimetri. Si sente dire spesso dagli insegnanti “i bambini confondono area e perimetro”: in effetti essi si esprimono male, forse vogliono dire che i bambini confondono le relative formule, ma siamo proprio sicuri che per una cosa così banale come il calcolo di un perimetro siano indispensabili formule? Dare importanza ad aspetti marginali e mnemonici è sicuramente una delle cause delle difficoltà che incontrano i bambini. Dunque, la geometria spesso si limita ad una serie di regole necessarie per risolvere problemi di misura per i quali è necessario che il bambino abbia già acquisito le nozioni relative al sistema metrico decimale, mentre una attività relativa alla misura può (deve) già partire fin dalla prima classe con l’uso del confronto o con strumenti di misura non tradizionali, ma inventati di volta in volta in relazione al problema da risolvere.

La visione della geometria che si dà è dunque statica e quella di una scienza astratta, priva di collegamenti con la realtà, disciplina noiosa ed antipatica. Per questa ragione molti pensano ad essa come a qualcosa di terribile; così molte persone che eccellono in altri campi, sono ostinatamente ribelli ad ogni forma di pensiero astratto, e si ritirano di fronte alla minima forma di ragionamento, in quanto il prototipo delle argomentazioni è stato da loro vissuto in relazione agli oggetti astratti della teoria geometrica.

E’ chiaro che non dobbiamo porre, fin dall’inizio, gli allievi di fronte a concezioni troppo astratte per il grado di sviluppo raggiunto dalla loro mente. La scuola ancora offre agli allievi conoscenze geometriche che non sono calate nei contesti del vissuto quotidiano e quindi non sono d’aiuto nella vita concreta. I bambini posti di fronte a problemi spaziali che devono risolvere per prendere decisioni e muoversi con una certa disinvoltura nello spazio che li circonda (ad esempio: scegliere il percorso più conveniente, sfruttare al massimo uno spazio, leggere una mappa della metropolitana . .) non sanno utilizzare concretamente nozioni apprese solo teoricamente.

Altro aspetto cruciale nell’insegnamento della geometria riguarda il tipo di relazione con l’interpretazione di disegni, figure e schemi. Essa richiede l’attivazione, da parte dell’allievo, di complessi processi semiotici che sono sconosciuti alla maggior parte degli insegnanti che, nonostante ciò, si lamentano spesso della mancanza di visione spaziale dei propri allievi, capacità che è considerata come innata e che poco o nulla ha a che vedere con i processi di insegnamento: si ha o non si ha, come un dono naturale simile a saper dipingere, scolpire o comporre musica.

Un obiettivo importante da raggiungere nell’insegnamento della geometria è la padronanza del linguaggio geometrico. Esso molto spesso è in contraddizione con l’uso che di alcune parole ed espressioni si fa nel linguaggio comune; per questo molte volte si impone come un effetto del contratto didattico, diventando l’oggetto stesso dell’insegnamento al quale si dedica la maggior parte del tempo; ma questo modo di operare appare innaturale agli occhi degli allievi (ad esempio chiarire che un quadrato è un rettangolo, o che ogni quadrato è un rombo può sembrare solo un inutile gioco di parole se non si riesce a motivare l’esigenza di costruire un sistema di definizioni allo stesso tempo semplice e coerente).

Costante è la confusione che si produce nell’insegnamento tra le conoscenze spaziali e geometriche, anche se esse hanno una problematica ben distinta. Le prime si validano attraverso l’esperienza (pensiamo ad esempio ai movimenti necessari per far passare un oggetto voluminoso attraverso una porta), mentre le seconde richiedono un procedimento di dimostrazione.

Bisogna ricordare che nell’insegnamento primario è necessario partire dalle conoscenze spaziali che possiede l’allievo: fino a quando la maggior parte degli insegnanti continuerà ad agire nella convinzione che sia opportuno stabilire una rottura tra i due diversi tipi di conoscenze, ci troveremo di fronte ad uno dei tanti paradossi che si presentano nell’insegnamento della matematica.

