Vittorio Emanuele II



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Funzioni continue

Definizioni. Continuità delle funzioni elementari. Limiti fondamentali. Esercizi sui limiti. Forme di indecisione. Confronto tra infinitesimi. Infinitesimi equivalenti. Punti di discontinuità per una funzione. Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Grafico di una funzione: primo approccio. Funzioni con cambio di intervallo di definizione.


Calcolo differenziale

Derivate delle funzioni di una variabile.

Il problema delle tangenti a una curva. Derivate. Significato geometrico della derivata. Continuità e derivabilità. Derivate di alcune funzioni elementari. Derivate di una somma, di un prodotto e di un quoziente (senza dimostrazione). Derivata di una funzione composta (senza dimostrazione). Derivata logaritmica. Tabella delle formule e regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Equazione della tangente a una curva. Classificazione dei punti di non derivabilità di una funzione.


Alcuni teoremi del calcolo differenziale (solo enunciati, significato ed esercizi).

Teorema di lagrange e ROLLE. Teorema di de l'hospital. Altre forme indeterminate. Differenziale e suo significato geometrico.


Studio del grafico di una funzione

Crescita e decrescita delle funzioni. Massimi e minimi relativi. Condizione necessaria per l'esistenza di massimi e minimi relativi. Massimi e minimi assoluti. Studio della concavità. Punti di flesso. Studio di una funzione.



Calcolo integrale

Integrali indefiniti.

Primitiva. Integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti.


Integrale definito.

Calcolo delle aree sottese dal grafico di una data funzione mediante l’integrale definito (Formula di Newton-Leibniz).






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