Il fanciullo ha intorno a sé una realtà varia e ricca, che fa appello a tutti i suoi sensi ed evoca i suoi affetti. La geometria, se non è presentata correttamente, sembra sostituire a tutto questo un regno delle ombre, incolore ed evanescente; di più, essa esige uno sforzo consapevole di ordinamento dei concetti, che si pone bene al di sopra dell’incontrollato fluire delle immagini.

Il rinnovamento dell’insegnamento della geometria comincia in Italia nel lontano 1979: nei Programmi scolastici per la Scuola Media la geometria riduce finalmente tecnicismi e regole e dà spazio ad un insegnamento basato sull’osservazione del reale e sullo studio di situazioni problematiche da matematizzare e risolvere. L’obiettivo comune della formazione scientifica è quello di partire dall’intuizione per poi giungere all’organizzazione e alla sintesi dei fatti osservati. Nei Programmi del 1985 si dice che:

L’avvio allo studio della geometria va ricollegato, in modo naturale, ad una pluralità di sollecitazioni che provengono dalla percezione della realtà fisica. Sarebbe quindi oltremodo riduttivo limitare l’insegnamento di questo settore alla semplice memorizzazione della nomenclatura tradizionale e delle formule per il calcolo di perimetri, aree e volumi di figure particolari. Va favorita, invece, un’attività ricca e variegata, prendendo le mosse dalla manipolazione concreta di oggetti e dall’osservazione e trascrizione delle loro trasformazioni e posizioni reciproche.
E’ dunque evidente nei Programmi del 1985 la proposta di una visione della geometria come esplorazione dell’ambiente in cui si è immersi.

In quest’ottica si inquadrano:



  • lo studio dei percorsi;

  • l’introduzione di sistemi di riferimento (sia in relazione ad un osservatore, sia assoluti);

  • l’approccio dinamico al concetto di angolo;

  • l’attenzione alle relazioni di parallelismo e perpendicolarità tra rette;

  • l’osservazione e la rappresentazione sul piano di posizioni di una figura e del risultato di suoi spostamenti rispetto a traslazioni, rotazioni, simmetrie.

Particolarmente interessante è lo spazio dedicato ad attività di manipolazione per la costruzione di modelli di oggetti, attività che precedono quelle di rappresentazione su carta, prima a mano libera, poi con l’uso di riga e compasso (attenzione rivolta al disegno geometrico).

Per la geometria è bene che l’insegnante riprenda i Programmi del 1985 non tanto, o non solo, per gli “obiettivi e contenuti”, quanto per la visione generale che essi hanno della geometria e del suo insegnamento. Interessanti annotazioni si trovano nelle proposte didattiche curate dall’Unione Matematica Italiana e conosciute come “Matematica 2001”. In esse grande importanza assumono i contesti ludici e gli strumenti, dai più semplici, come i materiali manipolabili (ad esempio il compasso o il righello), fino agli strumenti tecnologici più complessi (tipicamente il computer o le calcolatrici numeriche e simboliche).

Anche nelle Raccomandazioni 2003 per l’attuazione delle Indicazioni Nazionali per i Piani di studio personalizzati nella Scuola Primaria vi erano delle considerazioni molto interessanti a proposito del tema “Geometria”:

Questo tema costituisce un ambito particolarmente privilegiato di riflessione e razionalizzazione, svolto a partire dalle esperienze spaziali che sono componente essenziale della nostra percezione fisica. (…)

L’insegnante curerà prima di tutto, attraverso molteplici esempi, l’osservazione e la manipolazione di oggetti fisici opportuni, che con il loro aspetto possono ispirare l’intuizione successiva di specifici enti geometrici. Con un ulteriore processo di astrazione e generalizzazione si potrà passare poi dagli oggetti fisici concreti ad una loro modellizzazione schematica astratta, che rappresenta una prima forma di razionalizzazione: sono tali le rappresentazioni grafiche del disegno o la costruzione materiale di modellini concreti. Si giunge in tale modo alla intuizione dell’idea di figura geometrica. (…) Particolare cura dovrà essere dedicata alla formazione e alla educazione di una sicura intuizione spaziale: A tal fine l’insegnante potrà operare, prima con l’aiuto di modelli concreti, poi appoggiandosi a rappresentazioni simboliche (anche materiali, come il disegno, purchè sempre di significato univoco, oppure virtuali, utilizzando prudentemente opportuni software didattici), infine mediante processi razionali astratti ed, eventualmente, anche formali, purchè sempre adeguati al livello scolare in cui si è collocati.
Nel DM.31/7/2007, nella presentazione del Nucleo tematico “Lo spazio e le figure” si afferma:

Dal punto di vista metodologico risultano particolarmente adatte quelle attività di laboratorio che permettono agli allievi non solo di eseguire, ma anche di progettare, costruire e manipolare con materiali diversi, discutere, argomentare, fare ipotesi, sperimentare e controllare la validità delle ipotesi formulate. In questo modo, le definizioni, le idee e i concetti geometrici saranno raggiunti dopo l’attività laboratoriale in contesti di apprendimento. E’ determinante un equilibrio tra fasi operative e graduali sistemazioni teoriche, che favorisca nei ragazzi il passaggio da evidenze visive ad argomentazioni via via più rigorose.

L’importanza e il ruolo del laboratorio è evidenziato nella presentazione dell’ “Area matematico - scientifico - tecnologica”, nella quale si insiste molto sulle attività di laboratorio pensato come:



momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati e a confrontarli con le ipotesi formulate, negozia e costituisce significati interindividuali, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive.
Relativamente al tema “Spazio e figure” leggiamo nei Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della Scuola Primaria:

L’alunno percepisce e rappresenta forme, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo, utilizzando in particolare strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura; riconosce che gli oggetti possono apparire diversi a seconda dei punti di vista; descrive e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e utilizza modelli concreti di vario tipo anche costruiti o progettati con i suoi compagni
È evidente che il bambino deve agire per imparare e svolgere le sue prime esperienze spaziali. Come può farlo se non con il gioco? Purtroppo nell’insegna-mento oggi si risente della mancanza dei tradizionali giochi all’aperto e al chiuso che costituivano uno strumento molto favorevole per fare esperienze di tipo spaziale, da utilizzare per fondare concetti geometrici.

Un’attività geometrica intesa inizialmente come gioco può, infatti, aiutare l’allievo a costruirsi le strutture di spazio e di tempo poiché proprio in esso il bambino deve progettare ed eseguire azioni, la qual cosa può avvenire solamente attraverso una specie di organizzazione delle “percezioni spazio-temporali”. I giochi nello spazio ambiente hanno allora una stretta attinenza con la geometria. Attraverso di essi il bambino acquisisce le nozioni di direzione e verso, di successione, di ordine e di distanza che sono alla base delle successive conoscenze geometriche di riferimento, di trasformazione, di misura, ecc.. Inoltre è senza ombra di dubbio la valenza socializzante del gioco: esso può costruire il ponte tra il mondo della fantasia e quello del “lavoro scolastico”. Molto utile e sicuramente di aiuto può essere far eseguire ai bambini giochi tradizionali. L’alunno dovrà confrontare e combinare forme, valutare gli angoli, scegliere le superfici che meglio si adattano tra loro, che stanno in equilibrio, racchiudere aree e volumi, usare nel modo migliore lo spazio e il materiale disponibile, separare le diverse regioni, tracciare itinerari, fare calcoli e distribuzioni. L’insegnante non deve però strumentalizzare a fini didattici i giochi spontanei dei suoi allievi, ma essere piuttosto un animatore che partecipa attivamente e guida a cogliere tutte le valenze logico-geometriche che il gioco offre.

L’allievo ha bisogno di manipolare e fare esperienze con tutto il proprio corpo per imparare i concetti. E’ bene che il bambino si appropri del suo spazio ambiente perché sia in grado di allargarlo sempre più, senza disorientarsi. Nell’allargamento dei propri rapporti con il mondo esterno il bambino deve costruirsi nozioni di carattere geometrico e sviluppare l’esigenza di comunicare e di generalizzare le singole situazioni e quindi di utilizzare simboli sempre più astratti al fine di sapersi orientare nello spazio attorno a sé, acquisire concetti di direzione, verso, distanza, ampiezze angolari, codificare e decodificare messaggi verbali e visivi.
2. La misura.
La polemica su cosa insegnare di geometria, è molto antica. E’ noto che questa disciplina è nata da esigenze pratiche e che fu Euclide, più di 2000 anni or sono, a riorganizzare le idee per ottenere un tutto organico, logico e allo stesso tempo coerente. Alla base della geometria, egli pone alcune definizioni che introducono gli enti geometrici e descrive poi le proprietà delle figure in una loro visione statica. Ne consegue quindi una visione della geometria molto statica, basata sulla costruzione geometrica con riga e compasso, aspetti che ancora si ritrovano nell’insegnamento attuale.

La geometria come dominio delle conoscenze del mondo è centrata sulla misura di grandezze quali: lunghezze, superfici e volumi, e nella rappresentazione piana di situazioni spaziali, aspetti che l’insegnamento ha sviluppato tradizionalmente, ma con poco successo, almeno per quello che si riferisce alla misura di grandezze, lasciando ai margini gli altri aspetti. L’insegnamento della geometria di un tempo, che eliminava le situazioni spaziali in quanto tali, è stato povero e lacero, in esso si lavorava poco (geometria della mente, non per le mani) e si dimenticava che l’individuo possiede e deve sviluppare conoscenze spaziali, giacché non possiamo dimenticare che la geometria corrisponde, almeno in parte, alla modellizzazione dello spazio fisico.

Gli studi antropologici mettono in luce che le competenze spaziali degli individui sono molto variabili secondo le distinte società ed epoche; queste competenze spaziali si costruiscono attraverso le azioni che l’individuo compie nello spazio che lo circonda e dipendono, ovviamente, dalle opportunità offerte sia dallo spazio fisico che sociale: è questo quello che spiegherebbe la grande diversità degli individui fra loro e la difficoltà di definire un processo che dia conto delle loro diverse competenze spaziali.

La moderne teorie didattiche hanno reso tutti consapevoli che anche in Matematica senza azione non c’è possibilità di costruire conoscenza e che quindi è bene che i bambini manipolino le forme geometriche per modellizzare lo spazio. Questo fatto fornisce un riferimento importante per costruire le situazioni didattiche che determineranno l’introduzione della geometria nei primi livelli, dove i materiali debbono essere molto presenti. Nella scuola dell’obbligo infatti, non si parla di geometria, ma si fa geometria: fare geometria sarà proprio costruire modelli adatti a rappresentare in modo ideale situazioni (un segmento diventa comodo per rappresentare lo spigolo del tavolo, il punto serve per definire l’incontro di due spigoli di un mattone).

Le nuove indicazioni didattiche della scuola primaria prevedono un approccio che parte dal concreto inteso come le esperienze vissute dai bambini, per questo si può parlare di allievo che costruisce il sapere. In un insegnamento di questo tipo non è più molto importante inseguire la chimera della precisione, cosa che non va per niente d’accordo con i ritmi di apprendimento dei bambini; è invece importante assicurarsi che essi abbiano capito operando dal concreto; d’altra parte, è necessario stimolare la loro immaginazione, le loro intuizioni, la loro creatività. Senza questa esperienza sensibile qualsiasi intento di formalizzazione è inutile e destinato al fallimento.

Dotare gli allievi di tecniche empiriche per verificare, per esempio, se due figure sono simmetriche, se un angolo è retto o acuto, o se un quadrilatero è un quadrato, è molto più importante in questo livello che saper definire una simmetria, un angolo retto o acuto, o un quadrato.

Nella scuola primaria occorre approfittare della grande attrattiva che esercitano i giochi di costruzione e usare il lego (materializza bene l’idea di volume), il meccano (aiuta a visualizzare lo spigolo dei solidi), il polydron (permette la costruzione di solidi, di distinguere le idee di facce, vertici e spigoli), il tangram (favorisce la comprensione delle idee di angolo e superficie, e aiuta a rompere la falsa credenza che la conservazione della superficie suppone la conservazione della forma) e gli altri materiali di questo tipo, grazie ai quali molti concetti si costruiscono in modo intuitivo.

Un caso particolare all’interno della geometria è quello della misura delle grandezze che di solito appare come un blocco indipendente e con entità propria all’interno dei curricoli. Misurare è uno degli atti più comuni della nostra vita di ogni giorno: misuriamo pesi, lunghezze, superfici, tempo, velocità, temperature. Continuamente ci vengono fornite nel nostro ambiente informazioni su misure; spesso noi comunichiamo agli altri i risultati relativi ad una nostra attività di misurazione, tuttavia abbiamo interiorizzato in maniera così profonda il processo che ci permette di compiere tali operazioni che quasi sempre esse assumono l’aspetto di un automatismo. Ormai non abbiamo più la coscienza delle lunghe e complesse esperienze che ci hanno condotto alla completa padronanza delle innumerevoli abilità che sono necessarie anche per compiere la più semplice attività di misura. E’ noto che il bambino lega il discorso della misura a quello dell’interpretazione di una realtà esterna a sé, è indispensabile quindi che egli sia in grado di creare un rapporto tra sé e il mondo, che sappia operare delle stime, dare dei giudizi a priori e confrontare il proprio giudizio soggettivo con dei dati esterni.

L’acquisizione della capacità di operare misure è lenta e graduale e presuppone lo sviluppo parallelo di molteplici capacità di tipo manipolativo, interpretativo, cognitivo e simbolico. La complessità del processo delineato suggerisce di avviare i bambini al concetto di misura fin dal primo anno della scuola elementare e guidarli attraverso esperienze ed esercizi che conducono contemporaneamente allo studio di altri aspetti quali: la distanza, il tempo, il peso, ecc… Attraverso il gioco i bambini sono spontaneamente portati alla valutazione delle distanze da ricoprire attraverso la corsa, alcuni salti, e dopo varie esperienze giungere alla scoperta del percorso minimo. Durante questo tipo di giochi, i bambini si servono dei termini di confronto semplici: più corto, più lungo più vicino, più lontano, vicino, basso, ecc… passando da un uso più qualitativo ad un uso sempre più preciso da un punto di vista quantitativo.

In seguito a discussioni in classe, guidate dall’insegnante, si possono realizzare disegni ai quali si possono aggiungere commenti anche suggeriti dai bambini stessi per mettere in risalto queste prime valutazioni spaziali.

Altra esperienza che può essere svolta in classe per avviare gli alunni all’acquisizione della capacità di misurare, consiste nel dare loro alcuni nastri colorati di diverse lunghezze e larghezze. Dopo aver lasciato giocare un po’ i bambini con questo nuovo materiale, si può chiedere loro di disporre tutti i nastri in ordine di lunghezza, incominciando dal più corto. Poi si procede rimescolando i nastri e chiedendo di disporli in ordine di larghezza, cominciando dal più sottile. Manipolando questo materiale, i bambini scopriranno da soli che un pezzo di nastro può essere uno strumento di misura molto utile, in quanto può essere usato nel senso della lunghezza e della larghezza, può essere mantenuto teso o curvato, usato anche per misurare parti del proprio corpo (la lunghezza del braccio, della mano, la circonferenza del polso, della vita, ecc…).

I bambini si renderanno subito conto che il confronto di alcune misure del corpo si può fare direttamente (decidere ad esempio chi è più alto mettendoci uno affianco all’altro) ma per altre misure (ad esempio la circonferenza della vita) è necessario ricorrere ad uno strumento, o che alcuni oggetti hanno la stessa lunghezza del nastro (operano così un confronto diretto). Per avviare gli alunni all’attività di misurazione, i materiali messi a disposizione dall’insegnante saranno i più vari: potranno essere usate strisce di carta colorata di varie lunghezze, pezzi di corda, bastoncini, legnetti, scatole, matite, in modo da stimolare il bambino alla scelta opportuna dello strumento da usare a seconda dell’oggetto da misurare. Nascerà il bisogno di usare tutti una stessa unità di misura e i bambini comprenderanno che per misurare occorre operare secondo regole ben definite e con un certo grado di precisione.

Ogni operazione di misura presuppone l’uso di uno strumento (che inizialmente sarà il corpo) soprattutto se, come è indicato nei programmi, l’introduzione delle grandezze e l’uso dei relativi procedimenti di misura vengono appresi in contesti d’esperienza in collegamento con l’insegnamento delle scienze.

E qui ancora una volta si comprende l’importanza del laboratorio in cui gli allievi prendano decisioni ed iniziative, lavorando in gruppo o individualmente. Gli alunni possono realizzare concretamente modelli, fare giochi, analisi, costruire oggetti; tutte strategie volte, cioè, a sviluppare idee non facenti parte dell’usuale stereotipato programma.

È bene che in laboratorio, gli alunni facciano e costruiscano il più possibile: meccano, traforo, stecchetti, cartone, fogli di carta, cannucce, ogni strumento è buono. Anche il disegno geometrico va usato spesso: in un momento successivo squadra, riga, righello e compasso, carta millimetrata, goniometro devono essere strumenti abituali e facili da maneggiare.

L’allievo, che è protagonista indiscusso del laboratorio, sa di doversi mettere in gioco, di dover compiere attività pratiche (disegnare, tagliare, segare, tagliare, ripiegare) e costruire oggetti tangibili e concreti, rispettando il lavoro degli altri. La costruzione, la ricognizione visiva e tattile, la manipolazione sono dunque, gli ingredienti indispensabili della lezione di geometria. Meglio non fare geometria, passando magari ad un’altra disciplina, se l’oggetto di cui dovremmo occuparci non è disponibile.

Certo, ricorrendo all’immaginazione, l’insegnante potrà evocare nella mente del fanciullo un oggetto o una figura, ma difficilmente potrà procurargli la verifica e la misura delle invarianti, delle proprietà.

Di qui allora un’altra caratteristica della lezione di geometria in laboratorio: la spiegazione, meglio diremmo la verbalizzazione. Non si tratta, evidentemente, di salire in cattedra e spiegare le cose. Si tratta, invece, di far parlare gli alunni di geometria, di spingerli ad usare il loro repertorio ordinario di parole, a verificarne l’eventuale insufficienza, per potersi appropriare, quindi, di altri termini, più precisi, scientifici, al fine di migliorare nel contempo sia il patrimonio lessicale che il senso logico-critico.

L’insegnante, nella precisa cognizione del suo ruolo didattico e degli obiettivi che si propone di raggiungere, non deve aver paura di perdere tempo, insistendo, qualora le circostanze lo richiedano, nella proposta e riproposta di nuovi giochi ed attività. Molte esperienze suggeriscono, inoltre, che in un laboratorio di geometria può essere molto più proficuo proporre un gioco in un momento per poi raccoglierne i frutti in un altro. Si tratta di un processo di maturazione che ha bisogno di uno svolgimento, ma che può determinare anche un progressivo coinvolgimento di persone diverse, gli amici, i genitori, con conseguente nuovo slancio ed entusiasmo da parte degli alunni.

Il problema di fondo consiste nel fare apprezzare la disciplina, continuare a farla amare anche a coloro che già la amano e far prendere gusto a coloro che non ancora l’apprezzano. Un modo per contribuire al raggiungimento di queste finalità consiste nel suscitare negli allievi un maggior interesse, pensando ad un qualcosa di nuovo e di diverso rispetto alla tradizionale attività che si tiene normalmente in classe; consentendo di dare significato e motivazioni concrete ad argomenti che spesso appaiono agli alunni come fini a se stessi e quindi inutili.

Nel laboratorio gli alunni devono avere la possibilità di realizzare, di provare il gusto di affrontare delle sfide intellettuali, di sviluppare l’intuizione e le capacità di argomentare e dedurre attraverso un’attività proporzionata all’età, alle loro capacità e alle loro conoscenze.

Lo scopo principale del laboratorio consiste nel rendere familiare agli allievi l’atmosfera della ricerca, nel risvegliare in essi curiosità ed iniziativa, dando loro l’opportunità di provare la gioia della scoperta e del raggiungimento del risultato. Dal punto di vista metodologico, quindi, risultano particolarmente adatte quelle attività di laboratorio che permettono agli allievi non solo di eseguire ma anche di progettare, costruire e manipolare con materiali diversi, discutere, argomentare, fare ipotesi, sperimentare e controllare la validità delle ipotesi formulate. Solamente in questo modo, le definizioni, le idee e i concetti geometrici diventeranno patrimonio degli allievi.







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